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1、从变量数学到现代数学全面版2从变量数学到现代数学在一本?希腊诗文选? ( 公元 500 年前后，全局部由语法学家梅特罗多勒斯编写 ) 中，收录了丢番图的墓志铭： “墓中埋葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了所经历的道路 上帝恩赐的童年占六分之一， 又过十二分之一， 两颊长胡， 再过七分之一， 点燃起新婚的蜡烛 五年此后天赐贵子，可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓悲伤只适用数论的研究去填充，又过四年，他走完了人生的旅途有兴趣的同学能够算算丢番图终究活了多少岁 ( 答案： 84 岁 )1解析几何的创立是变量数学睁开的第一个里程碑，1637 年笛卡儿的著作_是这一里程碑的标志
2、2现代数学睁开的最初阶段，是以基础学科_、 _、 _ 的深刻变化为特点的，它反响了数学基础的深刻变化这些变化主要表达在研究对象的方法的 _和新研究领域的形成上3_ 与 _是现代代数中最重要的两个分支_、研究答案： 1?几何学?2代数几何解析拓展创新3群论线性代数【例 1】 说说你对笛卡儿坐标系的认识( x， y)答： 笛卡儿从的天文、地理的经纬制度出发，指出每一对有序实数，即坐标都对应于平面上唯一的一个点；反之，平面上每一个点都有唯一的一个坐标( x， y) 与之对应依照这种坐标思想，笛卡儿进一步考虑二元方程f ( x，y) 0 的性质知足这个方程的x，y 值有无量多个， x 值变化时 y 值
3、随之变化，反之亦然， x，y 的不同样数值所确定的平面上好多不同样的点形成一条曲线这样一个代数方程就可以经过几何直观的方法去办理反之，能够走开几何图形，用代数的方法研究几何的性质笛卡儿的?几何学?把数学引向了一个新的方向，说说其主要奉献【例 2】 简述对我国现代数学作出奉献的人物及其奉献答：对我国现代数学作出奉献的人物之一是华罗庚他一世硕果累累，是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数等方面研究的开创人和开拓者，并培养了好多学生，如陈景润人物之二是陈省身，他被国际数学界尊称为“微分几何之父，他结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作：其一为黎曼流形的高斯博内一般公式，其二为埃
4、尔米特流形的示性类论他也培养了好多优秀的学生，如吴文俊、丘成桐等17 世纪后半叶，在变量数学的睁开中主要形成的看法有微积分极限的看法线性代数概率论【例 3】 查资料认识费马大定理会下金蛋的鹅答： 在我国，哥德巴赫猜想几乎尽人皆知，诚然它已拥有的难题之一费马大定理最少已有350 年的历史无论中国还是西方，都知道直角三角形的三边( 假设_计算机250 年的历史，但数论中最大a， b 为两直角边， c 为斜边 ) 有以下关系： a2b2 c2. 由此勾股定理能够得出一个出名的数论问题：知足不定方程x2 y2z2 的正整数解有没有？有多少？简单考据，3,4,5就是这个方程的一组解关于这个不定方程的齐全
5、结果出此刻公元3 世纪古希腊数学家丢番图的?算术?中间222道：“将一个高于二次的幂分为两个同次幂，这是不能能的关于此，我确信已发现一种美妙的证法，痛惜这里空白的地方太小，写不下这就是出名的费马大定理：( 用现代语言叙述 )当整数 n 2 时，方程 xn yn zn 不存在正整数解正是这个?算术?书的旁注激发了几乎所有优秀数学家的兴趣，他们经过无数的努力但都没能攻下它因此，西方把这个并没有证明的定理称为费马大定理由于在解决这个问题的过程中，它的研究带动了数论致使整个数学的睁开，给数学带来了新的理论、新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域，从而促进了数学的进展因此，费马大定理被称为“会下金蛋的鹅
6、维尔斯 (Wiles,1953 )在经历了众多先人的努力后，费马大定理终于在1995年被英国数学家维尔斯(Wiles,1953 ) 证了然对这个困扰人间350 多年的难题的解决充分显示了人类智慧的无量威力维尔斯因此连续获取了一系列大奖及其他荣誉，其中包括：1995 1996 年度的沃尔夫数学奖； 1996 年的奥斯特洛夫斯基奖；1996 年的美国国家科学院数学奖；1996 年中选为美国国家科学院外籍院士费马大定理的证明被英国?卫报?称为是一项“世纪性的成就，它充分反响出此刻数学睁开的特点之一各门学科的大结合简述费马的其他成就本节主要介绍了数学睁开的根本脉络，使我们关于数学睁开的特点和获取的重要
7、成就有了进一步的认识与认识感觉数学在人类睁开中的意义及作用答案： 1 答：?几何学?首次明确提出点的坐标和变数的看法，并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线比方，笛卡儿在解决古希腊数学问题帕波斯问题时，用二次方程表示圆锥曲线这是解析几何产生的重要标志?几何学?还引入了单位数的看法，使所有的几何量都一致于数的表示，把数与形结合起来在笛卡儿看来，面积和长度都是数值，没有二次量和一次量之分，这就打破了传统几何中停留在“形看法上的拘束，为实现“形与“数的结合开拓了道路他还利用实例深刻地指出：几何问题能够概括为代数问题，用代数方法研究几何图形的性质拥有极大的优越性?几何学?的整个思路与传统的方
8、法天地之别他以为“祖先的几何学所思虑的只限于形相，而近代的代数学那么“太受法那么和公式的拘束，因此他主张“采用几何学与代数学中所有最好的东西，互相扬长避短正是这种敢于向传统和声威挑战的巨大勇气，以及英勇考虑创新的精神，使笛卡儿为自己的科学发现开拓了一条崭新的道路建立解析几何23答： 费马对解析几何、微积分和概率论的创立都有重要奉献，在数论方面的奉献特别重要费马还提出并使用了坐标的看法，而且也使用了直角坐标系他定义了以下曲线 ( 用现代的符号)：直线： d( ax) by；圆： b2 x2 y2；椭圆： b2 x2 ky2；抛物线： x2 ay， y2 ax；2222双曲线： xy a 或 x
