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1、精英同步卷(10 )函数的基本性质1奇函数f(x)的定义域为R，若f(x 2)为偶函数，且f=1,则f(8) f(9)=()A.-2B.-1C.OD.12、已知函数f(x)为奇函数，且当x 0时,21jf x =x2 . 0，则 f -1 =(xA. -2B. 0C. 1D. 23、设函数f(x),g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，则下列结论中正确的A. f(x)g(x)是偶函数B. | f (x) g (x)是奇函数C. f (x) g (x)|是奇函数DJ f (x) g (x)是奇函数4、设偶函数 f(x)满足 f(x) =x3 _8(x _0),则 fx
2、|f(x_2) .0-()A. & | x v-2或x 4B. x|x v0或x4C.fx|x :0或x 6 /D.X|X -2 或x：-2?5、已知f(x)是定义域为(-：,；)的奇函数，满足f(1x)=f(1 - x) .若 f(1)=2,则f(1)f(2) - f (3) 曲(50)=()A. -50B.0C.2D.506、 已知函数f(X)是定义在区间1-2, 2止的偶函数，当 1.0,2 时,f(x)是减函数，若不等式f (1 -m) ： f (m)成立,则实数m的取值范围为()A. -1,1B.(1,2)C.(：,0)D. (-：,1)7、 已知偶函数f(x)在区间_：,o 上单调
3、递减，则满足f(2x，1)：f (3)的x的取值范围是()A. (-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)8、定义在R上的函数f(x)是偶函数,且 f (x)二f(2 -x)若f(x)在区间1,2 上是减函数，则()A.在区间1-2, -1 上是增函数，在区间3,4 上是增函数B.在区间-2, -1 上是增函数，在区间3,4 上是减函数C.在区间_2, _1 上是减函数,在区间3,4 上是增函数D.在区间1-2, _1 上是减函数，在区间3,4 上是减函数9、 若定义在R上的函数f (x)满足对任意的Xi,X2 .二R，都有f (xi亠X2) = f (xi)亠f(X2)，且
4、当x 0 时,f(x) 0,则()A. f(x)是奇函数，且在R上是增函数B. f(x)是奇函数，且在R上是减函数C. f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数D. 无法确定f (x)的单调性和奇偶性10、定义在R上的偶函数f(x)在(0,匸：)上是增函数,则()A. f(3)f(4) ：:f(Y)B.f(Y)：:f(4) ：:f(3)C. f (3) : f(Y)： f(4) D. f O ：: f (-二)：:f (3)11、 设奇函数f(x)在(0, ：)上是增函数，且f(1)=0,则不等式x f (x) _ f (_x) .1 ：0的解集为12、 已知偶函数f(x)在b,畑)单调递减,f
5、(2) =0,若f(x1)a0,则x的取值范围是 13、 奇函数f(x)的定义域为1,5 ,若当x0,5 时,f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)：:0,则不等式x f(x) 0的解集为x a为偶函数，则实数aI -的x的取值范围是16、已知偶函数f(x)在区间0, :上单调递增，则满足f(2x-1)：:f答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： f(x 2)为偶函数，f(x)是奇函数，二设g(x)二f (x 2)，则g(_x)二g(x),即卩f ( _x 2) = f (x 2) .v f(x)是奇函数， f (_x 2) = f (x 2) = -f (x -2)，即f(x 4) =
6、f (x), f (x 8) = f (x 4 4) = f (x 4) = f (x)，则 f (8) = f(0) =0, f(9) = f(1)=1， f(8)f(9) =0 1 =1，故选 D.2答案及解析：答案：A解析：3答案及解析：答案：C解析：v f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， f (_x) -f(x),g(_x)二 g(x)，f ( -x) g(x)二-f (x) g(x) , f (x)g(x)是奇函数,故 A 错误;f (_x) g (_x) = f(x) g(x)为偶 函数，故 B 错误；f ( _x) g ( _x) = _f (x) g(x)是奇函数 故 C 正
7、确；f ( _x)g (x) = f (x) g (x) 为偶函数，故 D错误故选C.4答案及解析：答案：B解析：v f (x) =x3 _8(x _0),令 f(x) 0 ,得 x 2.又f(x)为偶函数且 f (x - 2)0 , f ( x -2)0 , x -2. 2 ,解得 x 4或 X ：0.5答案及解析：答案：C解析：v f(x)是奇函数,f ( -x) - -f (x) , f (1 - x) - - f (x -1).f(1 _x) = f(1 x)，二 _f(x _1) = f (x 1),二 f (x 2) = _f (x),二 f (x 4) = _f (x 2) -
