《2023七年级数学下册第六章实数6.2立方根上课课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023七年级数学下册第六章实数6.2立方根上课课件新版新人教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、R七年级下册七年级下册6.2 立方根立方根 学习目标：学习目标：（1）知道什么是立方根）知道什么是立方根,什么是开立方什么是开立方,并能运用开立方并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根方根.（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律移动规律.（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.情景导入问题 要制作一种要制作一种容积为容积为 27
2、 m3 的正方体的正方体形状的包装箱，这种包形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少装箱的棱长应该是多少？探究新知知识点1立方根的概念与性质立方根的概念与性质立方根的概念与性质立方根的概念与性质设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为 x m，则，则x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于这就是要求一个数，使它的立方等于 27.因为因为 33=27，所以，所以 x=3.因此这种包装箱的棱长为因此这种包装箱的棱长为 3 m.一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这，那么这个数就叫做个数就叫做 a 的的立方根立方根或或三次方根三次方根 如果如果 x3=a，那么，那么
3、x 叫做叫做 a 的立方根的立方根 33=27，所以，所以 3 是是 27 的立方根的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方开立方与立方互为逆运算开立方与立方互为逆运算.探究探究 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空.你能发现你能发现正数、正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？和负数的立方根各有什么特点吗？因为因为 23=8，所以，所以 8 的立方根是（的立方根是（）；）；因为（因为（）3=0.064，所以，所以 0.064 的立方根的立方根是（是（）；）；因为（因为（）3=0，所以，所以 0 的立方根是（的立方根是（）；）；因为（因为（）3=-8，
4、所以，所以-8 的立方根是（的立方根是（）；）；因为（因为（）3=，所以，所以 的立方根是（的立方根是（）.20.40.400-2-2结论正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0 的立方根是的立方根是 0.类似于平方根，一个数类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符的立方根，用符号号“”表示，读作表示，读作“三次根号三次根号 a”，其中，其中 a 是是被开方数被开方数，3 是是根指数根指数.表示表示 8 的立方根，的立方根，=2表示表示8 的立方根，的立方根，=2中的根指数中的根指数 3 不能省略不能省略.算术平方根的符号算术平方根的符号 实际实际省略
5、了省略了 中的根指数中的根指数 2，因此，因此，也可读作也可读作“二次根号二次根号 a”.涨知识因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;探究探究 2 2=3 3 一般地，一般地，=例例 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）解：解：（1）=4；（2）=；（3）=.练习1.求下列各式的值求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10 0.1 12.比较比较 3，4，的大小的大小.解：解：33=27，43=64因为因为 27 50 64所以所以 3 4 3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为如
6、果一个正方体的体积为 V，这个正方体的棱，这个正方体的棱长为多少？长为多少？解：解：知识点2用计算器计算一个数的立方根用计算器计算一个数的立方根用计算器计算一个数的立方根用计算器计算一个数的立方根 实际上，有很多有理数的立方根是无限不循实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如环小数，例如 ，等都是无限不循环小数等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们我们可以用有理数近似地表示它们.一些计算器设有一些计算器设有 键，用它可以求出一键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）个数的立方根（或其近似值）.例例如如用计算器求用计算器求 依次按键依次按键=1845显示：显示：12.
7、264 940 81这样就得到这样就得到 的近似值的近似值 12.264 940 81.扩扩充充 有些计算器需要用第二功能键求一个数有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根的立方根.例如用这种计算器求例如用这种计算器求 ，可，可以依次按键以依次按键 1845 ，显示，显示12.26494081.2nd F=探究探究 用计算器计算用计算器计算，你能发现什么规律？，你能发现什么规律？用计算器计算用计算器计算 （精确到（精确到 0.001），并利用），并利用你发现的规律求你发现的规律求 ，的的近似值近似值.=6=0.6=0.06=60小小结结 被开方数的小数点向左或向右移动被开方数的小数点向左或向
8、右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动动 n 位（位（n 为正整数）为正整数）.练习1.利用计算器求下列各式的值利用计算器求下列各式的值.（1）（2）（2）122513误误区区诊诊断断误区一：审题不清，导致错误误区一：审题不清，导致错误误区一：审题不清，导致错误误区一：审题不清，导致错误错解：错解：错解：错解：A或或B或或C正解：正解：正解：正解：D例例1 的平方根和立方根分别是的平方根和立方根分别是（）A.4，B.2，C.2，D.2，错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：选项选项 A 把把 的平方根与立的平方根与立方根看成方根看成 16
9、 的平方根与立方根，选项的平方根与立方根，选项 B 是没是没有掌握任何数的立方根都只有一个，选项有掌握任何数的立方根都只有一个，选项 C 是是混淆了平方根与算术平方根这两个概念混淆了平方根与算术平方根这两个概念.在计算在计算一个数的平方根或立方根时，一定要先弄清是一个数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什么数的平方根或立方根，如果它不是最简求什么数的平方根或立方根，如果它不是最简的，将其化简后，再按照定义去解答的，将其化简后，再按照定义去解答.误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误误区二：求负数的立方根时
10、，漏掉负号导致错误例例 2 下列计算中正确的是下列计算中正确的是（）A.=B.=2C.=5 D.=错解：错解：错解：错解：A或或B或或C正解：正解：正解：正解：D 错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任错解均为计算过程中漏掉负号，任何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致.基础巩固基础巩固随堂演练 1.审查下列说法：（审查下列说法：（1）2 是是 8 的立方根的立方根;（2）4 是是 64 的立方根的立方根;（3）是是 的立方根的立方根;（4）（）（4）3 的立方根是的立方根是 4，其中正确的个数，其中正确的个数是（是（）
11、A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个C 2.下列各式：（下列各式：（1）；（；（2）；（3）；（；（4）中，有意义的有（中，有意义的有（）DA.1个个B.2个个C.3个个D.4个个 3.已知已知 =0.7，则则 =_;=_.700.07综合运用综合运用4.求下列各式的值求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=0.3=5.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.（1）与与2.5;（2）与与 .解：因为解：因为 =92.53=15.625所以所以 15.625所以所以 2.5因为因为 =3所以所以 3 所以所以 课堂小结如果如果x3=a，那么，那么 x 叫做叫做 a 的立方根的立方根性质性质定义定义正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0 的立方根是的立方根是 0.被开方数的小数点向左或向被开方数的小数点向左或向右移动右移动 3n 位时立方根的小数位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动点就相应的向左或向右移动 n 位（位（n为正整数）为正整数）.用计算用计算器计算器计算立立方方根根伸延展拓若若 =2，=4，求求 的的值值.解：解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y =8+24=16 或或 x+2y =8 24=0.=4 或或 =0.习题6.2复习巩固复习巩固综合运用综合运用拓广探索拓广探索
