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1、“两个及多个物块与弹簧相互作用”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：这类问题一般比较复杂，特别是两个物体与弹簧相互作用更是常见，而近年来多个物体与轻弹簧相互作用问题也时有出现象这几年高考题，特别是压轴题，牵涉到物体更多，过程的分析把握更有一定难度，务必搞清每一个环节【模型】弹簧连接物块【特点】:系统的动量守恒;系统的能量守恒;速度相同时,系统的弹性势能最大,损失的动能也最大; 当弹簧恢复原长时,系统的动能最大.图1【典案1】如图所示，质量为mA=1kg和mB=2kg的木块放在光滑的水平面上，中间用一质量可以不计的轻弹簧相连，开始时AB都处于静止状态，现突然给A一个大小等于6NS的水平向右冲量
2、，则当两木块靠得最近时，弹簧的弹性势能等于 J解析给A一个冲量，A获得一个速度向右，压缩弹簧，A减速运动，B加速运动，当两木块有共同速度时相距最近I=PA=mAv0=(mA+mB)vv0=6m/s，v=2m/s=mAv02- (mA+mB)v2=12J图2【典案2】如图2所示，两木块放在光滑的水平面上，并以轻弹簧相接，木块2紧靠竖直墙壁，现在用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0。运动中，弹簧伸长最大和压缩最大时，弹簧的弹性势能分别为E1 和E2，则( ) AE1=E2 BE0=E2 CE0E2 DE1E2解析由于2紧靠墙壁，当放开1瞬时，弹性势能全部转化为1的动能设此瞬间速
3、度为v0， E0=m1v02 v0=当12滑块与弹簧作用有最大伸长量和压缩量时，12有共同速度v m1v0=(m1+m2)v E1=E2=m1v02-(m1+m2)v2E0(E0部分转化为12的动能).点评一般地两个物体与弹簧组成的系统，动量守恒量，有最大伸长量和压缩量时，两物体具有相同的速度图3【典案2】质量均为m的AB两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A被一水平速度为v0，质量为的泥丸P击中并粘合，求弹簧能具有的最大势能解析如上分析图，整个过程有三阶段组成：(1)P与A作用获瞬间速度(2)P与A一起运动后于弹簧作用再与B作用，P与A减速运动，B加速运动(3)当PAB有共同速度时，弹簧有
4、最大压缩量，具有EPmax从阶段1阶段2动量守恒：v0=(+m)v1 得v1=v0 从阶段2阶段3动量守恒：(+m)v1=(m+m)v2 (或从阶段1阶段3动量守恒：v0=(m+m)v2)所损失的机械能在过程1-2中，而2-3中机械能守恒=v02-(+m)v12=mv02 由能量守恒得：弹簧具有的最大弹性势能为EPv02-=v22+EP 由-得： EP=或用从2-3过程求解：EP=(+m)v12-(m+m)v22=点评这里容易出现错解：EP=v02-(m+m)v22=原因是没有考虑损失的机械能图4【典案3】如图4所示，高出地面h=1.25m的光滑平台上，靠墙放着质量为m1=4Kg的物体A，用手
5、把质量为m2=2Kg的物体B经轻弹簧压向物体A，保持静止(弹簧与AB不系牢)，此时弹簧具有的弹性势能为EP=100J在AB之间系一细绳，细绳的长度略大于弹簧的自然长度，放手之后，物体B向右运动，把细绳拉断，物体B落在离平台水平距离S=2m的地面上取g=10m/s2求：(1)在此过程中，墙壁对物体A的冲量(2)细绳对物体A做的功(3)过程损失的机械能解析放手后，弹簧对AB同时施一个大小相同的弹簧力，且作用时间相等，则对AB的冲量大小相等，由力的传递性，墙壁在此过程中对A的冲量也等于弹簧对A或B的冲量设冲量为I，作用后绳未拉直前而弹簧恢复成原长时，B的速度为v0此过程弹性势能转化为B动能EP=m2
6、v02 I=m2v0 AB与绳相互作用过程中，动量守恒，设绳断后，A的速度为vA，B的速度为vB，有： m2v0 =m1vA+m2vB B后来做平抛运动，有：h=gt2 s=vBt 绳对A作功： W=m1vA2 由-解得：I=20Ns ; W=18J ; vA=3m/s ; vB=4m/s过程中损失的机械能：=EP-(m1vA2+m2vB2)=75J 点评此题中涉及了冲量动量机械能功能关系及转化平抛，同时注意过程中的绳绷直中要损失较大的机械能图5【典案4】如图5所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，小车与砂箱总质量为M砂箱左侧连一水平轻弹簧，弹簧另一端处放有一物块A，质量也为M物块A随
7、小车以速度v0匀速向右运动物块A与其左侧车面间的滑动摩擦系素为，与其它间的摩擦不计，在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求：(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值(2)为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长?解析(1) 球与砂箱在水平方向上动量守恒，球落下瞬间，二者共同速度v1Mv0=(M+m)v1 物块A与砂箱及小车动量守恒：Mv0+(M+m)v1=(2M+m)v2 EPmax=Mv02+(M+m)v12- (2M+m)v22=(2)A与砂箱共同速度有两个过程，首先是弹簧有最大的EPmax而后把A弹出，进入0区域。其次相互作用后又克服Ff做功
