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1、兰溪蜀山中学高三理科数学试卷第卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则A B C D2满足且的集合的个数是A1 B2 C3 D43“”是“直线和直线互相垂直”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4不等式的解集是A B C D5设函数则的值为A B C D6若函数，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数7给出下列三个等式： ，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） （B） （C） （D） 8已知函数定义在上，则“均为
2、奇函数”是“为偶函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件9设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B） （C） （D） 10设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A B C D第卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围是 12当时，不等式恒成立，则的取值范围是 13设函数，则 14函数的定义域为 15方程的实数解的个数为 。16不等式的解集为 17设函数是定义在R上的奇函数。若当时，则满足的x的取值范围是 三、解答题 (本大题共5小题，共72分)18(本题满分14分)已知函数（）的最小正周
3、期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围19（本题满分14分）已知函数。 若，求的值； 若对于恒成立，求实数m的取值范围。20（本小题满分14分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值21（本小题满分15分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记排污管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数； （2）
4、请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。22（本小题满分15分）已知a是实数，函数如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。兰溪蜀山中学高三理科数学试卷参考答案15CBCDA 610BBAAB 11. 12. 13. 14. 15.2个 16. 17. 18.（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为19.（1）当时；当时，由条件可知，即，解得 ， （2）当时，即， ， ，故的取值范围是20. 的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以
5、在区间的最大值为21.（1）（i）如图，延长交于点由题设可知在中，所以，又易知，故用表示的函数为（ii）由题设可知，在中，则，显然，所以，用表示的函数为（2）选用（1）中的函数函数关系，来确定符合要求的污水处理厂的关系因为，令得因，故当时，；当时，所以函数在时取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值当时，22.若，则函数在区间上没有零点。下面就时三种情况讨论：（1）方程在区间上有重根。此时解得。当时，的重根；当时，的重根；故当方程在区间上有重根时，。（2） 在区间上只有一个零点且不是的重根。此时有。 当时，方程在区间上有两个相异实根。故当方程 在区间上只有一个根且不是重根时，。（3）方程在区间上有两个相异实根。因为函数其图象的对称轴方程为应满足：（） 或（）解不等式组（）得解不等式组（）得故当方程在区间上有两个相异实根时，。注意到当时，方程在区间上有根；当时，由于，且，方程在区间上有根；当时，方程在区间上有根。综上所述。函数在区间上有零点，则 的取值范围是。
