《2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时方向角问题课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时方向角问题课件新版北师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师版北师版九年级下册九年级下册5 5 三角函数的应用三角函数的应用第第1 1课时课时 方向角问题方向角问题情景导入情景导入东北探索新知探索新知ABC25 如如图图，海海中中有有一一个个小小岛岛A，该岛四周该岛四周10海里内有暗礁海里内有暗礁.一一货货轮轮由由西西向向东东航航行行，开开始始在在A岛岛南南偏偏西西55的的B处处，往往东东行行驶驶20海海里里后后到到达达该该岛岛的的南南偏偏西西25的的C处处.之后，货轮继续向东航行之后，货轮继续向东航行.你你认认为为货货轮轮继继续续向向东东航航行行途途中中会会有触礁的危险吗？有触礁的危险吗？55探索新知探索新知AB55C25你是怎样想的？与同伴进行
2、交流你是怎样想的？与同伴进行交流.20海里海里D解解:过过A点作点作BC的垂线的垂线AD，则，则AD的长的长即为货轮距离小岛的最短距离即为货轮距离小岛的最短距离.若若AD10海里，则货轮安全；反之海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险则有触礁的危险.设设AD=x.x探索新知探索新知AB55C25你是怎样想的？与同伴进行交流你是怎样想的？与同伴进行交流.20海里海里Dx RtABD中中,RtACD中中,BC=BDCD=xtan55 xtan25 x=20.79 海里海里货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.方法归纳方法归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程
3、是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:实际问题画出平面图形生活问题数学化 数学问题（作辅助线，构造直角三角形）设未知量 建立方程（构造三角函数模型）（代入数据求解）求解方程解答问题随堂练习随堂练习1.已已知知：岛岛P位位于于岛岛Q的的正正西西方方，由由岛岛P，Q分分别别测测得得船船R位位于于南南偏偏东东30和南偏西和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（方向上，符合条件的示意图是（）D2.如如图图，一一艘艘海海轮轮位位于于灯灯塔塔P的的北北偏偏东东55方方向向，距距离离灯灯塔塔2海海里里的的点点A处处.如如果果海海轮轮沿沿正正南南方方向向航航行行到到灯灯塔塔的的正正东东方方向向，那
4、那么么海海轮轮航行的距离航行的距离AB的长是（的长是（）A.2海里海里B.2sin55海里海里C.2cos55海里海里D.2tan55海里海里PAB北北552海里海里55C3.如如图图，C，D分分别别是是某某一一湖湖的的南南、北北两两端端A和和B的的正正东东方方向向的的两两个个村村庄庄，CD=6km，且且D位位于于C的的北北偏偏东东30的方向上，则的方向上，则AB=_ km.6km30E4.贺贺州州中中考考如如图图，在在A处处的的正正东东方方向向有有一一港港口口B.某某巡巡逻逻艇艇从从A处处沿沿着着北北偏偏东东60方方向向巡巡逻逻，到到达达C处处时时接接到到命命令令，立立刻刻在在C处处沿沿东东
5、南南方方 向向 以以 20n mile/h的的 速速 度度 行行 驶驶 3h到到 达达 港港 口口 B.求求 A，B间间 的的 距距 离离.（，结果精确到，结果精确到0.1 n mile）北北东东ABC60D解解：如如图图所所示示，过过点点C作作CDAB，垂垂足足为为D，则则ACD=60，BCD=45.在在RtBCD中，中，4.贺贺州州中中考考如如图图，在在A处处的的正正东东方方向向有有一一港港口口B.某某巡巡逻逻艇艇从从A处处沿沿着着北北偏偏东东60方方向向巡巡逻逻，到到达达C处处时时接接到到命命令令，立立刻刻在在C处处沿沿东东南南方方 向向 以以 20n mile/h的的 速速 度度 行行
6、 驶驶 3h到到 达达 港港 口口 B.求求 A，B间间 的的 距距 离离.（，结果精确到，结果精确到0.1 n mile）北北东东AB60D在在RtACD中，中，即即A，B间的距离约为间的距离约为114.7n mile.C5.如如图图，某某同同学学在在河河东东岸岸点点A处处测测得得河河对对岸岸边边的的一一点点C在在A的的北北偏偏西西31的的方方向向上上，沿沿河河岸岸向向北北前前进进21m到到达达B处处，测测得得C在在B的的北北偏偏西西45的的方方向向上上.请请你你根根据据以以上上数数据据，帮帮助助该该同同学学计计算算出出这这条条河河的的宽宽度度.（结结果果精精确确到到0.1m.参考数据参考数据:sin 310.52，cos 31 0.86，tan31 0.60）3121m45D解：如图所示，过点解：如图所示，过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.设设CD=x m.CBD=45，CD=BD=x m.在在RtACD中，中，解得解得x=31.5故这条河的宽度约为故这条河的宽度约为31.5 m.课堂小结课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:实际问题画出平面图形生活问题数学化 数学问题（作辅助线，构造直角三角形）设未知量 建立方程（构造三角函数模型）（代入数据求解）求解方程解答问题