8、最后又有共同速度且与相同MgLmix=EPmax Lmix= 点评本题过程比较复杂，首先是小球与小车的瞬时作用，小球、小车动量守恒；其次是整个系统动量守恒。最终A不滑落，它们必定有共同速度，弹性势能最大。图6【典案5】如图6所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，在木块的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度v0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端求：(1)则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少?(2)整个过程中转化为内能的机械能为多少?解析取系统为研究对象，m与M作用力始终为内力，动量始终守恒，当弹簧被压最短时与回到
9、M最右端有相同的速度v，mv0=(M+m)v v= 又m相对于木块最终停在最右端，从最初到最后：Q=E机损= mv02-(M+m)v2=mv02- 由于m运动中受Ff=不变，E机损s相 弹簧被压缩至最短时：E机损/= E机损 总能量守恒有：mv02=(M+m)v2+E机损+EP 由得：EP=mv02- .点评这是一道很典型的动量守恒，能量守恒，机械能损失，动能弹性势能与内能转换的范例.总能量守恒有三个时刻：初始状态，弹簧被压最短状态，回到M最右端状态.而正确分清运动过程和各个阶段的特点为解答本题的关键.【典案6】如图7所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻弹簧，处于静止状态质量为2m的小
10、球A以v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧，并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大?图7图8(2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，如图8。在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立刻将挡板撤走设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向相反，使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞?解析（1）分析可知AB有共同速度时，压缩到最短，共同速度为v2mv0=(2m+m)v 系统机械能守恒：EP=2mv02-(m+2m)v2 由得：EP=mv02 （2）设碰
11、挡板瞬间A的速度大小为v1，B的速度大小为v2，碰后速度相同时，速度大小为v/，2mv0=2mv1+mv2 碰后到压缩到最短时(方向确定关键)2mv1-mv2=(2m+m)v/ 同时由题意可知，机械能守恒有：2.5EP=2mv02-(m+2m)v/2 由上式可得：v2=v0 .点评碰撞瞬时动量守恒，要特别注意动量守恒方程的矢量性。弹性势能最大时，系统速度一定相等。动量守恒定律与能量守恒定律是解题的必要方程。【典案7】如图9所示，一竖直放置的轻弹簧，下端固定，上端连接一个M=375g的平板，平板上放一个质量m=2625g的物体P，已知弹簧的K=200N/m，系统原来处于静止状态现给物体P施加一竖
12、直向上的拉力F，如图所示，使P由静止开始向上做匀加速直线运动，图9已知在前0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力(g取10m/s2)求：(1)开始时弹簧被压缩的长度x1(2)F的最小值和最大值解析(1)原系统处于静止状态，则M与m受合外力为零即：(m+M)g=kx1 则：x=0.15m(2)P由静止开始向上匀加速运动，m与M在00.2s内整体向上有共同的加速度a.设经时间为t，则在t内m与M上升位移为ss=at2 在00.2S内以m与M为整体：F+K(X1-s)-(m+M)g=(m+M)a 当t=0.2s时 s=a(0.2)2=0.02a 由得： F+(0.15-O.02a)200-30=(m+M)a 分析可知在0.2s后F为恒力，此状况只有m与M分离可存在在t=0.2s后，对m有：F-mg=ma，(此时力F也为t=0.2s瞬间的力)F=(g+a)m 由得：a=6m/s2.分析可知F最小力应是在t=0时，即： Fmin=(m+M)a=(0.375+2.625) 6=18N在t=0.2s以后力有最大值，即： Fmax=(g+a) m=(10+6) 2.62
