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1、2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2014黄冈）8的立方根是（）A2B2C2D考点：立方根分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选A点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（3分）（2014黄冈）如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=90考点：余角和补角分析：根据互为余角的
2、定义，可以得到答案解答：解：如果与互为余角，则+=900故选：D点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键3（3分）（2014黄冈）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题解答：解：Ax2x3=x5，答案错误；Bx6x5=x，答案正确；C（x2）4=x8，答案错误；Dx2+x3不能合并，答案错误故选：B点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键4（3分）
3、（2014黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5（3分）（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x20且x0，x2故选B点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考
4、虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（3分）（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D40考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=7（3分）（2014黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆
5、锥体的全面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）考点：圆锥的计算分析：表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2m，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8；底面积为=4，全面积为：8+4=12cm2故选C点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问
6、题的函数图象分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x10），纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）（2014黄冈）计算：|=考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案解答：解：|
7、=，故答案为：点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数10（3分）（2014黄冈）分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行分解即可解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）11（3分）（2014黄冈）计算：=考点：二次根式的加减法分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解解答：解：原式=2=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类
8、二次根式的合并12（3分）（2014黄冈）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD=60度考点：平行线的性质分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=1解答：解：如图，延长AC交BE于F，ACB=90，CBE=30，1=9030=60，ADBE，CAD=1=60故答案为：60点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键13（3分）（2014黄冈）当x=1时，代数式+x的值是32考点：分式的化简求值分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可解答：解：原式=+x=x（x1）+x=
9、x2x+x=x2，当x=1时，原式=（1）2=2+12=32故答案为32点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键14（3分）（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=4考点：垂径定理；解直角三角形专题：计算题分析：连结OD，设O的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60，再根据垂径定理由CDAB得到DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，利用余弦的定义得cosEOD=cos60=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4解答：解：连结OD，如图，设O的半径为R，BAD=
10、30，BOD=2BAD=60，CDAB，DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，OD=R，cosEOD=cos60=，=，解得R=4，OE=42=2，DE=OE=2，CD=2DE=4故答案为4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形15（3分）（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2考点：作图应用与设计作图分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所
11、以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEFAEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三
12、角形的腰长的不确定分情况讨论三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16（5分）（2014黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x3点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间17（6分）（2014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用分析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据买2块电子白板的钱买3台投影机的钱=4000元，购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元点评：此题主要考
