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1、最短路径问题 沙口镇中心学校 王芳一、教学目标：1知识与技能：理解和掌握解决最短距离问题的一般思想方法2.过程与方法：培养学生转化思想和数形结合思想3.情感态度与价值观: 通过专项讲解，归纳出方法和规律，消除学生对此类问题的陌生感和畏惧感，提高学生解决问题的信心和解决问题的能力。二、教学重难点：教学重点：利用轴对称作图确定使距离最短的点教学难点：数形结合思想与数学建模思想的培养三、教学过程 （一）、探究复习一在公路两侧有两个村庄A、B，为了方便村民出行，现要在公路上建一个公交车站P，使车站到两个村庄的距离和最短，该怎么确定车站的位置？ 思考：本题运用了 两点之间，线段最短 。探究复习二如图，在
2、河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。 思考：本题运用了 两点之间，线段最短，转换思想，模型思想 。（二）大展身手（一）1. 造桥选址问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） 思考：本题运用了 两点之间，线段最短；线段的平移，转换思想，模型思想 。大展身手（二）： 1. 如图,已知正方形ABCD，点M为BC边的中点， P为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小，请确定点P的位置。2. 如图，已知菱
3、形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小，试确定点P的位置。第1题图第2题图（三）拓展探索 1.如图，点P在AOB内部，问如何在射线OA、OB上分别找点C、D，使PC+CD+DP之和最小？2. 饮马问题: 如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。（四）、拓展与提升 如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4, OC=2,点E、F分别是边AB、BC的中点， 在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使得四边形MNEF的周长最小？如果存在，请
4、在图中确定点M、N的位置，若不存在，请说明理由。（五） 课堂小结谈谈你的收获考察知识点：两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等；数学思想：数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；原型：1.饮马问题， 2. 建桥选址问题；试题变式背景: 角、三角形、菱形、矩形、正方形、坐标轴等。数学模型：1实际问题：如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置,并在图中作出表示最短距离的线段。2.数学问题 已知直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作点P，使PA+PB的值最小.（六） 课外作业：第1题图1. 如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小，试确定点P的位置。 变式（1）. 如图，已知菱形ABCD，M、N分别为 AB、BC边上的点，P为对角线AC上的一动点，要使 PM+PN的值最小，试确定点P的位置。变式（1）2. 如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A的坐标为（0，2），若OPA的周长最小,试在图中确定点P的位置。.
