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1、北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判断同步测试1如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，而且OA5，OC3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰巧落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）2如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，BC10，则OB的长为（）A5B4CD3如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3若点E是边CD的中点，连结AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD4在研究“尺规三均分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD
2、是矩形，E是BA延伸线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA若ACB21，则ECD的度数是（）A7B21C23D245已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依附时针方向旋转，如下图若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A（2，2）B（2，3）C（3，3）D（3，2）6若矩形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AOD120，AB4cm，则AB与CD之间的距离是cm7如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作?ABC1O1，设?ABC1
3、O1的对角线交于点O2，相同以AB、AO2为邻边作?ABC2O2，依此类推，则?ABC6O6的面积为cm28如图，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E（1）求证：DCAEAC；（2）只要增添一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形请加以证明9如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC、BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，获得DCE（ 1）求证：ACDEDC；（ 2）请研究BDE的形状，并说明原因10 数学家吴文俊院士特别重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如下图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“进出相补”原理还
4、原了海岛算经九题古证（以上资料根源于古证还原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请依据该图达成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC（SANF+SFGC），S矩形EBMFSABC（+）易知，SADCSABC，可得S矩形NFGDS矩形EBMF11如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的均分线于点E、F（1）若CE8，CF6，求OC的长；（2）连结AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么地点时，四边形AECF是矩形？并说明原因12如图，DBAC，且DBAC，E是AC的中点，（ 1）求证：BCDE；（ 2）连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给ABC增添什么条件，为何？13已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC求证：CDAN；若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形14如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD订交于点O，BEAC交DC的延伸线于点E（ 1）求证：BDBE；（ 2）若DBC30，BO4，求四边形ABED的面积15在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、CE（ 1）求证：BECDFA；（ 2）连结AC，当CACB时，判断四边形AECF是什么特别四边形？并证明你的结论
