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1、2019届 北师大版数学精品资料课下能力提升(十二)三角函数的简单应用一、选择题1为了使函数ysin x(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98B.C. D1002. 如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A53一简谐运动的图像如图，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时加速度最大4下表是某城市2011
2、年月平均气温(单位：F).月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.171.964.753.539.827.7若用x表示月份，y表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是()Ay26cos x By26cos 46Cy26cos 46 Dy26cos x46二、填空题5一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于_6. 如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的
3、位移，则这个振子的振动函数的一个解析式为_7在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，做上下自由振动已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1和s2 cm分别由下列两式确定：s15sin；s210cos 2t.则在时间t时，s1与s2的大小关系是_8. (江苏高考)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是_三、解答题9如图，表示电流与时间t的关系式Asin(t)(A0，0)在一个周期内的图像(1)试根据图像写出Asin(t)的解析式；(2)若函数Asin(t)在任意一段秒的时间内能同时取最大值A和最小值A，那么正整数的最小值为多少？10海水
4、受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是在某港口某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并求出函数的解析式；(2)一条货船的吃水深(船底与水面的距离)为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？答案1解析：选B由49T1，得T，即，.2
5、. 解析：选A依题意A3，且水轮每15 s转一圈，故周期T15，.3解析：选B周期为2(0.70.3)0.8 s，故A错；由题中图像可知，振幅为5 cm，故B正确；在最高点时，速度为零，加速度最大，故C，D错4解析：选C由数据得到，从1月到7月是上升的趋势，只有C满足要求5解析：因为周期T，所以2，则l.答案：6. 解析：设函数的解析式为yAsin(t)(t0)由图像知A2，T2(0.50.1)0.8(s)，所以，y2sin(x)又0.1，所以.所以函数解析式为y2sin(t)(t0)答案：y2sin(t)(t0)7解析：当t时，s15，s25，s1s2.答案：s1s28解析：由图可知：A，所
6、以T，2，又函数图像经过点(，0)，所以2，则，故函数的解析式为(x)sin(2x)，所以(0)sin.答案：9. 解：(1)由题图可知A300，T()，所以100.又因为(，0)在函数图像上，所以1002k，kZ，所以2k，kZ，所以300sin(100x)；(2)依题意有T，即.所以200，又因为N，所以的最小正整数为629.10解：(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，通过画草图可知用函数yAsin(x)h(A0，0)来刻画水深与时间之间的对应关系由题意得解得A2.5，h5，.这个港口的水深与时间的关系可用ysin x5近似描述(2)货船需要的安全水深为51.256.25米，所以y6.25时就可以进港，令sin x5sin x.在区间0，12内，x或者x，解得x1或x5.由周期性可得在12，24内x13或x17，货船可以在1时进港，早晨5时出港；或在中午13时进港，下午17时出港，每次在港口停留4小时.
