《[最新]人教版八年级上册数学第13章轴对称小结与复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[最新]人教版八年级上册数学第13章轴对称小结与复习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品精品资料精品精品资料知识梳理 1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.温馨提示：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.3. 经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4. 上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的. 温馨提示：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
2、是任何一对对应点所连线段的；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.5.点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为，点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为.6.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角（简写成：）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高（简写成：）.7.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.8.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于.9.等边三角形的判定：（1）三个角的三角形是等边三角形.（2）有一个角是600的是等边三角形. 10.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它
3、所对的直角边等于斜边的.考点呈现 考点1 判别轴对称图形 例1 （2013年咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）ADCB 分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，对各选项逐一判断即可.图1 解：选项A、B、D是轴对称图形，选项C不是轴对称图形.故选C 考点2 线段的垂直平分线的性质 例2 （2013年泰州）如图1，在ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为cm 分析：根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，进而可确定ABD的周长解：因为l垂直平分BC，所以DB=DC.所以ABD的
4、周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm故填6. 考点3 画轴对称图形 例3 （2013年哈尔滨）如图2所示，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C. 图2图3 分析：过点A画直线MN的垂线，垂足为O，在垂线上截取OD=OA，D就是A关于直线MN的对称点；同理，画出点B关于直线MN的对称点C；连接BC，CD，DA，即可得到四边形ABCD. 解：正确画图
5、如图3所示. 例4 （2013年重庆）作图题：（不要求写作法）如图4所示，ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2） 作ABC关于直线l：x1对称的A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；写出点A1，B1，C1的坐标图4图5 分析：根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；直接根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标 解：画A1B1C1如图5所示A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2） 考点4 关于x轴或y轴对称的点的坐标 例5 （2013年遂宁）将点A（3，2）沿x轴向
6、左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A.(3，2) B.（1，2）C.(1，2) D.(-1，-2) 分析：先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.解：因为将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，所以点A的坐标为（1，2）.所以点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2）.故选C.图6 考点5 等腰三角形的性质 例6 （2013年台湾）如图6，在长方形ABCD中，M为CD中点，分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径画弧，两弧相交于点P若PBC=70，则MPC的度数为（ ） A20 B35 C40 D55 分析：根据等腰三角
7、形两底角相等求出BCP，然后求出MCP，再根据“等边对等角”求解即可 解：因为分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径的两弧相交于点P，所以BP=BC，MP=MC.因为PBC=70，所以BCP=（180PBC）=（18070）=55.在长方形ABCD中，BCD=90，所以MCP=90BCP=9055=35.所以MPC=MCP=35故选B图7考点6 等腰三角形的判定例7 （2013年河北）如图7所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ） A40海里 B60海里 C70海里 D80海里
8、 分析：根据题意，可得M=70，N=40，在MNP中求得NPM的度数，证明MNP是等腰三角形，即可求解 解：依题意，知MN=240=80（海里），M=70，N=40，所以NPM=180-M-N=180-70-40=70.所以NPM=M.所以NP=MN=80海里故选D. 考点7 等边三角形的性质图8 例8 （2013年黔西南州）如图8，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E的度数为 分析：根据等边三角形的性质，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数.解：因为ABC是等边三角形，所以ACB=60，ACD=120.因为CG=CD，所以C
9、DG=30，FDE=150.因为DF=DE，所以E=15故填15.图9 考点8 含300角的直角三角形的性质 例9 （2013年泰安）如图9，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若F=30，DE=1，则BE的长是 分析：根据题意推得DBE=30，则在RtDBE中由“30角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度.解：因为FDAB，所以ACB=FDB=90.因为F=30，所以A=F=30又DE垂直平分线AB，所以EBA=A=30.因为DE=1，所以BE=2DE=2故填2误区点拨误区1 轴对称含义理解不清致错图1（1）（2）MNPQ例1 如
10、图1中的（1）、（2）两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.错解：如图1所示的直线MN.剖析：沿直线MN对折，在直线MN两旁的图形的确可以互相重合，但这里要求的是画（1）、（2）的对称轴，而MN并不是这两个图形的对称轴.画成轴对称的两个图形的对称轴时要注意所指的是哪个两个图形，特别注意当这两个图形本身也是轴对称图形时，不要把各自图形的对称轴作为两个图形的对称轴.正解：如图1所示的直线PQ. 误区2 对轴对称的性质理解不深致误D图2OCBA 例2 如图2，已知A，C两点关于BD对称，下列结论：OA=OC；OB=OD；AD=CD；AB=CB.其中正确的有 （填序号即可）. 错解：填.剖析：错解“A
11、，C两点关于BD对称”错误理解为“AC，BD互相垂直平分”，实际上OA=OC，AB=CB，AD=CD成立，但OB=OD不一定成立.正解：填.跟踪训练1.（2013年铁岭）下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.（2013年山西）如图1所示，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）AA1CC1B1B图3m A1条 B2条 C4条 D8条图2图1 3.（2013年德州）如图2，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为（） A. 680 B. 320 C. 220 D. 160 4.（2013年广州）点P在线段AB的垂直平
12、分线上，PA=7，则PB=_.5. 如图3，ABC与A1B1C1关于直线m成轴对称，若A=350，B=550，则C1的度数为_.6.（2013年盐城改编）如图4-是33正方形网格，将其中两个方格涂黑，并且使得 涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同 一种图案，例如图4-中的四幅图就视为同一种图案，试画出两种不同图案（不同于图4- ）. ABCD图4 7. 若在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的的结论吗？ 回答：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？答：_（填“相等”或“不相等”）； 证明中你的结论.AEDCB图5要求：用图5中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据轴对称小结与复习 知识梳理：略.跟踪训练：1. D 2. C 3. B4. 7 5. 9006. 解：答案不唯一，给出两种如图所示. 7. 解：相等 已知：在ABC中，AB=AC，BD，CE分别为中线，求证：BD=CE.证明： BD，CE分别为中线（已知）， AD=AC，AE=AB（中线的定义）. AB=AC(已知）， AD=AE.在ABD和ACE中，AD=AE，A=A（公共角相等），AB=AC， ABDACE（SAS）. BD=CE（全等三角形的对应边相等）.最新精品资料
