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1、2 探索轴对称的性质探索轴对称的性质北师版七年级数学下册北师版七年级数学下册新课导入新课导入观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？ABOCD 把一个图形沿某条直线对折，对折把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形为轴对称图形.什么是轴对称图形什么是轴对称图形？新课推进新课推进如图如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出出“14”这个数字，将纸打开后铺平这个数字，将纸打开后铺平（1）上图中，上图中，两个两个“14”有什么关系？有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，
2、点在上面扎字的过程中，点 E 与点与点 E 重合，重合，点点 F 与点与点 F 重合设折痕所在直线为重合设折痕所在直线为 l，连接点，连接点 E 与点与点 E 的线段与的线段与 l 有什么关系？连接点有什么关系？连接点 F 与点与点 F 的线段呢？的线段呢？（3）线段）线段 AB 与线段与线段 A B 有什么关系？线有什么关系？线段段CD 与线段与线段 C D 呢？呢？（4）1 与与 2 有什么关系？有什么关系？3 与与4 呢？呢？说说你的理由说说你的理由做做一一做做观察右图的轴对称图形：观察右图的轴对称图形：（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分个部分（2
3、）连接点）连接点 A 与点与点 A 的线段与对称轴的线段与对称轴有什么关系？连接点有什么关系？连接点 B 与点与点 B 的线段呢的线段呢？（3）线段）线段 AD 与线段与线段A D 有什有什么关系？线段么关系？线段 BC 与线段与线段 B C 呢？为什么？呢？为什么？（4）1 与与2 有什么关系？有什么关系？3 与与4 呢？说说你的理由？呢？说说你的理由？在上图中，沿对称轴对折后，点在上图中，沿对称轴对折后，点 A 与点与点 A 重合，称点重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点关于对称轴的对应点是点 A 类类似地，线段似地，线段 AD 关于对称轴的对应线段是线段关于对称轴的对应线段是线段 A
4、D，3 关于对称轴的对应角是关于对称轴的对应角是 4议议一一议议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？中呢？在纸上画出线段在纸上画出线段AB及及它的中点它的中点O，再，再过过O点画与点画与AB垂直的直线垂直的直线CD，沿直线，沿直线CD将将纸对折纸对折,观察线段观察线段OA和线段和线段OB是否重合是否重合？ABOCDABOCD 上图中直线上图中直线CD是线段是线段AB的垂直平的垂直平分线分线.线段的垂直平分
5、线是线段的垂直平分线是一条一条直线直线.在轴对称图形或两个成轴对称在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，的图形中，对应点所连的线段被对对应点所连的线段被对称轴垂直平分称轴垂直平分，对应线段相等对应线段相等，对对应角相等应角相等.如图，方格如图，方格纸纸内的两图形都是轴对称内的两图形都是轴对称图形图形，请画出它们的对称轴请画出它们的对称轴.试一试试一试 在上图中，由于图形在方格在上图中，由于图形在方格纸纸内，我们内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？你能想想是什么原因吗？因为在方格因为在方格纸纸中我们比较容易看清楚图形中我们比
6、较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.如果没有方格如果没有方格纸纸，而又不能折叠，你还能，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？（1）（2）如图点如图点 A 和点和点 A 关于某直线对称，关于某直线对称，你你能画出这条直线吗？能画出这条直线吗？做一做做一做AAl 如图，连结点如图，连结点 A 和点和点 A，画出线段，画出线段 AA 的垂直平分线的垂直平分线 l，则直线，则直线 l 就是所就是所示示点点
7、A 和点和点 A 的对称轴的对称轴.AAl总总 结结轴对称图形轴对称图形对称轴的画法对称轴的画法：1.找出轴对称图形的任意一组对找出轴对称图形的任意一组对称称点，连结对称点点，连结对称点.2.画出画出连接对称点的连接对称点的线段的垂直平分线线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴则这条垂直平分线就是它的对称轴.如果一个图形如果一个图形是轴对称图形是轴对称图形，那么，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴图形的对称轴.1.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等轴对称图形的
8、对应边相等,对应角相等对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分垂直平分C随堂演练随堂演练 2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？哪些不是图形的对称轴？是图形的对称轴是图形的对称轴 3.已知，直线已知，直线 a 与直线与直线 b 是两条相交直线，是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画图试试看？画图试试看.a b 是轴对称图形，有是轴对称图形，有2条对称轴条对称轴.4.画出以下图形的对称轴画出以下图形的对称轴.课堂小结课堂小结 在轴对称图形或两个成轴对称的图形在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等对应线段相等，对应角相等对应角相等.
