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1、2014年下东中学数学中考复习：动点最值问题一株洲最近几年中考试题：年 份内 容分值2013年中考相似三角形的判定与性质；8分2012年中考相似三角形的判定与性质；二次函数的最值。8分2011年中考全等的判定；勾股定理。8分2010年中考相似三角形的判定与性质；二次函数的最值。8分2009年中考相似三角形的判定与性质；二次函数的最值。10分二中考真题：1（2013株洲）已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：APQABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求
2、AP的长 2（2012株洲）如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值3（2010年株洲）（本题满分8分）如图，直角中，点为边上一动点，交于点，连结（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为当为何值时，最大，并求出最大值4（2011株洲）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.（1）求证：；（2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.设点运动时间
3、为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形5（2009年株洲）（本题满分10分）如图1，中，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示） （1）求的长；（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以
4、算出，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.O 三模拟训练：1(2013湘潭)如图，在坐标系xoy中，已知D（5,4），B（3,0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴、y轴，垂足分别为A、C两点.动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，PC/DB; (2)当t为何值时，PCBC;(3)以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线)相切时，求t的值.OPABCDyx2（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的
5、外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由3.（2013永州）如图，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以
6、P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=，CD=，BD=，请问满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？4（2013衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线DM最长，并求出此时DM的值6.（2013怀化）如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s
7、的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。经过几秒首次可使EFAC？若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。7.（2013娄底）如图，在中，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点.（1）求证：；（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线匀速向上运动（当矩形的边到达点时停止运动），设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围. 四填空题：1代数式x-2x+3的最小值是 2.正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称
8、性可知， 与关于直线对称连结交于，则的最小值是_3.如下左图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 。 4.如上中图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E， CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_5.如上右图，锐角ABC的边AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_五、路径最短问题(两点间连线中，直线段最短)1.如图，圆柱形的桶外，有一只蚂蚁从桶外的A点爬到桶内的
9、B点处寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到桶口的距离BD为8cm，CD的长为15cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是_2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是_ 3.如图是一块长、宽、高分别是4cm、2cm和1cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到C1处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是_4.如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_米（结果不取近似值）六综合题中的动点最值问题：已知：抛物线的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由
