《2023九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理上课课件新版沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理上课课件新版沪科版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3课时课时切线长定理切线长定理新课导入新课导入新课导入新课导入情景：如图，纸上有一个情景：如图，纸上有一个 O，PA为为 O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线PO将纸对折，设与点将纸对折，设与点A重合的点为重合的点为B.问问题题1：OB是是O的的半半径径吗吗？PB是是O的切线吗？的切线吗？问问题题2：猜猜一一猜猜图图中中的的PA与与PB有有什什么么关系？关系？APO与与BPO有什么关系？有什么关系？.OP.ABOABP例例4 如图，点如图，点P为为 O外一点，过点外一点，过点P作直线与作直线与 O相切相切.作法作法1.连接连接OP.2.以以OP为直径作圆，设此圆交为直径作圆，设此圆交
2、 O于点于点A，B.3.连接连接PA，PB.则直线则直线PA，PB即为所作即为所作.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的之间的线段长叫做这点到圆的切线长切线长.OP.AB过圆外一点能够作圆的两条切线过圆外一点能够作圆的两条切线.切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1.1.切线是一条与圆相切的切线是一条与圆相切的直线直线；2.2.切线长是切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分别的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点是圆外一点和切点.比一比：比一比：.OP.AB 如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线
3、，的两条切线，切点分切点分别为别为A、B，将，将 O沿着直线沿着直线OP对折，图中的对折，图中的PA与与PB，APO与与 BPO有什么关系有什么关系?探究探究折一折折一折PA=PBAPO=BPO发现：发现：.OP.AB请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论.证明：证明：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点.OAPA，OBPB，即，即OAP=OBP=90.OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP(HL).PA=PB，OPA=OPB.OP.ABPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 过圆外一点作圆的两条切线，过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，两
4、条切线长相等，圆心与这一点圆心与这一点的的连线平分两条切线的夹角连线平分两条切线的夹角.几何语言几何语言:切线长定理为证明切线长定理为证明线段线段相等相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法.切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理 .OP.AB例例5 已知：如图四边形已知：如图四边形ABCD的边的边AB，BC，CD，DA和和 O分别相切于点分别相切于点E，F，G，H.求求证：证：AB+CD=DA+BC.ABCDEFHO证明：证明：AB，BC，CD，DA都与都与 O相切，相切，E，F，G，H是切点，是切点，AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+C
5、F+DH，即，即AB+CD=DA+BC.G探究：探究：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形；）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；）写出图中所有的等腰三角形；ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角和图中相等的线段；相等的角和图中相等的线段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE，
6、PA=PB，AC=BC.我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1.1.切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点；2.2.切线和圆心的距离等于圆的半径；切线和圆心的距离等于圆的半径；3.3.切线垂直于过切点的半径；切线垂直于过切点的半径；4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个六个随
7、堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1.如图，如图，PA，PB是是O的切线，的切线，A，B为为切点，切点，AC是是O的直径，的直径，BAC=25，求，求P的度数的度数.解：由切线长定理可知解：由切线长定理可知PA=PB.PA是是O的切线的切线.OAP=90.BAC=25,BAP=65.又又PAPB,BAP=ABP=65.P=180-BAP-ABP=50.2.如图，一个油桶靠在墙边，量得如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m，并且并且XYWY，这个油桶底面半径是多少这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为解：设圆心为O，连接，连接OW，OX.YW，YX均是均是 O的切线，的切线，OWWY，OXXY，
8、又又XYWY，OWYOXYWYX90，四边形四边形OWYX是矩形，又是矩形，又OW=OX.四边形四边形OWYX是正方形是正方形.OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是即这个油桶底面半径是1.65m.3.如图，如图，AB，BC，CD分别与分别与 O相切于相切于E，F，G三点，且三点，且ABCD，BO6cm，CO8cm，求求BC的长的长.解：解：AB，BC，CD分别与分别与 O相切，相切，则则OB平分平分EBF，OC平分平分FCG.ABCD，EBF+GCF=180.BOC=180-OBF-OCF=90.课后小结课后小结课后小结课后小结切线长定理切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角切线的夹角.
