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1、数学建模的体会思考经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生， 一直都有一个疑问， 数学的应用在那里。 对了，就在这里， 在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。数学建模给了我很多的感触： 它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、 锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归
2、纳的产物。 通过对数学模型的假设、 求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如， 我们平时出远门， 会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润， 往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案 这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做， 却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、 从本质上
3、区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、 经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了 “学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学
4、习来看，我们都是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题， 凭我们现有的知识根本不够。 于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中， 对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处， 各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说， 建模过程挖掘了我们的潜能， 使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想
5、象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多， 如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。 这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译” ，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它精选文库们准确的表达出来。下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：
6、传染病问题的研究一模型假设1. 在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总 人 口 数 N(t) 不 变 ， 人 口 始 终 保 持 一 个 常 数 N。 人 群 分 为 以 下 三 类 ： 易 感 染 者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t) ，表示 t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者 (Infectives)，其数量比例记为 i(t)，表示 t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered) ，其数量比例记为r(t) ，表示 t时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染
7、者，也非感染病者， 不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。2. 病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数，显然平均传染期为 1，传染期接触数为 =。该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。二模型构成在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：sirsii在假设 1 中显然有：s(t) + i(t) + r(t) = 1对于病愈免疫的移出者的数量应为N drNidt不妨设初始时刻的易感染者，染病者， 恢复者的比例分别为s0（ s0
8、 0）， i0（ i0 0），r0 =0.SIR 基础模型用微分方程组表示如下：disiidtdsdtsidrdtis(t)， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t)， i(t)的一般变化规律。三数值计算在方程（ 3）中设 =1， =0.3 ， i （ 0）= 0.02 ，s（ 0） =0.98 ，用 MATLAB软件编程：function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2);2精选文库ts=0:50;x0=0.20,0.98;t,x=ode45(ill,ts,x0);四相轨线分析我们在数值计算和图形
9、观察的基础上，利用相轨线讨论解D = （ s，i ）| s0，i 0 ， s + i1在方程（ 3）中消去 dt 并注意到 的定义，可得di11 i |s s0i0（ 5）dss1is1所以： dis1dsdi1 dsi0s0si （t ） ,s （t ）的性质。（ 6）(5) 的解为： i1s利用积分特性容易求出方程( s0 i0 ) sln（ 7）s0在定义域 D内 ,(6) 式表示的曲线即为相轨线, 如图 3 所示 . 其中箭头表示了随着时间t 的增加3精选文库s(t)和 i(t)的变化趋向下面根据 (3),(17)式和图 9 分析 s(t),i(t)和 r(t)的变化情况 (t 时它们
10、的极限值分别记作 s,i和 r).1.不论初始条件s0,i0如何 , 病人消失将消失, 即： i 002. 最终未被感染的健康者的比例是, 在 (7) 式中令 i=0 得到 , 是方程s0 i0s1 ln s0s0在(0,1/) 内的根 . 在图形上是相轨线与 s 轴在 (0,1/) 内交点的横坐标3. 若 s01/ , 则开始有di11o ， i(t) 先增加 , 令 di11 =0，可得当dssdsss=1/ 时 ,i(t)达到最大值：im s0i01（1 ln s0 )di1o，所以 i(t)减小且趋于零 ,s(t)则单调减小至 s ,然后 s1/ ( 即 1/s0)时传染病就会蔓延 .
11、 而减小传染期接触数 , 即提高阈值 1/ 使得 s0 1/ ( 即 1/ s0 ), 传染病就不会蔓延( 健康者比例的初始值s0 是一定的 , 通常可4精选文库认为 s0 接近 1) 。并且 , 即使 s0 1/ , 从(19),(20)式可以看出, 减小时 ,s 增加 ( 通过作图分析 ),i m 降低 ,也控制了蔓延的程度 . 我们注意到在 = 中 , 人们的卫生水平越高 , 日接触率 越小 ; 医疗水平越高 , 日治愈率 越大 , 于是 越小 , 所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延 .从另一方面看,ss ?1/是传染期内一个病人传染的健康者的平均数, 称为交换数,其含义是一病人被s 个
