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1、2013学年第一学期高三10月月考试题卷学科：高三理科数学 满分：150分 时间：120分钟 命题：楼燕 审核：考生须知：1、本卷共3页；2、本卷答案答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 下列命题中的假命题是( )AR BN CR,lg DR,tan2. 已知集合，则集合N的真子集个数为( )A3B4C7D83. 函数的定义域为( )A( ,1)B(,) C（1，+）D ( ,1)（1，+）4.下列各组函数是同一函数的是( )与；与；与； 与。A B C D 5. 设，则它们的大小关系是( )A
2、 B C D6. 已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()A. f(x1)0，f(x2)0 B. f(x1)0C. f(x1)0，f(x2)0，f(x2)07. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则 的值是( )ABC2D8. 已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)；当x0且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是 16.若方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是 17. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(
3、x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共72分。18. (本小题14分)已知命题，若是的充分不必要条件，求的取值范围。19.（本小题14分）若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1，1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围20.（本小题14分）某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查
4、投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益销售额投放)21.（本小题15分）定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)证明：f(0)1；(2)证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围22. （本小题15分）已知函数f(x)a(lnxx)(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，函数在区间(2，3)上总存在极值，求实数m的取值范围
