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1、数学模型课程结业论文题目板材切割的最优化问题院 系理学院专 业信息与计算科学学 号2009041401017学生姓名麻林立任课教师单锋沈阳航空航天大学2011年5月任务及要求任 务 书 要求1、将所给的问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、根据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写； 5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。任务Cutting sheet metalA sheet metal workshop cuts pieces of sheet
2、 metal from large rectangular sheets of 48 decimeters 96 decimeters (dm). It has received an order for 8 rectangular pieces of 36 dm 50 dm, 13 sheets of 24 dm 36 dm, 5 sheets of 20 dm 60 dm, and 15 sheets of 18 dm 30 dm. Theses pieces of sheet metal need to be cut from the available large pieces. Ho
3、w can this order by satisfied by using the least number of large sheets?金属板切割 一个金属板材车间要在48dm96dm的矩形大金属板上裁切。车间受到一份8块36dm50dm矩形板，13块24dm36dm矩形板，5块20dm60dm矩形板，15块18dm30dm矩形板的订单。这些金属板需要从可用的大金属板上切割出来。这样才能满足订单需求并且使使用的大金属板材最少？ 成 绩 评 定 单评语：成绩 任课教师签字 年 月 日I摘要摘 要 该问题要求对车间生产切割金属板的方式进行数学规划，以达到经济效益最大化。在题中所给的条件的基
4、础上，通过穷举法与实际意义相结合的方法，挖掘出题目所给条件的潜在含义，即可搭配的各种合理的切割模式。模式产品123456789A111000000B210543200C000001220D013010028 在确立了9种切割模式的基础上，再建立非线性规划的数学模型，以模式为基点，将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数的约束条件。在通过LINGO软件的数学规划模型求解功能求解出目标函数值，并通过检验证明，该模型求解出的最少原料使用量与具体切割模式是完全满足题目要求的。关键词：切割模式 非线性规划 LINGO目录目 录一、问题重述1二、模型假设1三、模型建立2符号说明2问题分析2模型建立2四、
5、模型求解4五、求解结果5六、结果分析和检验5七、模型的优缺点6参考文献7附录8数学模型课程结业论文板材切割的最优化问题一、问题重述 本题主要是讨论车间按需求切割金属板材时，如何拟定最合理的方案以使工厂经济效益实现最大化。 问题已知完成此次订单所能使用的唯一一种标准金属板材，并给出订单所需产品规格与数量。考虑到金属板材是生产中的最大的成本因素，因此在拟定计划时遵循节省原料的原则。首先完成生产样品的切割模式，再根据实际情况，以完成订单和节省原料为目标制定计划。二、模型假设（1） 假设车间是以减少原料投入为主要节省方式。实际上，金属加工生产中的余废料价值远远小于完整的原料价值，因此这样假设确立了模型
6、是以最小原料使用量为目标。（2） 金属切割时不发生原料总面积减少。在生产实践当中，由于切割工艺问题，在切割板材是会使切割线位置出现原料耗损（如融化，形变等）。在模型中假设这种耗损不存在。（3） 不考虑切割方式增加所带来的成本成本增加。作为简单的直线切割问题，生产模式的增加对设备要求、人力要求很少，因此对成本的增加微乎其微可以忽略，即不限制切割模式的数量。（4） 假设所有原材料的大小规格完全一致，这样假设避免一些不确定因素对模型求解时的不利影响，简化模型。三、模型建立符号说明 原料使用量 第种方案所用的原料数 产品 产品 产品 产品问题分析 根据题目可知，即将原料的金属板材切割成、四种样式的产品
7、。由于题中所涉及数据量较少，因此只需建立一个简单的非线性规划模型，求解目标函数的最优解即可。 在求解最优值的时候，根据订单所需的各项指标，采用原料使用量最少原则，以达到工厂经济效益的最大化。模型建立 此题总体思路为建立一个非线性规划模型，通过题目要求条件对目标函数的控制，实现目标函数的最优解。1.穷举法： 利用穷举法，根据板材切割后余料不可能再生产产品的原则，穷举9种模式的合理的生产模式。见表：模式产品123456789A111000000B210543200C000001220D013010028表12.非线性规划：首先确立目标函数： 由于采用原料使用量最少原则，因此只需将各种模式下使用原材
8、料的数量加和得到目标函数，并求解其最小值。 再确立目标函数的各项约束条件： 图表中所给模式当中，有模式1、2、3能切割A型产品，并且A型产品数量不能小于订单需求。 图表中所给模式当中，有模式1、2、4、5、6、7能切割B型产品，并且B型产品数量不能小于订单需求。 图表中所给模式当中，有模式6、7、8能切割C型产品，并且C型产品数量不能小于订单需求。 图表中所给模式当中，有模式2、3、5、8、9能切割D型产品，并且D型产品数量不能雄鱼订单需求。四、模型求解 编写LINGO软件程序，利用其中的数学规划功能求解该问题。1确立目标函数2编写约束条件3控制求解中的整数问题model:min=x1+x2+
9、x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3=8;x1+x2+x4+x5+x6+x7=13;x6+x7+x8=5;x2+x3+x5+x8+x9=15;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);五、求解结果 利用LINGO软件，求解出金属板最少使用量以及达成此目标的具体模式分配：图1 由计算结果知，最少使用17块大金属板，生产模式为：12块大金属板采用模式1，1块金属板采用模式6，4块金属板采用模式8。六、结果分析和检验 由运算结果可知，将17块金属板材分别用模式1、2、3进行切割
10、，最终可得：12块A型板，15块B型板，9块C型板，20块D型板，虽然部分产品型号超过了订单需求，而使超过需求的部分成为废料，但如此规划切割模式，仍然能使所用大金属板的数量达到最小。 在实际生产当中，成型的板材废料比切割过程中出现的边角废料的可利用率更高。因此，该模型求解结果依然具有较强的现实意义。七、模型的优缺点 模型的优点即，在建立过程中，充分考虑了在解决此问题当中的实际意义，确立了以所用原料最少的目标函数，使模型的大体方向正确，利于解决实际问题。 模型的缺点为，对于一个二维的非线性规划问题，如果一点涉及的规划条件复杂化，很难采用穷举法将所有可能的情况全部举例说明，而且可能遗漏部分需要讨论的情况。因此，对待更加复杂的非线性规划问题，应该采用模型约束条件来限制目标函数。参考文献1 佚名.3分钟LINGO速成.WWW.GOOGLE.COM1附录源程序：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3=8;x1+x2+x4+x5+x6+x7=13;x6+x7+x8=5;x2+x3+x5+x8+x9=15;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);