9、b ay ；费马还把抛物线22nn 1y 的形式由方程nn1yx ay 和等轴双曲线xy a 实行为x ax a确定的曲线，此刻称为费马抛物线( 当 n 0 时 ) 和费马双曲线 ( 当 n 0 时) 近似地，他还推广了阿基米德螺线1643 年，费马在一封信里简短地描述了三维解析几何的思想，他第一个把三元方程应用于三维解析几何， 包括柱面、 椭圆抛物面、 双叶双曲面和椭球面 指出含有三个未知量 ( 变量 ) 的方程表示一个曲面尽管费马对三维解析几何未能给出一个几何框架，但他却为之供应了代数基础 .1650 年，费马在论文“新式二阶或高阶方程解析中的指标问题中指出： 一个自变量的方程决定点的作图
10、，两个自变量的方程决定平面曲线的轨迹的作图，三个自变量的方程决定空间中曲面的轨迹作图由对曲线性质的研究，费马获取了一种相当于微分法的法那么依照这种方法，当函数经过极值点时，函数的前后两个值将是相等的：f (A E) f (A) 0.费马把这个设想的等式称为“准等式，用E 去除这个等式，再令E 消失：f ( A E) f ( A)E E00.由此求出的 A 就是 f ( x) 的极值点实质上，这种方法相当于给出了现代微积分中函数取极值的必要条件只要我们坚持了，就没有战胜不了的困难。也许，为了将来，为了自己的睁开，我们会把一件事情想得特别透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都未曾错过，其
11、目的也只但是是不让自己随时坠入困境与失去那种面对困难未曾信服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。我们更需要用时间长远的专心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破打破自己那本以为能够高枕无忧十分酣畅的地域，强迫强迫自己一刻不停的马不停蹄的素来向前走，向前看，向前进。所有的将来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不能能；没有去努力，又怎么知道不能够实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的完完好全彻完好底的浸透我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去觉察这一种灵魂深处的平和，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅
12、限于、执着于“我，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的深处又会是如何？生命不单，奋斗不息！又也许，关于好多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也可是人家的起点。但是，这微缺乏道的进步，关于我们来说，倒是幸福的，也是知足的，由于我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，朦模糊胧的感觉到自己的人生正掌握在自己手中，而且这所有还是经过我们自己勤勤劳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自寒冷来。当我们爽快接受这人生的终局，也许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真切的幸福、真切的清香也就今后真切的绚烂了我们的人生。一世有多少属于我们的岁月？
13、陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的岁月里静静的流逝。童年的玩伴，从前的天真，只幸亏梦里回味，每回梦醒时分，总是多了好多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人人间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐理解，离合悲欢咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。因此，面对生活中经历的所有顺境和困境都学会了爽快承受，面对突但是至的灾祸多了一份沉稳和沉稳。这世上没有什么不能够承受的，只要你有足够的刚毅！这世上没有什么不能够放下的，只要你有足够的胸襟！一世有多少属于我们的岁月？当你为今天的斜阳而感触呜咽的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，冷淡了对将来美好生活的神往。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太无聊，抑郁悲伤的人生少欢欣，风雨过后的彩虹最绚烂，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的扎实；有的喧华，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之因此烦恼或欢乐，多半是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的困穷，却不能够抵挡住心里的各样纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界， 一树一菩提， 就是一粒小小的沙子，也有自
