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1、汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理一）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1设，则（ ）A. B. C. D. 2若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ）ABCD3设随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为，则为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定4已知向量若，则（ ）A. B. C. 0 D. 75设则中偶数的个数为（ ）A2 B7 C6 D56已知函数是偶函数，则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为（ ）A.
2、B. 2 C. 4 D. 27已知等差数列共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9 12题）9. 从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则的数学期望为 .10对于，用表示的整数部分，则 _11以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 . 12定积分的值为 13. 在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：；
3、；.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的的面积为 .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为 . 15(坐标系与参数方程选做题)两直线的位置关系是 (判断垂直或平行或斜交) 汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理一）答题卷学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（分40分）题号12345678答案二、填空题：（分30分）第9题 第10题 第11题 第12题
4、第13题 第（ ）题答 三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）16.（本小题满分12分）已知向量, 且，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值 17.（本小题满分12分） 已知数列是首项为1的等差数列，且，若成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，试问当为何值时，最大，并求出的最大值.18低碳生活成为未来的主流.某市为此制作了两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放.（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气. 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对1060岁的人群抽查了
5、人，统计结果如下图表：广告一广告二回答正确人数占本组人频率回答正确人数占本组人频率 (1) 分别写出的值；(2) 若以表中的频率近似值看 作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元.组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响）.19（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线的方程；（2）过的直线与抛物线交与、两点，又过、作抛物线 的切线、，当 时，求直线的方程。20（本小题满分14分）如图（甲），在直角梯形A
6、BED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）（1）求证：平面FHG/平面ABE；（2）记表示三棱锥BACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的余弦值21(本小题满分14分) 已知函数,其中a为实数. （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围。汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理一）参考答案一选择题：1C 2C 3B 4A 5B 6B 7A 8D 解析：2. 由得,故C.3函数没有零点，即二次方程
7、无实根得，由正态曲线的对称性知，故选B.6由函数是偶函数得设，如图易得，故选B.或由得，当且仅当时等号成立8设截成的第一段为，第二段为，则第三段为，、满足，若截成的三段能构成三角形，则、需满足：如图易得所求的概率.故选D.二填空题：9. 1 10819411；12 ； 13,；或,； 14； 15垂直.解析：10令,. 12，解：由定积分的几何意义知是由曲线，直线围成的封闭图形的面积，故 13.方案一：选择 , 由正弦定理，得, . 方案二：选择, 由余弦定理,有,则,.说明:若选择,由得，不成立,这样的三角形不存在. 14 AB6 BC3 B=60 ACB=90 AC=3 DCA=B=60
8、AD=3=15. 垂直； 化为直角坐标系下的方程，x+y=2010,y-x=2011,斜率乘积为-1，所以垂直。三、解答题：（共小题，共80分）16（1）解：, 且， ，即. 2分 , , 解得, . 6分（2）解:，. . 8分 10分 . 12分17解：18解：(1)(2)依题意，孩子正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为，大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为.设随机变量表示该家庭获得的奖金数，则的可能取值是：. 其分布列为：（元） 19解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距为，由离心率等于 2分 ，椭圆的上顶点，抛物线的焦点为，抛物线的方程为 6分 （2）由已知，直线的方程为，
9、切线、的斜率分别为、 8分 当时，即 9分 由得：，解得或 即 12分 此时满足，直线的方程为 14分20解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）F、H、G分别为AC , AD,DE的中点FH/CD, HG/AE -1分CD/BE FH/BE面，面面 -3分同理可得面又 平面FHG/平面ABE -4分（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED -5分 （） -7分解法1：,当且仅当即时取“”的最大值为 -9分解法2：，令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，（3）解法1：以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=,-10分平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为,-
