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1、数列大题专题训练11 *1.已知数列a*的前n项和为Sn ,且 Snan 1(n N )2(1) 求数列an的通项公式；*11125(2) 设bn log3(1 Sn)(n N )，求满足方程L的n值.也b3b4bnbm51方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用c于形如(其中an是各项均不为零的等差数列 ，c为常数)的数列裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂anan +11 1项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和，如；(n 或)；.(n 1)( n + 1)n (n + 2)2.已知数列an是等比数列，首项a11 ,公比q ,其
2、前n项和为Sn，且Sa1,S3a3,S2叫成等差数列a(1) 求 n的通项公式；/ anbn1(2) 若数列bn满足an 1,Tn为数列bn前n项和，若人 m恒成立，求m的最大值.方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前n项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思 想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第二小题anblinan1 11n_2首先由 an ibnng?Tn 1 1 2 2 3 22 22n畀1再由错位相减法求得Tn1 n 12nTn1Tnn 1gRn0Tn为递增数列当n 1时，Tn min 1 .再利用特殊与一般思
3、想和转化化归思想将原命题可转化Tn min m m 1m的最大值为1 .3.已知数列an中，a12,a23 ,其前n项和Sn满足Sn1Sn1 2Sn 1 ,其中n 2,n N .(1) 求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；(2) 设bn an 2 n , Tn为数列bn的前n项和. 求Tn的表达式； 求使Tn 2的n的取值范围.4. Sn为等差数列an的前n项和，且a11 , S7 28，记bn lg an .其中x表示不超过x的最大整数，如0.90 ， lg991 （1）求 b1， b11，b101 ；（2）求数列 bn 的前 1000 项和 【技巧点睛 】解答新颖的数学题时 ， 一是
4、通过转化 ， 化“新”为“旧”；二是通过深入分析 ，多方联想 ，以“旧”攻“新 三是创造性地运用数学思想方法 ， 以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点 25.已知数列an的前n项和为Sn ,且Sn 2n n ( nN ),数列bn满足an 4 log 2 bn 3 ( n N )( 1) 求 an ， bn ；(2)求数列an bn的前n项和Tn .6 . 已 知 等 比 数 列 an的 公 比 q 1,a11 ， 且 a1,a3,a214 成 等 差 数 列 ， 数 列 bn 满 足 ：a1b1a2b2Lanbnn 1 g3n 1 n N1) 求数列 an 和 bn 的通项公
5、式 ；2)若 man bn 8恒成立 ，求实数 m 的最小值 7.已知数列an , an 0,其前n项和Sn满足Sn 2an 2n 1，其中n Na(i)设bnn，证明：数列bn是等差数列；2(2 )设Cnbn 2 n , Tn为数列Cn的前n项和，求证：Tn 3 ；(3)设dn 4n ( 1)n 12bn ( 为非零整数，n N*),试确定 的值，使得对任意n N*，都有dn 1 dn成立易错点晴】本题以数列的前n项和与通项之间的关系等有关知识为背景，其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用，及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题求解时充分借助
6、题设条件中的有效信息Sn 2an 2n1,借助数列前n项和&与通项a.之间的关系a. & Sn 1 (n 2)进行推证和求解本题的第一问，利用等差数列的定义证明数列窪是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方2n j法先求出Tn 3电3呻 3 ;第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围2 2 28.设数列an的前n项和为Sn ,已知a 1 S. 1 2Sn n 1 n N* .(1) 求数列an的通项公式;(2) 若bnn ,求数列bn的前项和Tn .an 1 an考点：数列的求和；数列的递推关系式.9.已知数列的首项比，且满足s厂込十2 X 3 , |G E阳）. 瓦=空I（1） 设 丁
7、，判断数列洁是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2） 求数列的前网项和几.210 . Sn为数列的前n项和，已知an 0 , an 2a“ 4Sn 1 .(1 )求an的通项公式；1anan 1求数列bn的前n项和Tn.3n是等差数列11 已知数列 an是等比数列，满足ai3,34 24 ,数列 0 满足bi 4血 22，且g(I) 求数列an和bn的通项公式；(II) 求数列bn的前n项和。12 设数列an的前n和为：,a11,Sn2nan 2n 2n n N(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出Sn关于n的表达式；(3)是否存在自然数n,使得SS22S3Sn设Cnn an7,T
8、nC1C2C3求m的最大值.13 设数列an满足a1鱼卑L2 2an2n1(1 )求数列an的通项公式；(2)设 bn(an 1)(an 12n 1124？若存在，求出n的值；若不存在Cn n N ，若不等式Tn m Z 322n , n N,求数列bn的前n项和Sn .1)，请说明理由；,对n N恒成立,考点：(1)数列递推式；(2)数列求和.2x14 .已知函数 f(x),数列an满足 ai=1 , an+i =f (an).3x 2(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn=anan+i，数列bn的前n项和为Sn，若SnV m 216对一切正整数n都成立，求最小的正整数2值.考点：1、
9、数列的递推公式及通项公式 ；2、利用 “裂项相消法 ”求数列前 n 项和 .15.设数列an的前n项和为Sn,且首项aiM 3 ,n+1 = Sn+ 3n (n N*)(1) 求证：数列Sn - 3n是等比数列；(2) 若an为递增数列，求ai的取值范围.【方法点晴 】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列 、 等比数列的性质的应用和数列的递 推 关 系 式 的 化 简 与 运 算 ， 解 答 中 得 数 列 Sn 3n 是 公 比 为 2 ， 首 项 为 a1 3 的 等 比 数 列 和 化 简 出 an (a1 3) 2n 2 2 3n 1 是解答本题的关键 ，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力 ，以及学生的推理与 运算能力 ， 属于中档试题 .
