《人教八年级数学上册《等边三角形》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教八年级数学上册《等边三角形》教案.docx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学上册等边三角形教学设计等边三角形第一课时授课目的1.经历研究等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思想3经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点授课重点等边三角形判判定理的发现与证明授课难点1等边三角形判判定理的发现与证明2引导学生全面、周密地思虑问题教具准备三角板授课过程提出问题，创立情境 师 我们在前两节课研究证了然等腰三角形的性质和判判定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特其他等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三
2、角形回答下面的三个问题 / 1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能获取什么结论？2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？?你能证明你的结论吗？把你的证明思路与伙伴交流（教师应给学生自主研究、思虑的时间） 生甲 由等边同等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等， 并且都等于60 生乙 等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了 生丙 等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于 60，我认为等腰三角形的三个内角都等于60，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了
3、（此时，部分同学赞成此生看法，部分同学不同样意此生看法，引起激烈的争论， ?教师可让同学代表公布自己的看法） 生丁 我不同样意这个同学的看法，?由于任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形依照等角同等边，三个内角都是60，所以它们所对的边必然相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时即是等边三角形” ，?我感觉他给的条件太多，浪费! 师给三个角都是 60，这个条件确实有点浪费， 那么给什么条件不浪费呢？ ?下面同学们可以在小组内交流自己的看法导入新课研究等腰三角形成等边三角形的条件 生若是等腰三角形的顶角是60，那么这个三角形是等边三角形 师你能给大家陈述一下原由吗？ 生依照三角形的
4、内角和定理，顶角是 60?，?等腰三角形的两个底角的和就是180-60 =120，再依照等腰三角形两个底角是相等的，?所以每个底角分别是120 2=60，则三个内角分别相等，依照等角同等边， ?则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60的等腰三角形为等边三角形 生等腰三角形的底角是60，那么这个三角形也是等边三角形，同样依照三角形内角和定理和等角同等边、等边同等角的性质 师 从同学们自主研究和谈论的结果可以发现：?在等腰三角形中，?不论底角是 60，还是顶角是 60，那么这个等腰三角形都是等边三角形 ?你能用更简洁的语言描述这个结论吗？ 生有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形（这个结论
5、的证明对学生来说可能有必然的难点，难点是意识到分别谈论60的角是底角和顶角两种情况这是一种分类谈论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周密地思考问题，并有意识地向学生浸透分类的思想方法） 师你在与伙伴的沟经过程中，发现了什么或碰到了何种启示？ 生我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角也就是说我们思虑问题要全面、周密 师 我们来看有多少同学意识到分别谈论60的角是底角和顶角的情况， ?我们鼓掌表示对他们的激励今天，我们研究、发现并证了然等边三角形的判判定理；有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，
6、我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ABC 生 三个角都相等的三角形是等边三角形 师下面就请同学们来证明这个结论已知：如图，在 ABC 中， A= B=C求证： ABC 是等边三角形证明： A= B， BC=AC （等角同等边）又 A= C， BC=AC （等角同等边） AB=BC=AC ，即 ABC 是等边三角形 师这样，我们由等腰三角形的性质和判断方法就可以获取等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60；三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形师有了上述结论，我们来学习下面的例题，领悟上述定理例 4(书 P54)A
7、B60P例 5如图，课外兴趣小组在一次测量活动中， 测得 APB=60，AP=BP=200m，?他们便得出一个结论： A、B 之间距离很多于200m，他们的结论对吗？解析：我们从该问题中抽象出APB，由已知条件 APB=60且 AP=BP，?由本节课研究结论知 APB 为等边三角形解：在 APB 中， AP=BP， APB=60，所以 PAB=PBA= 1（180-APB）= 1（180-60）=6022于是 PAB=PBA= APB从而 APB 为等边三角形， AB 的长是 200m，?由此可以得出兴趣小组的结论是正确的随堂练习（一）课本 P54 练习1、2（二）补充练习如图，ABC 是等边
8、三角形，B 和 C 的均分线订交于 D，BD 、CD?的垂直均分线分别交 BC 于 E、F，求证： BE=CFAD2B1FCE证明：连接 DE、DF，则 BE=DE ，DF=CF由 ABC 是等边三角形， BD 均分 ABC ，得 1=30，故 2=30，从而 DEF=60同理 DFE=60，故 DEF 是等边三角形DE=DF ，所以 BE=CF课时小结这节课，我们自主研究、 思虑了等腰三角形成为等边三角形的条件， ?并对这个结论的证明有意识地浸透分类谈论的思想方法这节课我们学的定理特别重要， 在我们今后的学习中起着特别重要的作用课后作业（一）课本 P565、6、7、10 题（二）预习 P55
9、P56第二课时授课目的1研究发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质2有一个角为 30的直角三角形的性质的简单应用3经历“研究发现猜想证明”的过程，?引导学生领悟合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系4培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力授课重点含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明授课难点1含 30角的直角三角形性质定理的研究与证明2引导学生全面、周密地思虑问题教具准备两个全等的含30角的三角尺；授课过程提出问题，创立情境 师我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特其他直角三角形，看它拥有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含30角的直角三角形，?它有什么
10、不同样于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？ ?能拼出一个等边三角形吗？说说你的原由由此你能想到， 在直角三角形中， 30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学买卖识到，经过本质操作研究出来的结论，还需要恩赐证明）生用含 30角的直角三角尺摆出了以下两个三角形AABDCBDC(1)(2)其中，图（1）是等边三角形，由于 ABD ACD ，所以 AB=AC ，又由于 RtABD 中， BAD=60 ，所以 ABD=60 ，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 生
11、 图（ 1）中， B=C=60， BAC= BAD+ CAD=30 +30=60，所以 B=C=BAC=60 ，即 ABC 是等边三角形 师 同学们从不同样的角度说了然自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？ 生在直角三角形中， 30角所对直角边是斜边的一半 师我们仅凭本质操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 生 可以，在图（ 1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ?而 ADB=90 ，即 AD BC依照等腰三角形“三线合一”的性质，可得 BD=DC= 1 BC所以 BD= 1 AB ，?即在 Rt22ABD 中， BAD=30 ，它所对的边BD 是斜边 AB 的一半 师生共析 这位同学能结合前后知识，把问题思路讲解得这样清楚，很了不起 ?下面我们一同来完成这个定理的证明过程定理：在直角三角形中，若是一个锐角等于30，?那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC 中， C=90， BAC=30 求证： BC= 1 AB 2AA
