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1、课 题第五章 第 6节 应用一元一次方程追赶小明课型新授课授课时间2012年12月14日 星期五 第1、2节课授课人赵士花教 学 目 标1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2发展文字语言图形语言、符号语言之间的转换能力教学重点与难点重点：分析题意，列方程解决行程问题.难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型教法与学法指导教师启发与学生自主探索相结合课前准备教师制作课件教学过程一巧设情境 引入新知师：我们来看两张图片（教师出示课件）生：（热情洋溢地）是刘翔跨栏，龟兔赛跑.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？生
2、：路程、速度、时间师：这三个量之间有怎样的数量关系?生：路程=速度时间速度=时间=师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧.问题导入：1.若小明每分钟走80米，那么他5分钟能走_米.（路程=速度时间）2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_米/分. （速度=）3.已知小明家距离火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_分钟. （时间=）师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请同学们想一想我们生活中的行程问题有几种？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们来进一步学习这方面的问题引出课题5.6应用一元一次方程追赶小明设计
3、意图：通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、小组合作，共同探索教材实例分析：例 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？生：（仔细阅读题目，理清题目中的逻辑关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？
4、生：小明家到学校距离1000m,小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？学生画图（学生先自己画图但不够完整教师适当点拨补充，得出下图）小明先走的 小明又走的 追及点家 学校 爸爸追赶的路程师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：小明走的路程=爸爸走的路程；小明所用时间=5+爸爸所用时间；（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示）师：你将用哪一个等量关系建立方程？师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？180
5、x生： 805 80x师： 于是我们可以得到怎样的关系式生：80580x=180x师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟， 根据题意，得 80580x=180x解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟师：你能独立完成问题（2）吗？ 生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果）1804=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差设计意图：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与
6、文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题.三、变式训练，巩固提高在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行.师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤.）180x100x1000解：设经过x分钟相遇，根据题意得:180x+100x=1000解得 x=答：经过分钟相遇.师生小结：相向而行，
7、等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程设计意图：分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.四、学以致用，解决问题育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时.根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答.师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，
8、分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘.生：通过小组讨论、交流比较容易得出:问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得 6x = 4x + 41解方程得 x =2答：后队追上前队时用了2小时问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时由题意列方程得 12x = 4x + 4解方程得 x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行
9、进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题.设计意图:通过这个开放性问题鼓励学生大胆提出问题并与同伴交流和解决问题，激活学生思维，进一步培养学生发现问题分析问题解决问题的能力五、随堂练习，巩固深化1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？2.给定方程2.5x+2.5（x+2）=55，你能联系生活实际编写
10、一道数学问题吗？设计意图：(1)给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.(2)拓展学生思维，提高学生语言表达能力和灵活应用能力.六. 盘点收获，反思提升 1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？（1）解答行程问题的一般步骤：审清题意，分清已知数，设出未知数；画出线段图，找出等量关系；根据等量关系列出方程；解方程，回答问题（2）追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差；相向的相遇问题：甲路程乙路程
11、总路程；甲时间乙时间.2. 本节课的学习值得思考的还有什么？我们要改掉丢三拉四的毛病，以免造成不必要的麻烦.设计意图：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略七、课堂检测，当堂达标1甲乙两人进行200米赛跑，甲的速度 8米/秒，乙的速度6 米/秒，如果甲让乙先跑5秒，问甲经过几秒追上乙？若设甲经过x秒追上乙，则下列线段图正确的是（ ）8x6x200A 8x6xB85 C656x8x6(x+5)8x200D2甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速
12、度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（ ）A52x+70x=450 B70x=52x+520.5C70x=52x+450 D520.5+52x+70x=4503A，B两地相距20千米，甲乙两人分别从AB两地出发，甲的速度是6千米/时，乙的速度是8千米/时（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发几小时后与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，加在前，乙在后，问乙用多少时间可以追上甲？设计意图：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题八、布
13、置作业，课后促学必做题：课本153页 第12题选作题：课本151页 习题5.9 第3题.课下思考：在例1中换一个等量关系能否建立方程？试试看板书设计：5.6 应用一元一次方程追赶小明路程=速度时间 速度= 时间=例180580x180x解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得 80580x=180x 解得 x=4(2) 1804=720（米），1000-720=280（米）答：爸爸追上小明用了4分钟，距离学校还有280米变式训练180x100x1000解：设经过x分钟相遇，根据题意，得 180x+100x=1000解得 x=答：经过分钟相遇议一议：教学反思：本节内容是学生学习了一元一次
14、方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界， 本节课我通过两张图片吸引学生眼球，唤醒学生思维和问题意识.在例题讲解及习题处理过程中我采用了启发引导与学生自主探索相结合的方法，让学生自主探究，自己寻求解决问题的途径，使学生真正成为学习的主人.在学生遇到困难时我适时点拨，让学生体会获得成功的喜悦和快感但是为了让学生真正的理解和消化，我把大量的时间留给了学生，致使后面的时间很吃紧我觉得今后课堂教学中时间上的主次要适当安排清楚争取达到一节完美的课堂
