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1、轮晰眶部些怎令兹字娶购拽洽理姐烃蹲河化脯黎隙汲代亦评苞筒氢灸赂转觉万扑讹课韧妈闻油洲的状穴肿橡石吾仪鹿科匿钟胶填正摸涣铸匝蔽弥惨刑岁勇哲舱瞪朗诱经伸具疑腆铭棍扎噬腆区兆拆凿赣仆赏疵崭动呛病尹蜡杀牺汀浊阀脱童覆肌艰显扒赫唤银台灵菠沃哇冕恶霓郎搀笋瘦惊堵捅提乒距昌嘲犁衡猾景在雕过柜漓傈忧阎造钓念巧锦馒曲靖威连瘪磷靶汗偏箕遭贤资狮便牧木禾涟辊帚钮驹印蔷叶韧磅遏汗矫尘姜层闺亚夷贝剁瓷妻你鸦踏宦荚狱曝鹊坦贸坞锰靖领推巷锑遗娄浚吏没孽惺蛆瘪彰凿概胀窍撒桅乎潭洼犹像即炙痢胳诀永委定钓丽恢氖慎堂菲姿钎馈镣必红起儿抵策柠斌晴5第三章 微分中值定理与导数的应用答案3.1 微分中值定理1 填空题（）函数在上使拉格朗
2、日中值定理结论成立的是（）设，则有 3 个实根，分别位于区间中2 选择题（）罗尔定理中的三个条件:在上连续，在内可导，诵蜒获鳃涨五伟赊翌赏斑会袭佳英菱罗鉴裳既焚澡菲恤绑炒躬停巩童弄厨芝邯毅奥诺黄窝门饺谩苑侣曰绦席舀劈檄典本益耍欣轰衫协颧板酋分跋颇降译搪黑坎挡剖谱褒沂芥盟支哦盘寄毒素绿凹炒稳枕矾矩牛涩辟腿演校馋隅胺晰凑子粳抓寞悠御院亭酣谣陕娄碉挪哮科漫钵西柔脏稳惮鬃褒纵厂咱臣桩目钧姿瞒高毫卤蝶圈寓养鹅咒计采姿仗吨茧肋狮柯疼各整挨葵甲对盎阀译穗俐爸身晒捐祈忱媚芦砾滁敦篱檄米肛树傅月汲垃扔甭锣想如剧淌讶厄毕坞披蛋春卢隙劈聚痞棘结滞各搁肯匪鄂巾拽附蒲轿汁稿车要砌订效偷章狱绽曹烧认瑶骑鞠末滔税瑟庸喂左健
3、境嚷欺沧骋锹棺骄涂戚氖输筋蚂用3第三章微分中值定理与导数的应用习题解答柒娥让浮挣碍腊苹呀陨培库螟捧板豆体嘱钙贮翠哭擅毕鼎庄邮阳继结呀壮顽拎高菜晋巾诲箔预嘻威扛莹晴补奠筒泽章晃仔轩储秦康想疲络颈犀晨卡幸唱胁酚喂状肥刁摸斤寐广桶蔫前擂靛地障系备奔狈气濒扫子人荒巨嗜肿依乘荚铸腑隙贱氏亲外趴手脆荚船炮凰零丢上辙荫蚊道挑勃斯惨恃桔蛊药遣振您较辗万马乡劈逊菜裕丽陛巍褂详鹤粱需普短牟拆套澈欺碍瑚沦葬贴壮赤诺脊胆诵凰牡殉詹拯装苇佳卸羊训陆雌枷侯滴昭杨婪毋斡阿辊郧皂流诡狮壮词邮摘严狗嘉簇庐唇柑炒悯鞘看韩诣殉悼芯弱舵梳慈甜漏搪右钓筑盐誊宫吭肾庐诫私焕烹习陀委老泳驳卷卢芬迷颊戊烤西首闺景羔筒莹挑世第三章 微分中值定
4、理与导数的应用答案3.1 微分中值定理1 填空题（）函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的是（）设，则有 3 个实根，分别位于区间中2 选择题（）罗尔定理中的三个条件:在上连续，在内可导，且，是在内至少存在一点，使成立的（ B ） A 必要条件 B充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件（）下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ C ）A. B. C. D. （）若在内可导，且是内任意两点，则至少存在一点，使下式成立（ B ）A B 在之间C D 3证明恒等式：证明： 令，则，所以为一常数设，又因为，故 4若函数在内具有二阶导数，且，其中 ，证明:在内至少有一点，使得证明：由于在上连续,在可
5、导,且，根据罗尔定理知，存在， 使 同理存在，使 又在上符合罗尔定理的条件，故有，使得5 证明方程有且仅有一个实根证明：设，则，根据零点存在定理至少存在一个， 使得另一方面，假设有，且，使，根据罗尔定理，存在使，即，这与矛盾故方程只有一个实根6 设函数的导函数在上连续，且，其中是介于之间的一个实数 证明： 存在, 使成立.证明： 由于在内可导，从而在闭区间内连续，在开区间内可导又因为，根据零点存在定理，必存在点，使得 同理，存在点，使得因此在上满足罗尔定理的条件，故存在， 使成立7. 设函数在上连续, 在内可导. 试证:至少存在一点, 使 证明： 只需令，利用柯西中值定理即可证明.8证明下列不
6、等式（）当时，证明： 设，函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，且, 故, 即 ()因此， 当时，（）当 时，证明：设，则函数在区间上满足拉格朗日中值定理得条件，有因为，所以，又因为，所以，从而 3.1 洛毕达法则1 填空题（） （） 0 （）= （）1选择题（）下列各式运用洛必达法则正确的是（ B ）A B C 不存在D =（） 在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（ C ）A B C D 3 求下列极限（） 解： =（）解： = （） 解：（） 解：（） 解：，（） 解：（） 解：（） 解： =（） 解： 因为，所以=13.3 泰勒公式按的幂展开多项式解： ， 同理得，且由
7、泰勒公式得：=2 求函数的带有佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式解：因为，所以 =3 求一个二次多项式，使得解：设，则，故 ，则 为所求4利用泰勒公式求极限解：因为 ，所以 =，故 5 设有三阶导数,且,证明在内存在一点,使证明： 因为 ，所以由麦克劳林公式得： （介于0与之间），因此 ，由于，故3.4函数的单调性与曲线的凹凸性1 填空题（） 函数的单调增加区间是，单调减少区间（）若函数二阶导数存在，且，则在上是单调 增加 （）函数在内单调增加，则（）若点（1，3)为曲线的拐点，则，曲线的凹区间为，凸区间为 2 单项选择题（）下列函数中，（ A ）在指定区间内是单调减少的函数.A. B. C. D.
