建立复合运动模型分析物体运动问题抽象物理模型是解答物理问题的要点．在对简单问题进行模型化办理时，常可把它抽象为一个已知的物理模型，但是在对某些比较复杂问题进行模型化办理时，常常经过联想旧模型、创办新模型来建立复合模型（或称模型链）.建立复合物理模型能将复杂问题转变成简单问题的组合，使问题获取顺利解答.本文经过联合详细授课实例就如何建立复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题一、建立直线运动和圆周运动的复合运动模型1. 建立同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题例1如图1所示，一质量为m、带电量为＋q的小球从磁感觉强度为下落，试求带电小球下落的最大高度h．B的匀强磁场中A点由静止开始图 1分析与解能够证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难.现建立小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v１０、v2０，所建立的这两个分运动与小球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动v１０产生的洛伦兹力为qv１０B＝mg则v１０＝mg／qB，所以小球的运动可视为沿水平方向以速度v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2０做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径R＝mv2０／qB＝g（m／qB）2，所以小球在运动过程中下落的最大高度为Ｈm＝2Ｒ＝2g（m／qB）2.经过建立匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题.2.(2011年福建省高考理综22题）（20分）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感觉强度大小为B.一质量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v;（ 2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不一样样的粒子诚然运动轨迹（ y-x曲线）不一样样，但拥有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T2rn求粒子在一个周期T内，沿x轴方向行进的距离S；Ⅱ当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式分析：在地面参照系中，将粒子初速度v0分解为沿X轴的两个重量v1、v2令qv1B=qEEE10122010..(1)我们把带电粒子复杂BB的运动分解为以v1沿X轴的匀速运动和以v2做逆时针绕行的匀速圆周运动1）qv2Bmv22及T2R解得T2mRv2Bq（2）粒子在一个周期沿X轴方向行进的距离是2mES=V1T=qB2m(v0E(2)（3）振幅A=R=)qBB以上结果（1）.(2)中，当v0E时，v2=0E时，，R0，BR=0,沿X轴做匀速运动；当v0EB粒子运动轨迹在x轴的上方；v0时，v20，粒子运动轨迹在x轴的下方B2. 建立不一样样平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题例2如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感觉强度为B.在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为L.在荧光屏上以O点为原点建立向来角坐标系，y轴方向竖直向上，x轴正方向垂直纸面向外.现有一束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿O′O方向从O′点射入此电场所区，最后打在荧光屏上．若屏上亮点坐标为（L／3，Ｌ／6），重力不计.试求：（1）磁场方向；（2）带电粒子的荷质比.图 2分析与解带电粒子在互相平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动（螺旋线运动），根据力和运动独立作用原理，能够把此螺旋运动建立为y轴方向上的加快直线运动和xOz平面内的匀速圆周运动的复合运动模型.在xOz平面内建立出如图3所示的几何图景，由图3运用物理知识和三角形知识可得：磁场方向竖直向上，且图 3R＝2L／3，sinθ＝／2，θ＝π／6.