《2022_2023学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案新人教B版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022_2023学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案新人教B版必修第一册（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2不等式的解集课程标准掌握不等式的解集，理解绝对值不等式，会解简单的不等式组新知初探自主学习突出基础性教材要点知识点一不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集知识点二绝对值不等式的几何意义(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，B(b)之间的距离AB_.(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，B(b)的中点坐标x_(3)绝对值不等式的几何意义不等式(m0)解集的几何意义|x|m数轴上与原点的距离_m的所有数的集合|xb|m数轴上与表示b的点的距离大
2、于m的所有数的集合知识点三绝对值不等式及其解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式(2)绝对值不等式的解集不等式(m0)不等式的解集|x|mx|mxmx|xm或x0)型不等式的解法|axb|ccaxbc.|axb|caxbc或axbc.基础自测1在数轴上从点A(2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为()A.13B0C4D22不等式2x40,x3 0的解集是()A.x|x2Bx|x2C.x|2x3Dx|2x33一元一次不等式组xa，xb的解集是a，+，则a与b的关系为()A.abBabC.abDa0；ax1.方法归纳一元一次不等式组的求解策略(1)解不等式常用到
3、的不等式的性质性质1abacbc性质2ab，c0acbc性质3ab，c0accacb(2)解不等式(组)的注意点移项要改变项的符号利用性质3时要改变不等号的方向不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集跟踪训练1(1)不等式组2x+13，x20的解集是()Ax|x2Bx|2x1Cx|x2Dx|x2(2)已知不等式ax1x2的解集为(2，)，求a的值题型2解绝对值不等式例2求下列绝对值不等式的解集：(1)|3x1|6；(2)3|x2|4.方法归纳1绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如|x|a(a0)型不等式：|x|aaxaxa或xa.(2)形如a|x|a0)型不等式：a|x|b(
4、0ab)axb或bxa.2解绝对值不等式的基本步骤(1)去绝对值号，进行等价转化；(2)解不含绝对值号的不等式跟踪训练2解不等式：1|x2|3.例3解下列不等式：(1)|x1|2x3|；(2)|x1|x2|2.跟踪训练3不等式|x3|x3|3的解集是()Ax|x32Bx|320，x30，可得x2，x3，则xa，xb的解集是(a，)，所以ab.答案：A4解析：|x1|55x156x4.答案：x|6x1，得x1，解不等式x20，得x2，则不等式组的解集为x|1x12，得x2，解不等式x83，则不等式组的解集为x|x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下： (2)2xa，xa2，所以不等式解集为x|x
5、a2当a0时，无解；当a0时，得x1a；当a0时，得x0时，(1a，)；当a0，解，得x1，解，得x2，不等式组的解集为x|x3，(a1)x3.当a10即a1时，得x3a1，所以3a12，所以a52.答案：(1)A(2)见解析例2【解析】(1)因为|3x1|663x16，即53x7，从而得53x73，所以原不等式的解集是x|53x73(2)因为3|x2|4，所以3x24或4x23，即5x6或2x1.所以原不等式的解集为：x|2x1或5x6跟踪训练2解析：原不等式等价于不等式组x21，x23，即x1或x3，1x5，解得1x1或3x5，所以原不等式的解集为x|1x1或3x5例3【解析】(1)因为|
6、x1|2x3|，所以(x1)2(2x3)2，即(2x3)2(x1)20，所以(2x3x1)(2x3x1)0，即(3x4)(x2)0，所以43x2.即原不等式的解集为x43x2(2)原不等式x11x+2x2或1x2x1+2x2或x2x1+x22x1x12或1x210或x2x52x12或x52，所以原不等式的解集为xx12或x52跟踪训练3解析：当x3时，(x3)(x3)3，63，无解当3x3时，x3x33，所以x32，故32x3.当x3时，x3(x3)3，63，所以x3.综上可知原不等式的解集为x|x32答案：A例4【解析】(1)由题意知x+1=2，x3=2，可以化为x+1=2，x3=2或x+1=2，x3=2或x+1=2，x3=2或x+1=2，x3=2.解得x1.点P的坐标为P(1)，此时P为AB的中点(2)不存在这样的P(x)，理由如下：|AB|3(1)|41，即|m21|1，所以m211或m214或m0，所以实数m的取值范围是(，0)4，+5
