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1、第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B 卷） 2015 年 3 月 8 日 南京填空题 I（每题 8 分，共 40 分）1 计算 5133173137=_【解析】：本题考查多位数乘法的计算。直接列式子计算。2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有_ 个。【解析】：本题考查排列组合。1,2,2,3,3 五个数字拿出 4 个。相当于 5 个拿走一个，只能拿走 1 或 2 或 3。有2233 1223 1233 这三种组合。分析第种，当两个 2 连在一起，2233 3223 3322 两个
2、 2 中间隔一个数，2323 3232 两个 2 中间隔两个数 2332. 这样第一种小情况有 6 种。第种，同样分析，但是 1 和 3 可以互换一次，所以有 62=12 种。第种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第种。所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015 还有一些非平凡因数，那么 2015 的所有非平凡因数之和为_【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。2015 分解质因数 2015=51331，每两个因数两两组合，得 5+403+13+15
3、5+31+65=672。注明：分解质因数的方法，201550=403，对于 403 的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。2020=400，所以只要把 403 除以 20 以内的质数就可以试出来。，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前 3 个数分别为_【解析】：平均数和最小公倍数概念。第一、二句话可以理解这个数可以整除 2.5 和 3.5。又因为这是一个自然数，可以理解成这个数可以整除 5 和 7.这样应该是 35
4、、70、105 等5、“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取 4 张，用这 4 张扑克上的数（A=1、J=11 、 Q=12、 K=13）通过加减乘除四则运算得出 24，先找到算法者获胜，游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张只能用 1 次，比如 2、3、4、Q 则可以有算法（2Q）（4-3）得到 24。如果在一次游戏中恰好抽到 5、5、5、1 则你的算法是_【解析】：24 点算法。5（5-15）=24。这类问题平时训练可以记住集中特殊的算法。让孩子知道游戏规则，每张牌都要用一次。题目只有 5 和 1 这两个数字，这样可以让孩子找一
5、找不同的运算组合。不要限于整数的运算。填空题 I（每题 10 分，共 50 分）第 6 题第 7 题第 8 题6、如图所示，已知最大的圆的直径是 100cm，则最小的圆的直径是_cm【解析】：本题考查线段与面积关系。方法一，投机取巧，可以用尺子量直径长度，根据比例推断最小圆直径是最大圆的一半。方法二，将线段转化成面积，回避无理数。如果直接用线段证明数量关系，等腰三角形直角边与斜边是 1 比根号 2 关系。那么中间的圆显然 大、中、小三个圆的直径是 2,根号 2、1，根号 2 是无理数，孩子小不能理解。这样的方法不合适。那么如何处理呢？下图：小圆是小正方形（2 个浅色）的内接圆，画图可知中圆是大
6、一点的正方形（3 深色+1个浅色）. 大圆的面积是小圆的 2 倍。（数三角形）同理，最外面的圆在的正方形的面积是中间正方形面积的 2 倍。这样最外面的正方形是最小正方形面积的 4 倍。所以，最大的正方形的边长是最小正方形的 2 倍。所以小圆的直径是 1002=50cm7，给定一个正六边形，用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正六边形分割为 4 个三角形，例如，下图所示的是两种不同的分割方法。那么，不同的分割方法一共有_种。【解析】：考查了对角线概念，图形分割，分类讨论。方法，如图，状态一，首先有 6 个顶点，那么就有 6 种。状态二，形如 N 字型，N 字型中的对角线可以对调，一个 N 字型有
7、2种，N 字型可以旋转 3 次，一共是 32=6 种。状态三、中间的三角形可以旋转 2 次，有 2中。这样一共 6+6+2=14 种。8、将四边形的任意一边延长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形，下图中共有_个凸四边形。【解析】：考查了学生对凸四边形的概念和图形观察力。首先最大的长方形是一种。方法：将长方形的一个顶点拖拽到另一个位置，看一看是否形成四边形条件。图中标记的红点是重要的拖拽点。一共可以得到 7 种形状不一样的凸四边形。根据对称性质，有 14 种。加上最外面的 1 种，一共 15 种。9、索玛立方体是丹麦物理学学家皮特.海音（Piet Hein）发明的 7 个小立方体
