《2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数章末复习上课课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数章末复习上课课件新版新人教版（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习章末复习R九年下册九年下册新课导入新课导入通过本章的学习，你收获了哪些知识和方通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？知识和方法解决问题呢？本节课将对本章所学进行小结与复习本节课将对本章所学进行小结与复习.想一想提问提问本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？识结构框架图吗？推进新课推进新课在在 RtABC 中，中，C=90，锐角，锐角 A 的对边与斜边的比，的对边与斜边的比，记作记作 sin A.A 的的 对对 边边ABCcab斜边
2、斜边正弦即即sin A=A 的对边的对边斜边斜边要点要点1正弦、余弦、正切的定义正弦、余弦、正切的定义.余弦cos A=A 的邻边的邻边斜边斜边 在在 RtABC 中，中，C=90，A的邻边与斜的邻边与斜边的比，记作边的比，记作cosA.aCA cBb正切 在在 RtABC 中，中，C=90，A的对边与邻边的比，记的对边与邻边的比，记作作tan A.tan A=A 的对边的对边A 的邻边的邻边aCA cBb要点要点2特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值.a2aaa（设最短的边为设最短的边为a）30604545304560sin Acos Atan A锐角A锐角三角函数要点要点3用计算器求锐角三
3、角函数值用计算器求锐角三角函数值.以求sin18为例.sin键键 输入角度值输入角度值18得到得到sin18结果结果以求tan3036为例.tan键键 输入角度值输入角度值3036或将或将其其化为化为30.6得到得到tan3036结果结果要点4解直角三角形的依据解直角三角形的依据.（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 A+B=90；（3）边角之间的关系）边角之间的关系sin A=，cos A=，tan A=.要点5利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤实际问题的一般步骤.将实际问题抽象为数学问
4、题；将实际问题抽象为数学问题；1 根据问题中的条件，适当选用锐角三角根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；函数等解直角三角形；2 得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；3 得到实际问题的答案得到实际问题的答案.4解析解析先根据三角形的面积求出先根据三角形的面积求出a，再解直角三，再解直角三角形求出角形求出A，根据三角形内角和定理求出，根据三角形内角和定理求出B，根据含，根据含30角的直角三角形的性质求出角的直角三角形的性质求出c即可即可.考点考点1解直角三角形解直角三角形例例 在在RtABC中，中，C=90，b=3，SABC=，解这个直角三角形，解这个直角三角形.解：如图解：
5、如图.在在RtABC中，中，C=90，b=3，B=30，c=6.考点考点2特殊角及其锐角三角函数的简单应用特殊角及其锐角三角函数的简单应用例例 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，A=C=60，DBAB于点于点B，DBC=45，求，求BC的长的长.解：如图，过点解：如图，过点D作作DEBC于点于点E.DBAB，AB=2，A=60，DBC=45，DEBC，BD=ABtan60=2 .C=60，DEC=90，BE=DE=BDsin45=.1.已已知知 ABCD中中，AB=a，BC=b，锐锐角角B=，则则 用用 a，b，表表 示示 ABCD的的 面面 积积 为为 基础巩固基础巩固a
6、bsin随堂演练随堂演练2.如如图图，两两建建筑筑物物的的水水平平距距离离BC为为32.6 m,从从A点点测测得得D点点的的俯俯角角为为30，测测得得C点点的的俯俯角角为为45，求求这这两两个个建建筑筑物物的的高高度度（结结果保留根号）果保留根号）.解：如图，解：如图，AE=BC=32.6.在在RtACE中，中，CAE=45，CE=AE=32.6.AB=CE=32.6(m)，CD=CE-DE=在在RtADE中，中，DAE=30,ED=AEtan30 综合应用综合应用3.如如图图，在在某某海海滨滨城城市市O附附近近海海面面有有一一股股台台风风，据据监监测测，当当前前台台风风中中心心位位于于该该城
7、城市市的的东东偏偏南南70方方向向200千千米米的的海海面面P处处，并并以以20千千米米/时时的的速速度度向向西西偏偏北北25的的PQ方方向向移移动动，台台风风侵侵袭袭范范围围是是一一个个圆圆形形区区域域，当当前前半半径径为为60千千米米，且且圆圆的的半半径径以以10千千米米/时时的的速速度度不不断断扩张扩张（1）当当台台风风中中心心移移动动4小小时时时时，受受台台风风侵侵袭袭的的圆圆形形区区域域半半径径增增大大到到 千千米米；当当台台风风中中心心移移动动t小小时时时时，受受台风侵袭的圆形区域半径增大到台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；千米；100（60+10t）（2）当台风中心移动到与）当
8、台风中心移动到与城市城市O距离最近时，这股台距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据？请说明理由（参考数据 1.41，1.73）解：过解：过O作作OHPQ于于H.OPH=70-25=45，OP=200.此时受台风侵袭的圆形区域半径约为此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+107.05=130.5141，这股台风不侵袭这座海滨城市，这股台风不侵袭这座海滨城市.PH=OH=OPsin45=200 =100 141（千米）（千米）.台风从台风从P到到H用的时间约为用的时间约为 =7.05(小时小时).锐角三角函数直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角
