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1、如何在中学数学教学中渗透数学思想摘 要：随着新课程改革的深入，数学课堂中的一些问题开始凸显出来，本文从数学思想的角度来反思我国的数学教育，对数学思想在中学数学中的地位和作用做了一定的研究，并在数学教育教学中如何渗透数学思想，给出一些结果，希望对中学数学教学起到一定的借鉴作用。关键词：数学思想；转化；数学教学；渗透数学教育是九年义务教育的重要组成部分，数学教育的核心是思维能力的锻炼和培养，新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，这不仅是新课程体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。数学思想是数学的灵魂，是对数学知识的本质反映,它比一般的数学概念、数学
2、规律更具有较高的概括、抽象水平，同时也是知识转为能力的纽带。它本应该是我们数学教学的一个重点，在数学教学中占核心地位，但是在当前的数学课堂教学中，很少能看到生动活泼的数学思想，呈现在学生面前的往往只是一大堆形式化的定义、定理、公式和法则，以及一串串的符号。教和学的目的，仅仅是为了应付各种形式的考试，难以真正提高学生数学素质。在教学中认真挖掘教材所蕴含的数学思想,并进行有机的渗透，不仅可以培养学生的思维能力，而且有利于培养学生的创造性能力。中学数学教学的现代化，主要不是内容的现代化,而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想、数学方法的教学是基础数学教育现代化的关键。本文就什么是数学思想
3、，数学课程中如何渗透数学思想作一些探讨。1.什么是数学思想1.1.数学思想的内涵九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲中指出：“在当代社会中，数学的应用越来越广泛，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。”这里，把数学作为“现代文化的重要组成部分”和将数学分解为“内容、思想方法和语言”几个侧面的看法，是与建国以来诸次大纲最显著的不同之处，反映了中国当代数学教育研究工作者在认识上的前进。在这个大纲中也明确地指明：“由其内容所反映出来的数学思想和方法”是被视为“基础知识”的组成部分。可见，对数学课程中数学思想这一结构要素的重视，已经成了数学教育研究工作者
4、前所未有的共识。当前，国内对于“数学思想”内涵的认识并不尽一致。有人认为，数学思想就是数学的基本观点，是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，属于对数学规律的理性认识范畴。也有人认为，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则、方法等)的本质认识。还有人认为，数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。这种认识的主体，是人类历史上过去、现在以及将来的有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对
5、物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。数学思想与数学知识、数学方法之间既有区别又有着密切的联系。数学知识是人们在研究数学理论问题与数学实践问题的过程中，逐渐形成的关于客观事物的数量关系与空间形式的基本认识，是客观事物的内部规律在人们头脑中的反映。一切数学概念、原理、法则以及数学语言、数学符号，统称为数学知识。数学方法是人们在数学研究、数学学习和问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式，是处理、探索、解决问题实现数学思想的技术手段和工具。从本质上说，数学方法是人们对客观事物内在联系的能动反映。数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括
6、，是其精神实质和理论根据，是创造性地发展数学的指导方针。数学思想来源于数学基础知识与基本方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，它指导知识与方法的运用，它能使知识向更深、更高层次的发展。从科学方法论的角度看，数学本身就是认识世界和改造世界的一种方法，具有方法和工具的作用。因此，数学思想也称为数学思想方法对二者并不作严格的区分。我认为所谓数学思想，是数学的基本观点，是对数学知识、数学方法的本质认识。中学数学中有许多重要的数学思想，例如，集合思想、变量与函数思想、转化思想、方程或不等式思想、分类思想、图形的变换思想、递推思想、极限思想、化归思想、数形结合思想，等等。1.2.中学数学课程中所涉及
7、的重要数学思想1.2.1变量与函数思想变量是运动的数学描绘，函数是运动中变量间依存关系的刻画。变量与函数的思想主要不是来自数学内部，而是来自对社会经济、生产、科学技术的发展中遇到的实际问题，正是在解决这些问题的过程中出现了新的数学思想和方法。变量与函数的数学思想带动着数学史进入了变量数学时代，从静止、孤立的形体及数量的研究，转向运动和相互关联的形体与数量的研究，而且使用了数形结合的方法。在哲学上，运动与变化是物质存在的基本形式，相互依存、相互作用是事物联系的普遍形式，这是辩证唯物主义的基本观点。因此，变量与函数的思想,从本质上说是唯物辩证法的一种数学形态。1.2.2方程或不等式思想已知量与未知
8、量，表示了人类对不同数量认识程度的质的分别。虽然那未知量还没被完全认识，可是却能掌握着已知与未知两者的一些联系。方程或不等式的原始意义在于，它们揭示着已知与未知之间必然联系的数学表示。从已知与未知的联系入手去了解以至把握未知，使之转化为已知，这就是方程或不等式的数学思想内容。1.2.3分类讨论思想分类讨论是一种重要的数学思想，也是解决问题的一种典型的逻辑方法。在进行分类讨论时，往往先确定讨论的对象，对所讨论的对象进行合理的分类，再逐类讨论,最后归纳结论。分类的对象应是确定的，标准是同一的，不遗漏、不重复、分层次，不越级讨论。分类讨论具有明显的逻辑特点，能训练人的思维的条理性和概括性。1.2.4