8、组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为 1，则利用这个组块不仅可以组成一个 33 的立方体，还可以组成很多美妙的几何体。那么，要组成下面几何体，需要用到的 2 个索玛立方体的编号是_第 9 题第 10 题【解析】：本题考查的是空间思维。注意两点，一个是确定目标图形的积木块数，它是要等于小积木的块数。二是小积木式可以旋转的。所以 2 号积木可以“躺”下来，这样和 6 号积木组合成目标积木。10、如图所示的多面体叫做正二十面体，是 5 个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体是由 20 个面（正三角形）围城，现将这 20 个面着色，要求有共同棱的两个面染不同的颜色，则至少需要_种颜色。
9、【解析】：本题考查空间思维。如右图：把这个正十二面体一分为二，得到十个面，可以得到如图的染色（例题图形展开周边是锯齿状，好像手工中涂胶水的地方要剪成锯齿状）。解释，从中间看，中间红色，相邻 3 个为蓝色，剩下来除了用红色必须要用第三种颜色，灰色。另一半也是如此，这样两个锯齿状接触面有两种相隔的颜色（红，灰），拼合的时候，只要旋转错位即可。填空题 III（每题 12 分，共 60 分）11，有一个自然数用 7 除余 3，用 9 除余 4，请按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数写在这里_【解析】：本题考查余数。被除数-余数=除数倍数设自然数是 a，则有 a-3=7 14 21 28 35
10、91 7 的倍数a-4=9 18 27 3690 9 的倍数+1 相当于 a-3=10 1928 37 91 9 的倍数+1由和可以知道，a-3= 28 或 91这样 a 是 31 和 9412、给定三个自然数 1、2、3 对这三个数进行一次操作，将其中一个数换成另两个数的和，这样进行 9 次操作后，所得的三个自然数中，最大的数可能值为_【解析】：数字的代换和计算。1,2,3 用最大的两个数相加，得到的数代替最小的数。书写技巧，由大到小排列。3 2 15 3 2第 1 次8 5 313 8 521 13 834 21 1355 34 2189 55 34144 89 55233第 9 次13、
11、能够被 1 到 11 的所有自然数整除的最小自然数为_【解析】：考查最小公倍数，多个数的最小公倍数的求法。方法一，从大数向小数考虑。1234567891011 分析能被 10 整除，就可以被 2 和 5 整除，能被 9 整除就可以被 3 整除，对于 8，因为前面有一个 2，只要保留 4就可以得到 8，所以可以排除 8。对于 6，因为有 2 和 3，可以排除 6。这样 2 5 3 8 6 排除，保留 7491011= 27720方法二：小数向大数考虑1234567891011经过分解可以得到下面的乘法算式。123225237222332511注明：方法顺序删除，从左向右每组红色下划线的数字如果和
12、黑色数字有重复，可以删除（重复几个删除几个），删除后每组余下的红色数字变成黑色数字。用同样的方法删除下一组红色数组。（因为黑色的数字可以代替红色的数字。）这样可以得到 1232252372223325111232 删除一个 2，剩下的 2 变成黑色继续删除下一组红色组合同理可得： 1232572311=2772014，如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形，已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，则途中没有表示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为【解析】：本题考查图形与边长，正方形的边长相等，重在分析
13、方法和找突破口。突破口是 9 与 16 这两个正方形。：9+16=25 16-9=7 9-7=2 7-2=5 16+7+5=28 36+9+16-28=33从小到大依次可得：2、5、7、25、28、3315、将自然数 1 到 16 排成 44 的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为 4 阶幻方，下面的幻方是在印度那神庙中发现的，请将其补充完整A121B213D16EFC第 14 题第 15 题【解析】：考点 4 阶幻方。特点，每行，列，对角线的 4 个数字和相等。经过计算，1 加到16（等差数列求和方法），再除以 4。得相等的数字应该是 34。另 4 阶幻方的排列方法一，中心对角线互换。1234567891011121314151616231351110897612414151这样可以得到一个基本形状。另外，4 阶幻方还有一个特点，4 个数字如果组成一个小正方形。他们的和绝大多数情况下相等且等于 34.这样左上角 A=34-2-1
