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1、21.3.1二次根式的加减教学设计【教材分析】本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 【教学目标】知识目标：会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根
2、式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。过程与方法目标：通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【重点与难点】重点：合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。难点：二次根式加减法的实际应用。【学生分析】 本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到
3、教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。【教学方法】 1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题探索发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。 2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算；类比合并同类项合并同类二次根式。 3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。【设计意图】 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动
4、手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习【教师准备】问题导读-评价单、问题
5、生成-评价单、问题训练-评价单【教学过程设计】问题情境师生行为设计意图创设情境，引入新课一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：10+20是什么运算？探索新知，讲授新课下列3个小题怎样计算?+；-；-+.问题：1）-还能继续往下合并吗？2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并.练一练指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（
6、字母均为正数）（1）,，；（2），；（3），典例分析，规范步骤例1 计算:（1）；（2）.例2 计算:（1）；（2）练一练 计算:（1）；（2）应用拓展，形成技能例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值强化练习，巩固提高计算：（1）+ （2）+ （3）3-9+3（4）（+）+（-）轻松过关，体验成功发放问题训练评价单，让学生独立完成其练习题归纳总结，形成体系通过今天的学习你有何收获？1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法.上课之前先检查学生对问题导读评价单
7、的完成情况将学生分组，然后由小组长发放问题生成评价单，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮.教师提问： 学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果.教师引导验证：设=,类比合并同类项或面积法;学生思考，得出先化简，再合并的解题思路-=-=-4先化简，再合并-+=-+ =-学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.提醒学生注意先化简成最简二次根式后
8、再判断.学生自己在笔记本上独立完成教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”学生独立思考，然后小组合作交流教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等
9、方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题设置问题情境,引出课题，激发学生的学习兴趣.在知道+怎么计算的基础上继续探讨，渗透转化思想.培养学生小组合作交流能力及根据已有知识和经验进行探究的能力.使学生应用类比思想解决问题.培养学生观察、归纳能力.通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式.利用这简单的题目树立学困生的自信心.进一步巩固二次根式加减法运算.题目由浅入深，符合新课标的要求，满足不同学习层次学生的需求，做到因材施教，使教学起到更好的效果。通过让学生自己练习计算，及时归纳总结，巩固所学知识教师引导学生回忆本节所学内容，学生回忆、交流，教师和学
10、生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识.21.3.1二次根式的加减教学设计问题导读评价单设计者： 班级： 姓名：【教学目标】知识目标：会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。过程与方法目标：通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【重点与难点】重点：合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。难点：二次根式加减法的实际
11、应用。 1下列二次根式：其中为非最简二次根式的有（在 横线上写题号） ，与是同类二次根式的有（写题号） 2.若与是同类二次根式，则a=_，b=_ 3在，中能与进行加减合并的根式有_ 4计算：+=_ 5已知长方形的长和宽分别为，则它的周长是_ 6在实数范围内分解因式：a2-4=_ 7.计算：（1）2+3 （2）5+-7通过预习本节内容你未解决的问题有： 自我评价： 小组评价： 教师评价：21.3.1二次根式的加减教学设计问题生成评价单请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示. 带着问题走进丰富多彩的数学世界一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪
12、的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：10+20是什么运算？分析 上述问题出现了两个二次根式相加的形式，这两个二次根式我们可以看出被开方数 相同。归纳 二次根式进行相加减的法则： 二次根式相加减，我们先要把二次根式化成最简根式，然后把被开方数相同的根式 合并，即合并同类二次根式。注意 在进行二次根式加减运算时，必须先把根式化成最简二次根式，才能进行合并同类 二次根式，再进行计算。例1 计算:（1）； （2）.例2 计算:1、 ； （2）例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 小组评价： 教师评价21.3.1二次根式的加减教学设计问题训练评价单设计者： 班级： 姓名： 1下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A B C D 2下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A与 B与 C与2 D18与 3下列根式合并过程正确的是（ ）A2-=2 Ba+b=a+bC5+=
