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1、八年级数学培优教学案（一）勾股定理一、知识回顾1、勾股定理： A 勾股定理逆定理： C B 2、勾股数： 常见勾股数： 3、4、5系列： 5、12、13系列： 8、 、 系列：3、特殊直角三角形三边比：含30角的RT的三边比为： 含45角的RT的三边比为： ； ；4、勾股定理在求解题中的应用： （1） （2）二、典型例题例1 如图，在矩形ABCD中，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F点，求AF。例2 如图，在DEF中，EF边上的中线，求证：DEF是等腰三角形。例3 如图，在等腰直角三角形中，D是斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF，（1）求证：（2）若，
2、试求。例4 如图（1），是在硬纸板做成的两个全等直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为，图（2）是以为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1） （2）（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）写这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一个能证明勾股定理的图形吗？请画出拼出的示意图（无需证明）。三、巩固练习1、如图，在等腰RTABC中，ABBC，以斜边AB为一边作等边ABD，使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边作等边CDE，使点C、E在AD的异侧。若AE1，则CD的长为
3、 。2、已知一个直角三角形的两条直角边上的中线分别为和，那么这个三角形的斜边长为 。3、如图，矩形ABCD的周长为，两条对角线相交于点，过点作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，则CDE的周长为 。4、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形（1）开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形（2）和（2）,依此类推，若正方形（1）的边长为，则正方形（7）的边长为 。5、在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则 。6、如图，点M是等腰三角形ABC内的一点，MA4，MB，MC=2， 求BMC的度数。7、如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积。
