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1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、函数f(x)=(2：tx)2的导数是()Af(x)=4nxBf(x)=4n2xCf(x)=8n2xDf(x)=16Ttx2、设f(x)=ax+4,若f(1)=2,则a的值()A2B-2C3D-3已知函数f (x)=ax3+bx+c,其导数 f(x)的图象如右图所示，则()A函数f(x)的有极小值a+b+cB函数f(x)的有极小值cC函数f(x)的有最大值a+b+cD函数f(x)的有最大值c4、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线
2、垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知条件p：|x+1|2,条件q：5x-6x2,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点期(区一力的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=ex+ax2-ex,aR(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区问；(2)试确定a的取值范围，使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在
3、该点处的切线与曲线只有一个公共点Po8、已知函数/OjLn.l：F.(I)若曲线J=行在k=1处的切线方程为5-J+5=0,求实数次和口的值；(H)若口b0)的左、右焦点，MN分别为其短釉的两个端点，4且四边形MF1NF2勺周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且|AB|1，则|AF2|?|BF2|的最大值为.15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于电七R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(一1,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(
4、只需写出一个这样的函数即可).1-答案：C2-答案：tc解：因为f(x)=ax+4,所以f(x)=a，由f(1)=2.所以a=2.故选A.3-答案：tc解：由导函数的图象知，f(x)在(0,2)递增；在(-8,0)或(2,+oo)上递减所以当x=0时取得极小值，极小值为：f(0)飞当x=2时取得极大值，极大值为：f(2)=8a+2b+c故选B.4-答案：B5-答案：A1-答案：设所求双曲线的方程为号句,将点时住2）代入得玄=一二，所求双曲线的标准方程为V-=：咯上J2-答案：解：(1)求导函数，可得f(x)=ex+2ax-e:曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，.k=2a=0
5、,.a=0；f(x)=ex-ex,f(x)=ex-e令f(x)=ex-e0,可得x0,可得x1；函数f(x)的单调减区间为(-00,1),单调增区间为(1,+oo)。(2)设点P(x0,f(x0),曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f(x0)(x-x0)+f(x0)令g(x)=f(x)-f(x0)(x-x0)+f(x0)二,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P,Ag(x)有唯一零点Vg(x0)=0,g(x)=产-J：必仃=工若a0,当xx0时，g(x)0,xx0时，g(x)g(x0)=0当xx0时，g(x)0,xg(x0)=0,故g(x)只有唯一零点x=x0,由P的任意性a0不合题意
6、；若a0,令h(x)=广1侬仃-工q),贝Uh(x0)=0,h(x)=ex+2a令h(x)=0,贝Ux=ln(-2a),.xC(-oo,in(-2a),h(x)0,函数单调递增；(i)若x0=ln(-2a),由xC(-oo,in(-2a),g(x)0；x(in(-2a),+8),gf(x)0,；g(x)在R上单调递增，g(x)只有唯一零点x=x0;(ii)若x0ln(-2a),由xC(In(-2a),+8),h(x)单调递增，且h(x0)=0,则当x(ln(-2a),x0),g(x)g(x0)=0任取x1C(In(-2a),x0),g(x1)0,x(-oo,x1),.g(x)ax2+bx+c,
7、其中b=-e+f(x0)c=/=：f/(工口).a0,.必存在x2x1,使得工产Ao；g(x2)0,故g(x)在(x2,x1)内存在零点，即g(x)在R上至少有两个零点；(iii)若x0ln(-2a),同理利用，可得g(x)在R上至少有两个零点；综上所述，a0,曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P(ln(-2a),f(ln(-2a)。3-答案：（I）/）一中加-二T求导得=工在+5=0,QS-U,得。=6：4-/（1）+5=0;b=-4.（H）若口M3,在（Q+箕，上是减函数，a二三即依加足星即%）卜司“小”印，只要满足爪力二力工x在（Q砌为减函数,式。-
8、讨旧1-/+】+，=4-二工一C即S02主;-H在iQ+H）恒成立，点1工-立山,所以日；（I）根据切线的斜率求a,然后求b;（H）14电卜，忘依三丁转化为g（切=/（力+H在（0：+H）为减函数来解决4-答案：A设|PF1|二x,|PF2|=y,根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据/F1PF2=90,求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2-(x-y)2求得xy,进而可求得F1PF2的面积.解：设|PF1|二x,|PF2|=y,(xy)根据双曲线性质可知x-y=4,./F1PF2=90,.x2+y2=20.2xy=x2+y2-(x-y)2=4，xy=2.4F1PF2的面积为gxy=
9、1故答案为A5-答案：解：(I)依题意知直线A1N1的方程为：yM，二(x+2)；直线A2N2的方程为：y=-g(x-2)设Q(x,y)是直线A1N1与A2N2交点，、相乘，得丫2=学I2J2(x2-4)由mn=3整理得：g+?二iN1、N2不与原点重合，可得点A1(-2,0),A222(2,0)不在轨迹M上，轨迹M的方程为43(xw2).y=kx+rn(II)由题意，可得直线l的斜率存在且不为零由1消去y,得(3+4k2)T3.-4jwI*x2+8kmx+4m2-12=0设P(x1,y1),QKx2,y2),可得x1+x2=;且乂仅2=,8 A/jj-2m=0,整理得 m=-4k4k3+4卜
10、-+ (m-k) ?2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0,即2k13+4k因此，直线l:y=kx+m即y=k(x-4),经过定点(4,0).综上所述，直线l过定点，该点的坐标为(4,0).解：(I)依题意知直线A1N1的方程为：吟(x+2)；直线A2N2的方程为：y=-g(x-2)设Q(x,y)是直线A1N1与A2N2交点，、相乘，得丫2二寸(x2-4)由mn=3整理得：=Nl、N2不与原点重合，可得点A1(-2,0),A222(2,0)不在轨迹M上，轨迹M的方程为工一匚二14-3(xw2).V(II)由题意，可得直线l的斜率存在且不为零由大之=消去y,得(3+4k2)、口-u-S
11、k/ti4网一1x2+8kmx+4m2-12=0设P(x1,y1),Q(x2,y2),可得x1+x2=火、且x1x2=；2kx1x2+ (m-k) (x1+x2) -2m=0.即 2kkx i+rt! IA.t + J计A一，也八=0,化简得+(mk)?，,-2m=0,整理得m=-4k因此，直线l:y=kx+m即y=k(x-4),经过定点(4,0).综上所述，直线l过定点，该点的坐标为(4,0).1-答案：8略2-答案：解：因为根据题意可知，那么F久二知=，得到2c=b2/a,利用a,b,c关系化简可知双曲线的离心率为.3-答案：64-答案:华解：:四边形MF1NF如菱形，周长为4,；a=1由椭圆的定义可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4,.|AB|=:,.|AF2|+|BF2|二:.|AF2|?|BF2|0略
