《人教A版高中数学必修五1.2.2空间距离问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五1.2.2空间距离问题.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学学习资料金戈铁骑整理制作数学必修5(人教A版)空间距离问题? 基础达标1江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部侧得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A103米B1003米B2030米D30米剖析：设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，如图，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分别在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC303.在DBC中，由余弦定理得BC2DB2DC22DBDCcos30，解得BC30.答案：D2.飞机沿水平方向翱翔，在A处测得正前下方地面固定目标C的俯角为30，向前翱翔10000米，到达B
2、处，此时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2500(31)米B2500(31)米C.4000米D40002米剖析：以以下图所示，CD为AB边上的高，BD即为飞机与目标C的水平距离由外角定理，ACB753045.在ABC中，由正弦定理得：10000BC，sin45sin30 BC50002.又在RtACD中，BDBCcos75150002(62)2500(31)41注：cos754(62)答案：B3在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A.400mB.4003m33200200C.33mD.3m剖析：以以下图所示，由题
3、意知PBC60，ABP906030，又BPA603030， ABPA.又在RtPBC中，BC200tan30，BC400在RtPAD中，PA.400PAAB，AB3.应选A.答案：A4海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成 60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C间的距离是()A103海里B.106海里3C52海里D56海里剖析：在ABC中，C180607545，BC10由正弦定理得：， BC56.应选D.答案：D5在一座20m高的观察台测得对面一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，观察台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m.答案：20(13)? 牢固
4、提高6如右图所示，为测一树的高度，在地面上采用A、B两点，从A、B两点分别测得树梢的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度h为()A(30303)mB(30153)mC(15303)mD(1533)m答案：A7一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，尔后向右转105，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行可回到它的出发点，那么x_cm.剖析：以以下图所示，在ABC中，ABx，BC10， ABC18010575， BCA18013545.BAC180754560.由正弦定理得：x10，x106603.sin45sin答案：10638(2013陕西卷)设ABC
5、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定剖析：因为bcosCccosBasinA，所以sinBcosCsinCcosB sinAsinA，又sinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA联立两式得sinAsinAsinA.所以sinA1，A2，选B.答案：B9为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少米？剖析：以以下图所示，依题意ACE30，ECB45，DB30，所以CE30，BE30，AE103，所以A
6、B(30103)米10.在某海滨城市周边海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城2市O(如右图所示)的东偏南cos10方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向搬动，台风侵袭的范围为圆形地域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始碰到台风的侵袭？碰到台风的侵袭的时间有多少小时？剖析：设经过t小时台风中心搬动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP300，PQ20t，OQr(t)6010t，OPQ.因为cos2，45，10所以sin72，cos4，105由余弦定理可得：OQ2OP2PQ22OPPQcos，即23002(20t)2410t)230020t，(605即t236t2880，解得：答：12小时后该城市开始碰到台风侵袭，碰到台风侵袭的时间有12小时1.利用正弦定理和余弦定理来解空间距离问题时，要学会审题及依照题意画方向图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行合适的简化2测量高度的一般方法是选择能观察到测量物体的两点，分别测量仰角或俯角，同时测量出两个观察点的距离，再利用解三角形的方法进行计算.
