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1、分层抽样高一数学 伍罗清一、教学目标：1.了解分层抽样的概念，比较三种抽样方法2利用分层抽样从总体中抽取样本二、重点：分层抽样概念的理解及实施步骤 三、难点：分层抽样从总体中抽取样本 四、教学过程一、温故夯基1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有_. 2、简单随机抽样有哪些主要特点？ （1）总体的个体数有限,只适合总体容量_的抽样类型； （2）样本的抽取是_的，每次只抽取_个体；（3）抽取的样本_，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有 _.3、当总体容量N _时，采用系统抽样. 4、系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规
2、则，从每一部分中抽取_，得到所需要的样本其关键是确定分段间隔分段方法为k .5、为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为_. 二、知新益能1分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照_，从各层_抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种_2分层抽样的适用条件当总体是由_的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法三、问题探究某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学
3、生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为24001/100=24人,初中应抽取人数为108001/100=108人，小学应抽取人数为111001/100=111人.四、考点突破1、分层抽样的选取例1、当总体具有明显的差异性时，为使样本更具有代表性，宜采用分层抽样法进行下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C从1000名工人中，抽取1
4、00人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【思路点拨】从总体的特征分析，看其符合什么抽样方法的特点【解析】A中总体个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样【答案】B【思维总结】抽样时，要从总体和样本容量及个体差异和现实环境上考虑其抽样方法2、分层抽样方法的设计例2、首先根据抽样的特征进行适当地分层，按照抽样比确定出各层入样数，在每层中灵活选取抽样方法某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一
5、个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤【思路点拨】由于机构改革关系到各种人的利益，故采用分层抽样的方法比较合理【解】用分层抽样方法抽取具体实施抽取步骤如下：2010015，2(人)，14(人)，4(人)从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人的人数较少，将他们分别按110和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用先对其按00,01,02，69编号，然后用随机数表法抽取14人将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为2
6、0的样本【思维总结】分层抽样的应用非常广泛分层抽样的关键是求出各层抽样的比例，然后按比例抽取分层后，可采用抽签法或随机数法从各层抽取个体变式训练某校共有教师302名，其中老年教师30名，中年教师150名，青年教师122名为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个60人的样本请写出抽样过程解：把122名青年教师编号，利用随机数表法剔除2个个体因为，306,15030,12024，所以可将老年教师30名，中年教师150名，青年教师120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6,30,24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本五、方法技巧1用分层抽样进行抽样时需注意的问题(1)必须先判断所考查的总
7、体中的个体是否具有明显的差异，若是，则用分层抽样；若不是，应用简单随机抽样或系统抽样(2)为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比k.若k与某层个体数的积不是整数时，可四舍五入取整(或先将该层等可能性剔除多余个体)(如例2及变式)2.分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。3探究抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样(3)当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较
8、小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样六、失误防范分层后，各层的个体较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取七、随堂练习1、分层抽样中总体样本的个体数一定是有限的（） (判断） 2、分层抽样中的层一定是有限层。() (判断） 3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回的抽样。（） (判断） 4、在某社区有600个家庭，其中高收入家庭120户，中等收入家庭420户,低收入家庭60户.为调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某校高中二年级有15名男篮运动员，要从中选出人调查学习负担情况，记作；那么完成上述
9、两项调查应采用的抽样方法是。5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？6.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用_方法抽取样本,其中业务人员_人，管理人员_人，后勤人员_人。 7 、某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量。用按5%分
10、层抽样的方法抽取亩旱地、亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（）。 A 150,450; B 300,900; C 600,600; D 75,225.（2009年高考湖南卷）一个总体分为A.B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_（2009年高考陕西卷）某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工数是老年职工数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽样的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A 9 B 18 C 27 D 36五、作业：P64习题2.1A组：5
