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1、2012年高考数学 最新密破仿真模拟卷本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
2、不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则1.【答案】:D.2复数z(i为虚数单位)在复平面内
3、对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.【解析】zi，故点在第四象限【答案】D3点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.D 【解析】： ，易知角终边在第三象限，从而有为正，为负，所以点位于第四象限。4（文）函数f(x)4cos xex2的图象可能是()4（文）【解析】f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又f(0)4130，排除C，故选A.【答案】A4（理）由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.4（理）【解析】由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为 cos x
4、dx cos xdx2sin x2，故选D.【答案】D5已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A B C D5.C【解析】：由条件得命题“，”是真命题所以，解得6函数f(x)2cos2xsin 2x(xR)的最小正周期和最大值分别为()A2，3 B2，1 C，3 D，16.解析：f(x)2sin 2x2cos1.故函数的最小正周期及最大值为，3.【答案】C7设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ） A B C D 47.【答案】：A【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2
5、=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6, 而=，故选A8设若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A8 B4 C1 D8.【答案】：B【解析】：因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择B9.已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）9.【解析】：定点在抛物线内部，由抛物线的定义，动点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题转化为当点到点和抛物线的准线距离之和最小
6、时，求点的坐标，显然点是直线和抛物线的交点，解得这个点的坐标是。10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy10.【解析】由题意，可用特殊值法求解，当x17时，A选项错误，当x16时，2，2，所以C、D选项错误，故选B.【答案】B11.（文）已知、是不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列命题：若则；若，则;若，；若其中真命题的序号为（ ）A B C D 11.（文）D【解析】：只有、相交才正确，所以
7、错误；正确；l还需与、的交线垂直，错误；由平面与平面平行的性质定理可知正确，选D. 11（理）在正三棱锥中，分别为、的中点，若与所成的角为，则与所成的角为（ ）A. B. C. D. 11（理）C 【解析】：由正三棱锥的对应棱互相垂直，得。取的中点，连，则，所以是直角三角形，与所成的角为，就是，从而，即与所成的角为，故选C。12.已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A. B. C. D.12.【解析】依题意知：15，p8，y216x，m4.又A(，0)，解得a.【答案】B第II
8、卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 阅读程序框图，若输入a0，则输出的结果为13.【解析】：阅读程序框图中的循环结构可得到递推公式ak12ak2，且a10，由ak12ak2可得ak122(ak2)，即2且a122，所以ak2是以2为公比，2为首项的等比数列，所以ak222k12k，即ak2k2，从而a1021021 022。14下图是样本容量为200的频率分布直方图根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_14. 640.4【解析】：2000.08464，(0.020.08)40.4.15设F1，F2为
9、椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于_15.【解析】易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，不妨设P(0,1)，(，1)，(，1)，2.【答案】216已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根，则16.【答案】：-8【解析】：因为定义在R上的奇函数，满足，所以，所以, 由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间0,2上是增函数，所以在区间-2,0上也是增函数如图所
10、示，那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，所以三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cos A，求A的值；(2)若cos A，b3c，求sin C的值 17.解：(1)由题设知sin Acos cos Asin 2cos A，从而sin Acos A，所以cos A0，tan A.因为0A，所以A.(2)由cos A，b3c及a2b2c22bccos A，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sin Ccos A.18.（文）（本小题满分12分）把一颗骰子投掷2次
11、，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率 18.（文）解：事件(a，b)的基本事件有36个由方程组可得(1)方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P11.(2)方程组只有正数解，需2ab0且其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)因此所求的概率为.18.（理
12、）（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望 18.（理）解： （）设该射手第次击中目标的事件为，则，（）可能取的值为0，1，2，3 的分布列为01230.0080.0320.160.8.19.（文）（本小题满分12分）已知：正方体，E为棱的中点求证：；求证：平面；求三棱锥的体积19.（文）证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， 证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行
13、四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面19.（理）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.19.（理）.【解析】：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。（1） 可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面