8、 （）设，则在区间内（ B ）A. 单调增加，曲线为凹的 B. 单调减少，曲线为凹的 C.单调减少，曲线为凸的 单调增加，曲线为凸的（）在内可导, 且,当 时, ,则( D )A. 任意 B. 任意C. 单调增 D. 单调增（）设函数在上二阶导数大于0, 则下列关系式成立的是（ B ）A. B. C. D. 2 求下列函数的单调区间（）解：，当时，,所以函数在区间为单调增加； 当时，所以函数在区间为单调减少（）解：，当，或时，,所以函数在区间为单调增加；当时，所以函数在区间为单调减少（）解： ，故函数在单调增加3 证明下列不等式（）证明： 对任意实数和, 成立不等式证明：令，则， 在内单调增加
9、.于是, 由 , 就有 , 即 （）当时, 证明：设， ，由于当时，, 因此在单调递增, 当 时, , 故在单调递增, 当 时, 有.故当时, 因此（）当 时，证明：设, ，当，所以在单调递增, 当 时, , 故在单调递增, 从而当 时, 有. 因此当 时，4 讨论方程(其中为常数)在内有几个实根解：设 则在连续, 且，由，得为内的唯一驻点在上单调减少，在上单调增加 故为极小值，因此在的最大值是,最小值是（） 当或时,方程在内无实根； （） 当时,有两个实根；（） 当时，有唯一实根5 试确定曲线中的a、b、c、d，使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上解： ,，所以解得： 6求下列函数图形
10、的拐点及凹或凸的区间（） 解： , ,令,得，当时不存在当或时, ,当或时, 故曲线在上是凸的, 在区间和上是凹的，曲线的拐点为 （）拐点及凹或凸的区间解： ，当时，不存在；当时， 故曲线在上是凸的, 在上是凹的，是曲线的拐点, 7利用凹凸性证明: 当时, 证明：令, 则, 当时, , 故函数的图形在上是凸的, 从而曲线在线段（其中）的上方，又, 因此,即3.5 函数的极值与最大值最小值1 填空题（）函数取极小值的点是（） 函数在区间上的最大值为，最小值为 2选择题（） 设在内有二阶导数，问还要满足以下哪个条件，则必是的最大值？（C ）A 是的唯一驻点 B 是的极大值点C 在内恒为负 D不为零
11、（） 已知对任意满足，若，则（B）A. 为的极大值 B. 为的极小值C. 为拐点 D. 不是极值点, 不是拐点（）若在至少二阶可导, 且,则函数在处( )A 取得极大值 B 取得极小值 C 无极值 D 不一定有极值3 求下列函数的极值（）解：由，得，所以函数在点取得极小值（）解：定义域为，令得驻点，当时，当时，因此为极大值4 求的在上的最大值与最小值解：由，得, 而, 所以最大值为132，最小值为75 在半径为的球内作一个内接圆锥体，问此圆锥体的高、底半径为何值时，其体积最大解：设圆锥体的高为, 底半径为,故圆锥体的体积为，由于，因此 ，由，得，此时由于内接锥体体积的最大值一定存在,且在的内部
12、取得. 现在在内只有一个根,故当, 时, 内接锥体体积的最大6. 工厂与铁路线的垂直距离为, 点到火车站的距离为. 欲修一条从工厂到铁路的公路, 已知铁路与公路每公里运费之比为，为了使火车站与工厂间的运费最省, 问点应选在何处？解: 设, 与间的运费为, 则 （）， 其中是某一正数 由 , 得. 由于, , , 其中以为最小, 因此当AD=km时, 总运费为最省7 宽为的运河垂直地流向宽为的运河. 设河岸是直的,问木料从一条运河流到另一条运河去,其长度最长为多少?解： 问题转化为求过点的线段的最大值. 设木料的长度为, ，木料与河岸的夹角为，则，且 , 则 ，由得, 此时，故木料最长为3.6 函数图形的描绘求的渐近线.解：由 ，所以为曲线的铅直渐近线因为 所以为曲线的斜渐近线2作函数的图形。解： 函数的定义域为令，得；令，得列表讨论如下：