9、证明与形式逻辑推理思想证明，是认可某个命题真理性的一种理性思维过程，是间接认识客观真理的重要手段，也是人类自身发展的一种重要结果。中学数学中所涉及到的证明与形式逻辑推理思想，主要是指那种依赖于形式逻辑推理的论证。1.2.5数形结合思想数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映,是数学的基石。数属于数学抽象思维范畴，形属于形象思维范畴，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合思想，是通过数形间的对应与互助来研究题并解决问题的思想。数形结合是一种基本的数学事实，是重要的数学思想和常用的数学方法。2.在中学数学教学中渗透数学思想：数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透
10、和教学。这就需要教师全面地熟悉中学各年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中渗透的数学思想、方法，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照中学各个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。在教学中渗透数学思想就是要通过数学思想方法的传授来实现，下面我就自己三年多的亲身经历谈些想法：2.1在中学数学教学中渗透数形结合思想数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的一门科学，它的产生和发展是“形”与“数”相互存在、相互促进的过程。在数学教学中，渗透和运用数形结合的思想方法，可以帮助学生从具体的形象思维向抽象思维过渡，反过来，又
11、可以利用抽象思维来完善形象思维。在数学教学中，把数形结合起来便于学生深刻理解数学知识，从心理学的角度就是直观与抽象、感知与思维的结合。以形助数，帮助学生深刻理解数学概念。运用数轴上的点和实数之间的对应关系，来讲清相反数，绝对值的概念，讲清比较两数大小的方法；运用函数的图象，讨论函数的性质，讨论一元二次方程的根以及讨论一元二次不等式的解等。所以，数形结合思想是学习数学知识最常用的一种有效方法。例如，在低年级教学数的认识时，借助图形的性质，可以使一些抽象的数的概念直观化、形象化。例 已知如图是半圆O的直径，切于，且，过作切线，切点是，的延长线交的延长线于，求、的长。分析 此题中的关系式较多，要求、
12、的长，我们先从形的方面来看这个问题，从图中我们可以看出是的切线部分，在过直径的直线上，再从数的角度来看，根据图中的各线段的特点，我们不难找出它们之间的各种数量关系，如切割线定理= ;勾股定理；相似三角形中的成比例线段，即连结，可以设法，根据已知条件和求证线段列出方程，从而求出、的长。解 设 是的切线，是直径 连结 切于 又 公共 在 中, 即： 解得 = 又 =DADB =这道习题就能很好的渗透数形结合的思想，形能给人以直观，从形入手帮助我们发现数学图形中的一些隐含条件，再从数入手，通过数定量的计算出未知量。2.2在中学数学教学中渗透分类思想在中学阶段的教学中，分类讨论思想可以理解为：把一个比
13、较复杂的，层次较多的数学问题，按照既不重复又不遗漏的原则，化分成一系列不同层次的侧面，从而把原问题变成几个小问题，逐一加以解决。分类思想体现在中学教材的各个方面，如概念的定义，法则的推导，定理的证明等；也体现在解题中，如含绝对值符号的代数式的处理，根式的化简，图形的讨论等，这些问题若不分类讨论，就会无从入手或顾此失彼，导致错解或漏解。因此，让学生理解和掌握分类思想，使学生学会把复杂的难题转化为低难度的小问题，将起到化难为易、化繁为简的效果，还可培养学生精密的思维品质，不断提高学生的数学素质。在数学概念的教学中渗透分类思想初一学生学习数学概念时，往往没有真正理解概念的内涵和外延，不能从定义的本质
14、属性出发思考问题，而只是从形式上观察，作出判断。例如学习初一代数中有理数概念时，不少学生能背诵有理数的定义，但却认为“一定是负数”，对“与哪个大”的问题不能正确回答。因此，在教学中教师必须向学生指出有理数的不同分类，如：整数、分数、正有理数、零、负有理数、 非负有理数、负有理数。同时，用例题巩固概念：(1) 当时，与哪个大?(2) 当时，与2哪个大?讲完这道题后，还可进行变式教学,把题目改为“若是有理数，与2哪个大？”这样，不仅能使学生掌握有理数概念的内涵和外延，而且有助于训练学生思维的条理性。分类思想还体现在定理的证明、法则的推导等方面。3、讨论与启示中学数学课程中所涉及到的数学思想很多，它
15、们展现的方式也不尽相同,并没有一定之规。但是从教育学的角度思考出发去选择具体处理方案，将是基本的原则。数学思想在中学数学中的地位，类似于语文课程中各篇文章的“主题”或“段落大意”,具有思想统帅的作用，正因为如此，它才具有巨大的思想方法教育的功能，正如米山国藏所讲过的一句话，数学知识可以记忆一时，但数学精神、思想与方法却永远发挥作用，可以受益终生。数学思想在具体问题之下揭示了人类智慧发展过程中形成的认识论，方法论方面的基本观点和基本规律：认识如何产生于社会实践，如何依赖于生产发展的需要，数学怎样表现了客观世界物质运动的矛盾和统一，怎样去解决各级各类的“数量关系系统”中的独特矛盾。这里面所揭示的辩证唯物主义思想，是我们每一个人都应具备的。数学思想哺育着人们养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代挑战不可缺的精神。人们在实际工作中所应具备的严谨的工作态度，善于分析情况、归纳总结、综合比较、分类评析、概括判断的工作方法，逻辑论证、严密推测的科学方法与工作作风，都是在数学思想的渗透、训练中得以培养的。时代的前进依赖于科技的发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化。在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法的运
