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1、给学生一个丰富多彩的认知过程相似多边形一节课的教学与反思胜山初级中学 朱建炎 毛琼玲初中数学中的概念，是数学基础知识的重要部分，数学概念是学生进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。概念教学通常的模式是：(1)通过实例，感受特征；(2)归纳总结，适时命名；(3)深化定义，巩固提高。新课标中明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，我们在概念教学中更要有效地培养学生的自主探索与合作交流。笔者曾参与一堂优质课相似多边形的设计过程，着眼于相似多边形的概念的引出、类比、应用过程，收到比较好的效果。下面借这堂课的教学设计，来
2、谈谈对数学概念教学的几点思考。一、 课堂再现新课导入：师：同学们，我们前面已经学过了相似三角形，有没有一个三角形能分成两个与自身相似的三角形呢？生A：有，直角三角形。生A：直角三角形斜边上的高把直角三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形。师：有没有一个三角形对折后得到的三角形与原三角形相似的？生A：有，等腰直角三角形，对折后得到两个等腰直角三角形，与原三角形相似。师：对（并拿出一张等腰直角三角形纸片进行对折演示），那有没有一个四边形对折后与原四边形相似？生B：有。矩形。师：（拿出一张矩形两边之比为1：3纸片）如果把这张矩形纸对折后与原矩形相似吗？学生有的回答相似，理由是所有矩形都相似；有的回
3、答不相似，感觉两个矩形的形状不相同。师：要解决这个问题，我们要学习今天这节课，板书课题：相似多边形师：我们首先要搞清楚什么是相似多边形？生C：形状相同，大小不同的两个多边形是相似多边形。师：你是根据相似图形的定义来给相似多边形下定义的。但我们怎么来判断两个多边形是否形状相同呢？是否是所有的四边形都是形状相同的呢？生D：对应角相同，对应边对应成比例的两个多边形是相似多边形。师：怎么想到的？生：是由相似三角形的定义想到的。师：对，我们可以由相似三角形的定义类比得到相似多边形的定义。（多媒体投影显示：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形。）师：相似多边形的定义跟相似三角形类如，那么相似多
4、边形是否也有跟相似三角形类如的性质呢？相似三角形有什么性质呢？生：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。师：那么下面我们要探究一下相似多边形是否也有类如的性质。师：前面我们学习了相似多边形的定义，也知道了任意一个矩形对开后与原矩形不一定相似，那么我们现在来探究一下：如果一个矩形对开后与原矩形相似，问原矩形的长与宽之比应该满足什么条件？（学生通过分组探究，合作交流后给出计算过程）如图，在矩形ABCD中，ADAB，E，F分别是AD，BC的中点，已知矩形ABCD与矩形AEFB相似，求？解： 明显不可能， 即： ， ，二、 教学设计的意图本节课的设计是将课本中的例题：“矩形纸张的长
5、与宽之比为，对开后所得的矩形是否和原矩形纸张相似？请说明理由。”改编成一系列题组，作为贯穿本节课的一条主线。问题（1）有没有一个三角形可以分成与原三角形相似的两个三角形？问题（2）有没有一个三角形对开后与原三角形相似？问题（3）有没有一个四边形对开后与原四边形相似？问题（4）一张矩形纸对开后一定是与原矩形相似吗？问题（4）什么样的矩形纸对开后与原矩形纸相似第（1）（2）两个问题是根据新课标理念的“”，直角三角形，等腰直角三角形都是学生非常熟悉的基本图形，它们的上述性质也是学生比较熟悉的。提出这两个问题能使学生能在最快的时间内进入学习状态，而折纸这种动手操作也易激发学生学习的兴趣。第（3）个问题
6、既是把这节课引入课题，同时也渗透了类比的数学思想，暗示相似多边形的概念、定义、性质都可以由相似三角形的概念、定义、性质类比得到的，同时也是利用大多数学生原有的“所有长方形都相似”这个错误认识引出第（4）个问题，为相似多边形的定义打下基础，而把第（5）个问题放在课堂教学的最后环节，既是对相似多边形概念的巩固应用，更是激发学生学习的兴趣、激发学生的斗志，让学生带着问题去学习，也让学生体验在数学学习中解决了问题所带来的愉悦石感、成功感。这样通过自身劳动和思维百转千回得到的，学生有更深刻的印象，同时也把课本121页作业题的第6题给解决了。这样做的目的是拓展学生的思维，让学生不拘泥于书本的学习，体会到数
7、学世界还有更多的奥秘等待我们去探索。这样的课堂设计，不仅是知识点的落实，更关注学生的学习热情，鼓励学生的大胆猜想，合理质疑，小心求证的学习态度。三、 概念教学的几点思考1、概念要建立在生活实践上，关注概念的生活化让学生体会到，学习数学可以解决生活中的实际问题，以此来调动学生学习数学的兴趣，使学生真正感受到数学就在他们的生活中，现实生活中处处都有数学。概念教学中教师不应只简单地给出定义，而应从实际生活经验中对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。创设情境是解决这一问题的最好方法，在初中数学概念教学中创设问题情境是十分有价值的，让学生明确数学来源于生活，又高于生活，最终为
8、生活服务。问题情境的创设也促进了教师对课程的理解，使概念教学变成了师生互动的情景教学，学生在问题情境的教学中经历了实际问题抽象出数学概念的过程。2、揭示概念本质，深入剖析概念， 数学概念是用精练的数学语言表达出来的，抽象概括出概念后，在教学中，还要注意深入剖析、讲解概念的定义，以帮助学生加深对概念的理解和掌握，只有通过适当的引导，交流，验证等有效的活动，学生才能对概念的理解达到一定的升华。3、用联系的观点及时下定义巩固数学概念往往不是孤立的，数学概念的命名也是有一定规律的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此，下定义时教师
9、应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。4、及时应用，巩固提高数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。一方面要帮助学生理解概念的内涵。5、梳理概念，融汇贯通数学概念之间存在着种种的关系，如交叉关系、反对关系、并列关系、种属关系等。当人们头脑中建立了概念间的这些联系时，就形成了一定的概念系统。我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解。
