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1、湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题及参照答案2008年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题4分，满分32分）1.若M3x28xy9y24x6y13(x，y是实数)，则M的值必定是（）（A）零（B）负数（C）正数（D）整数2.已知sincos，那么锐角的取值范围是（）（A）300450（B）00450（C）450600（D）009003已知实数a满足2008aa2009a，那么a20082值是（）（A）2009（B）2008（C）2007（D）20064如图是一个正方体的表面张开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代
2、数式ab的值等于（）c33（B）6（D）6A.（C）y445.二次函数yax2bxc的图象以以下图，Q(n,2)是Q图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（）ABOx1（B）1（C）1（D）2A.236.矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于（）73757375A.B.C.D.8816167若abct，则一次函数ytxt2的图象必定经过的象限是（）bccaab（ A）第一、二象限第三、四象限8如图，以RtABC设正方形的中心为的长等于()（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）B的斜边BC为一边在ABC的同侧
3、作正方形BCEF，O，连接AO，假如AB4，AO62，那么ACACO（A）12（B）16（C）43（D）F82二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）已知x2x10，那么代数式x32x1的值是_E9.10.已知x,y,z为实数，且xyz5,xyyzzx3，则z的取值范围为_11.已知点A（1，3），B（5，2），在x轴上找一点P，使APBP最大，则满足条件的点P的坐标是_12设x1，x2，x3，x2007为实数，且满足x1x2x3x2007x1x2x3x2007x1x2x3x2007x1x2x3x2006x20071，则x2000的值是_13对于正数x，规定f（x）x，x1计算f（1）
4、f（1）f（1）f（1）f（1）f（1）f（2）f（3）100999832f（98）f（99）f（100）_14.假如对于x的方程x22a1x2a10有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_15.在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C点为圆心，r为半径有一个公共点，则r的取值范围是_三、解答题：16. （本小题10分）某商场昨年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若昨年12月份到今年2月份每个月销售额增添的百分数相同求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额C17（本小题13分）如图，ABCD、ADCE，F、G分别是AC和FD的
5、中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、FN、P、Q，求证：MNPQ2PN所作的圆与斜边AB只EQPDGNAMBy1x2118（本小题13分）如图，已知点P是抛物线4上的随意一点，记点P到x轴距离为d1，点P与点F(0,2）d2的距离为（1）证明d1d2；（2）若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)，试判断以PQ为直径的圆与x轴的地点关系，并说明原由19（本小题14分）如图，已知ABC中，ABa，点D在AB边上挪动（点D不与A、B重合），DESABCS，SDECS1S1：SADx，S1yS11Sym2m4mymmabcS4a、b、ca、b、c221z131，或35；1；14.1
6、a115._3r43222或r三、解答题：16.（1）100(x1)2100(x1)24.x20.（2）2月份的销售额：100144万元.17、延伸BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形F是AC的中点，DF的延伸线必过O点，且DG1MNANADCE，OG3EABCD，PNDNQPQCQMNPQANCQANCQPNDNPNPNDNDNDNPDNDG1CD又OG，OQ3DNGOQ3CQOQOC3DNOC3DNAD，ANADDN，N于是，ANCQ2DN，FOMNPQANCQ2，即MNPQ2PNAMBPNPNDNy121y0x02018（1）证明：设点P(x0,y0)x1y0是4上的随意
7、一点，则4，d1由勾股定理得d2PFx02(y02)2，而x024y04，d24y04y024y04y0d1（2）解：以PQ为直径的圆与x轴相切.取PQ的中点M，过点P、M、Q作x轴的垂线，垂足分别为P、C、Q，由（1）知，PPPF,QQQF，PPQQPFQFPQ.而MC是梯形PQQP的中位线， MC1(PPQQ)1(PFQF)1PQ222以PQ为直径的圆与x轴相切.19、解：（1）DE/BC，D为AB的中点，ADAE1ADEABC，AC2ABSADEAD)21SADEAE1，S11S(4S1ECS4ABS1y，S1ECDBax（2）ADx，SADEAExSADSADEAD2x2又SABa2，Sx2S1axx2SS1x2ax，ADEa2Sxa2Sa2即1x1x自变量x的取值范围是：0xaya2a1S建立1S建立，那么（3）不存在点D，使得S1原由：假定存在点D，使得S144S11，即y1S441x21x1，（1x1）20（1x1）2x不存在，a2a4a2a2即不存在点D，使得S11S建立
