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1、提公因式法、公式法的综合运用一、教学目标1、知识技能目标：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、过程与方法目标：学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。3、情感态度与价值观目标：综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。三、教学过程(一)设置情境情境1 比一比，看谁算得快(1)65.5234.52 (2)1012210111(3)4824824122 (4)55525452思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？(2)能用平方差
2、公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？(3)计算中(3)和(4)能直接用公式吗？(3)需变形为48224812122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)情境2 (1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。(2)整理知识结构图 提公因式法： 关键是确定公因式因式分解 运用公式法 平方差公式：a2b2=(ab)(ab) 完全平方公式：a22abb2=(ab)2结论 多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全。(二)探索综合使用提公因式法、运用公式
3、法分解因式的方法步骤：1、先提取公因式后利用公式例1 把下列各式分解因式(1)a416 (2)81x472x2y216y4解：(1)a416=(a24)(a24)=(a24)(a2)(a2)(2)81x472x2y216y4=(9x2)229x24y2(4y2)2 =(9x24y2)2=(3x2y)(3x2y)2 注意这不是结果=(3x2y)2(3x2y)2例2 (供选择)分解因式(1)(a2b2)4a2b2(2)(x22x)22(x22x)1解：(1)(a2b2)4a2b2 (2)(x22x)22(x22x)1=(a2b2)2(2ab)2 =(x22x)1=(a2b2)2ab(a2b2)2a
4、b =(x22x1)2=(a2b22ab)(a2b22ab) =(x1)22=(ab)2(ab)2 =(x1)4说明 (1)本题(1)中把a2b2，2ab看作一个整体，先用平方差，再用完全平方公式。(2)把x22x看作一个整体，先用完全平方公式，再用完全平方公式，从本题的解题过程，让学生体会数学中“换元”的思想。(3)本例还可以适当增加：(x26)(x22)4这种先变形后用公式的题型，体会数学中的化归思想。(四)练习1、辨析 分解因式 a48a216a48a216=(a24)2=(a2)2(a2)2=(a22a4)(a22a4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因。2、选择题：多项式16x5x
5、 (x1)24(x1)4 (x1)44x(x1)24x2 4x214x分解因式后，结果含有相同因式的是( )A、 B、 C、 D、3、把下列各式分解因式(1)3ax23ay4 (2)2xyx2y2 (3)3ax26axy3ay2 (4)x481 (5)(x22y)2(12y)2 (6)x42x21 四、小结(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解。(2)分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止。(3)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。五、作业：1、分解因式(1)80a2(ab)45b2(ab) (2)(x22xy)2y2(x22xy)y4(3)(xy)24(x2y2)4(xy)22、已知xy=4 xy=2 求2x3y4x2y22xy3的值1