粒子在磁场中运动的时间为t ＝Ｔ／6＝πm／（3qB），联合y＝Eqt2／（2m）＝Ｌ／6得粒子的荷质比为q／m＝Eπ2／（3B2L）.二、建立简谐运动和圆周运动的复合运动模型1. 建立简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“狗追击狼”的问题例3如图4所示，一只狼沿半径为R的圆形轨道边缘按逆时针方向匀速跑动．当狼经过A点时，一只猎狗以相同的速度ｖ从圆心O点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O点向来在同一条直线上．问：狗沿什么轨迹运动?在哪处追上狼?分析与解由于狗、狼、O点向来在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，所以可以把狗的运动建立为径向运动和切向圆周运动的复合运动.设当狗走开圆心距离r时，狗的径向速度为vr，切向速度为vt,则图 4vt＝ωr＝v０r／Ｒ，由图4可知vr＝．由此可知，狗在径向相对圆心O做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动.由简谐运动知识可知r＝Ｒsinωt，随意时刻狗的直角坐标为x＝rcosθ，y＝rsinθ，联合θ＝ωt，得ｘ＝Ｒsinωtcosωt＝（1／2）Ｒsin（2ωt），2y＝Ｒsinωｔ＝（1／2）Ｒ［1－cos（2ωt）］，所以得狗的轨迹方程为x2＋（y－Ｒ／2）2＝（Ｒ／2）2．即狗的轨迹为一个半径为R／2的圆，在圆形轨道的B点追上狼.相关例3问题在好多参照书上有各样不一样样解法，笔者认为上述运用建立圆周运动和简谐运动的复合运动模型的方法解答此问题最简捷.2. 建立简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“有意力作用”问题例4如图5所示，两个同轴的带电无量长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为a、b.设在图中a＜r＜b地区内只有径向电场，电势分布为U＝klnb／r，其中ｋ为常量.由此电势分布可得出电场强度分布为E＝ｋ／r.现有一质量为m、初速为v０、带电量为－q的粒子从左方A处射入，且v０既与圆柱面轴线垂直又与入射处的圆柱的直径垂直（不计带电粒子的重力）.图 5（ 1）试问v０为何值时可使粒子沿半径为R（R＞a）的半圆轨道运动?（2）若粒子的入射方向与上述v０偏离一个很小的角度β（仍旧在图5所示的纸面内），其他条件不变，则粒子将偏离（1）中的半圆轨道．设新轨道与原半圆轨道订交于P点.试证明：关于很小的β角，P点的地点与β角没关，并求出P点的方向角θ＝∠AOP的数值.分析与解（1）依照带电粒子在径向电场中做圆周运动的条件，即带电粒子所受的电场力等于粒子沿径向指向圆心O的向心力，得2＝.（mv／R）＝qE＝（qk／R），则ｖ００（2）带电粒子运动轨迹看似比较复杂，但考虑到β较小，粒子沿切向的分速度为vt＝v０cosβ≈v０，径向的分速度v＝vsinβ≈vβ很小．若运用力和运动独立性原理，则把此复杂的运动可建立为沿着半r００径为R的匀速圆周运动和径向的振幅较小的简谐运动的复合运动.粒子沿径向做简谐运动的均衡地点为r０＝Ｒ，设振动时的渺小位移为x，答复力Fr满足2－qk／（r０＋x）＝Ｆr－mvt／（r０＋x），即Fr＝－［qk／（r０＋x）－mv2t/（r０＋x）］，由角动量守恒，得mv０r０＝mvt（ro＋x），由于xr０，运用数学近似办理，有1／（r０＋x）≈（1－x／r０）／r０，1／（r０＋x）３≈（1－3x／r０）／r０３，联合qk／r０＝mv2０／r０，得Fr＝－2mv０2x／r０2．令k′＝2mv2０／r０2．粒子沿径向做简谐运动的周期为T＝2π＝πr０／v０．粒子第一次抵达均衡地点P点时经过时间为t＝T／2，粒子做匀速圆周运动转过的角度为θ＝v０t／r０＝π（／2）．三、建立两个简谐运动模型1. 建立两条直线上的复合简谐运动模型例5如图6所示，一弹性细绳穿过水平面上圆滑的小孔O连结一质量为m的小球Ｐ，另一端固定于地面上A点，弹性绳的原长为OA，劲度系数为k．现将小球拉到B地点使OB＝Ｌ，并给小球P以初速度v０，且v０垂直OB.试求：（1）小球绕O点转动90°至C点地方需时间；（2）小球抵达C点时的速度．图 6距为分析与解（1）设OB为x轴方向，OC为y轴方向，当小球和O点的连线与r时，弹性绳对小球的弹力为F＝kr.将力F沿着x、y两个方向分解，有Fx＝－Fcosθ＝－kｒcosθ＝－kx，Fy＝－Fsinθ＝－krsinθ＝－ky.x轴成θ角且与O点相。