9、形实际问题aCA cBb课堂小结课堂小结拓展延伸如图，在锐角如图，在锐角ABC中，求证：中，求证：.(提示：分别作提示：分别作AB和和BC边上的高边上的高)证明：过证明：过A作作ADBC于于D，过过C作作CEAB于于E.在在RtABD中，中，AD=ABsinB=csinB.在在RtACE中，中，CE=ACsinA=bsinA.又又同理同理复习巩固复习巩固1.在在RtABC中，中，C90，a=2，c=6，求，求sinA，cosA和和tanA的值的值.复习题复习题28282.在在ABC中，中，C90，cosA=，AC=，求，求BC的长的长.3.求下列各式的值：求下列各式的值：4.用计算器求下列各式
10、的值：用计算器求下列各式的值：(1)cos7639+sin1752；(2)sin5718-tan2230；(3)tan836-cos459；(4)tan1230-sin15.解：解：(1)0.5377 (2)0.4273 (3)7.2673 (4)-0.0371 5.已知下列锐角的三角函数值，用计算器求已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角锐角A的度数：的度数：(1)cosA=0.7651;(2)sinA=0.9343;(3)tanA=35.26;(4)tanA=0.707.解：解：(1)40.08 (2)69.12 (3)88.38 (4)35.26 6.等腰的底角是等腰的底角是30，腰长
11、为，腰长为 ，求它的周长，求它的周长.解：如图，过点解：如图，过点A作作ADBC于于D，则，则BC=2BD.在在RtABD中，中，ABC的周长的周长 7.从一艘船看海岸上高为从一艘船看海岸上高为42m的灯塔顶部的仰的灯塔顶部的仰角为角为33，船离海岸多远（结果取整数）？，船离海岸多远（结果取整数）？因此船离海岸的距离约为因此船离海岸的距离约为65m.综合应用综合应用8.如图，两建筑物的水平距如图，两建筑物的水平距离离BC为为428.3 m,从从A点测得点测得D点的俯角点的俯角为为3512，测得，测得C点点的俯角的俯角为为4324，求这两个，求这两个建筑物的高度（结果保留小建筑物的高度（结果保留
12、小数点后一位）数点后一位）.DE=BCtan=428.3tan3512299.8(m).解：延长解：延长CD，交过，交过A的线于点的线于点E，在在RtABC中，中，BC=428.3m，ACB=4324.CD=AB-DE402.6-299.8=102.8(m).因此这两座建筑物的高度分别约为因此这两座建筑物的高度分别约为402.6m、102.8m.AB=BCtanACB=428.3tan4324402.6(m).9.某型号飞机的机翼形状如图所示某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据根据图中数据计算计算AC,BD和和AB的长度的长度(结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位).解：如图所示，在
13、解：如图所示，在RtBDE中，中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30=,在在RtACF中，中，CF=BE=5.00，FCA=45，AF=CF=5.00，AC=CF=5 7.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF =+3.40-5.001.29(m).10.如图，要想使人安全地攀如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角端，梯子与地面所成的角一般满足一般满足5075现有一现有一架长架长6m的梯子的梯子.此时此时CB=6sin7560.97=5.825.8(m).解：解：(1)在在RtACB中，中，CB=ABsin=6sin
14、.sin随着随着的增大而增大，且的增大而增大，且5075，故使用这个梯子最高可以安全攀上故使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的墙高的墙.当当=75时，时，sin最大，即最大，即CB取得最大值，取得最大值，(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果结果保留小数点后一位保留小数点后一位)？506675，当当CA=2.4时，时，这时人能够安全使用这个梯子这时人能够安全使用这个梯子.=66.4266.(2)当当梯梯子子底底端端距距离离墙墙面面2.4m时时，等等于于多多少少度度(结结果果取整数取整数)？此时人是否能够安全使用这架梯子？此时人是否能够安全使用这
15、架梯子？11.如图，折叠矩形如图，折叠矩形ABCD的一边的一边AD，使点，使点D落落在在BC边的点边的点F处处.已知折痕已知折痕AE=5 cm，且，且tanEFC=.(1)AFB与与FEC有什有什么关系？么关系？(2)求矩形求矩形ABCD的周长的周长.解：解：(1)AFB FEC.(2)EFC=BAF，设设BF=3k，AB=4k，则，则AF=AD=5k，AF2+EF2=AE2，AB=4k=8(cm)，AF=AD=5k=10(cm).矩形矩形ABCD的周长为（的周长为（8+10）2=36(cm).12.ABCD中中，已已 知知 AB、BC及及 其其 夹夹 角角B（B是是锐锐角角），能能求求出出A
16、BCD的的面面积积S吗吗?如果能，用如果能，用AB、BC及其夹角及其夹角B表示表示S.解：能解：能.S=ABBCsinB.拓广探索拓广探索13.已知圆的半径为已知圆的半径为R.(1)求这个圆的内接正求这个圆的内接正n边形的周长和面积；边形的周长和面积；解：解：(1)周长为周长为2nRsin ，面积为面积为nR2sin cos (或或 sin ；(2)利用利用(1)的结果填写下表；的结果填写下表；内接正内接正n边形边形正六边形正六边形正十二边正十二边形形正二十四边正二十四边形形周长面积6R24Rsin1548Rsin7.512R2sin153R2观观察察上上表表,随随着着圆圆内内接接正正多多边边形形边边数数的的增增加加，正正多多边边形形的的周周长长（面面积积）有有怎怎样样的的变变化化趋趋势势，与与圆圆的的周周长长（面面积积）进进行行比比较较，你你能能得得出出什什么结论么结论?随随着着圆圆内内接接正正多多边边形形边边数数的的增增加加，正正多多边边形形的的周周长长逐逐渐渐接接近近圆圆的的周周长长2R，面面积积逐逐渐渐接接近圆的面积近圆的面积R2.14.如图，在锐角如图，在锐角ABC中，求证：