8、_ 丨 _f (x) I - f (x),函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数得 f(0) =0.又 f(1 _x)二 f(1 x),- f(x)的图象关于直线x =1对称， f (2) =f (0) =0, f(-2) =0.又 f(l)=2,. f (_1)二2, f(1)f(2)f(3)f(4)=f(1) f(2)f(-1) f (0)-2 0 -2 0=0, f(1) f (2)f(3)f(4)幕 f(49)f(50)=0 12f(49) f (50) = f(1)f(2) =2 0=2.6答案及解析:答案：A 解析：T f(x)是定义在区间丨_2,2止的偶函数 f(1
9、 m) ：: f(m) , f(1 -m： f ( m).又T当X 0,2 时,f(x)是减函数,T-2-m2二-2 _m _21 -旳 |m7答案及解析：答案：B解析：T f (x)为偶函数, f (2x 1 f (2x 1).由 f(2x 1) ：: f (3), 得 f (2x - 1) : f (3).T偶函数f(x)在一:：,0 上单调递减，偶函数f(X)在0,； 上单调递增，则2x 1 ：3,解得-2 ： X ：:1,故选B.8答案及解析：答案：B解析：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称又因为f(x)在区间1,2 上是减函数 所以在区间|_2, _1 上是增函数在f (x)
10、 = f(2 x)中，以 X 1代替x,得f (1 x) = f (1x)，所以f (x)的图象关于直线X=1对称,选一个满足以上所有性质的函数的代表并作出其图象如图所示4_3J士】01234因为函数f(x)在区间_2, _1 与3,4 上的图象关于直线X=1对称，所以函数在区间|3,4 上是减函数，故选B.9答案及解析：答案：B解析：T f区 X2) = f (xj f化)对任意X1,X2 ：=R都成立,令 X1 =X2 =0 ,可得 f (0)=0，令 X2 =-为，则 f (xj f ( xj = f (0) =0 ,即 f(_x) - -f (x) , f(x)为奇函数令 X2X! 0
11、 ,则 X2X1 . 0 .f (x)2 -f(X1)= f(X2 -X1X1)-f(X1) = f(X2 -X1) f(X1 ) - f(X1) = f(X2-X1)：: 0 f(X2)：: f (xj , f(x)在(0,：)上为减函数.又f(x)为奇函数， f(x)在R上是减函数 10答案及解析:答案：C解析：/ f(x)在 R 上是偶函数， f(-蔥)=f(J f (V) =f (4).而4,且 f(x)在(0,v)上是增函数, f ：:f(J ：: f(4)，即 f ：:f(Y):：11答案及解析:答案：:x | -1. x ：0或0 ：x ： ：1解析：由题知f (丄)=_f(x)
12、,不等式 x |f (x) f (_x) | ：0 可化简为 xf (x) : 0 .又 f =0 , f( _1) =0.奇函数f(x)在(0, ：:)上是增函数，从而函数f(x)的大致图象如图所示，则不等式x f (x) _ f ( _x) | ：:0 的解集为 X 1 -仁：X ： 0或0 :： X :1.12答案及解析：答案：(-1,3)解析：偶函数 f(x)在0,； 上单调递减，f(2)=0,.不等式f(x-1) .0等价于f(x -1)f (2), f(x-1) f (2) , x-1: 2，解得-1：X ：313答案及解析：答案：(-2,0) 一 2,5 解析：由于奇函数的图象关
13、于原点对称故函数f(x)在定义域 匚5,5 上的图象如图所示.由图象知不等式f(X)0的解集是(-2,0) u(2,5 .14答案及解析：答案：(-2,-1) 一(1,2)解析： x f(x) 0,当x 0时,f(x) :0，结合函数的图象可得 1：x：2;当x：0时，f (x) .0 ,根据奇函数的图象关于原点对称，可得-2 ：x ： -1,二不等式x f(x) 0的解集为(-2,-1) 一 (1,2).15答案及解析:答案：0 解析：函数 f(x) =X -x a 为偶函数， f (_X)=f(X),即(_x)2_X a =x2 _ X - a J_x a = x a , a =0.16答案及解析:答案:1,21?2x -1 _ 0!1 ,或2x -仁:-I3,故x的取值范围是解析：偶函数f(x)在区间0,； 上单调递增，所以函数f(x)在区间 ：,0 上单调递减由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，则f _丄二f 1 .由13丿2丿I 2x 101211121,解得丄兰XC2,解得1 vx综上，得xc22x -1 -12332333
