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1、“十字交叉法”与“杠杆原理”(162650)内蒙古扎兰屯林业学校 孙涛摘要：化学计算是中学化学重要的一环，只有掌握正确的解决方法，才能得心应手，“十字交叉法”就是一种十分有效、快捷的计算方法。关键词：化学计算、十字交叉法随着中学化学新教改，化学计算很多都可有“十字交叉法”简洁、迅速而准确地求解。理解“十字交叉法”的理论实质，不妨联想一下力学中的“杠杆原理”。设有两个力f1与f2分别作用在杠杆的a、b两个端点，杠杆支点为c，将杠杆看作有向线段，各点坐标abc.如图所示 b .c a- 其平衡条件可表述为：“作用在杠杆两端的两力矩相等，则杠杆平衡即f1(a-c) = f2(c-b)或表述为：”若作
2、用在杠杆两端的两个力与其力臂长成反比，则杠杆平衡。亦即f1/f2 = (c-b)/(a-c)导出“十字交叉法”为 a c-b cb a-c 由此可知，化学计算中的问题若能和“杠杆原理”联系起来，找出两个“力”，两个“力臂”：或找出杠杆上的一个“支点”，两个“端点”以及作用在“端点”的两个“力”，就可求解。下面谨举几例说明：1、 关于相对原子质量（同位素相对原子质量）的计算 例：氯元素有两种同位素35Cl和37Cl。已知氯元素的原子量为35.5，则35Cl的天然丰度。分析：本题中氯的两种同位素的原子量可看作杠杆两端的两个“力”，各自的天然丰度为其“力臂”，而相对原子质量35.5为其“支点”。35
3、 1.535.5 =36 0.5可知35Cl与37Cl的物质的量之比(即天然丰度之比)为3:1.所以35Cl的天然丰度为100% =75%2、 相对分子质量的计算例2，在标准状况下，11.2LCO和CO2混合气体质量为20.4g, 求混合气体中CO和CO2的体积比？分析：混合气体CO和CO2的相对质量作两个“力”，各自的体积看作“力臂”，而混合气体的平均相对分子质量作为“支点”。解：混合气体的平均相对分子质量为 = 22.4=40.8 CO: 28 3.2 40.8 = CO2: 44 12.8即3、 关于体积分数的计算 例：在标准状况下，CH4、CO和C2H2混合气8.96L,完全燃烧生成2
4、6.4gCO2, 则混合气中乙炔体积分数是多少?解:求混合气平均1mol含C原子数混合气=共生成CO2=所以应用交叉法求乙炔体积分数因为CH4与CO无论怎样的体积,平均C原子数都是1,所以 (CH4+CO) 1 0.51. 5 C2H2 2 0.5所以C2H2体积占100% = 50%4、 关于溶液质量分数的计算 例：欲将200克10%的硝酸钾溶液变成浓度为20%的溶液，需蒸发多少克水？分析：凡两溶液混合有关的浓度计算，可将两种原溶液浓度看作杠杆的两个端点，将其质量分数或体积分数看作作用在杠杆两端的“两个力”，而以混合液的浓度为“支点”。解：本题需用逆向思维，将纯水看作浓度为0%的稀溶液，先看
5、20%的浓溶液与水以何质量比混合得到10%的稀溶液，则将此稀溶液蒸发掉上述比例的水即可。20 10 100 10知：只要蒸发掉100克水即可将10%的硝酸钾溶液200克变为20%的硝酸钾溶液。5、 关于化学方程式的计算 关于化学方程式的计算，能够应用“十字交叉法”求解的，又可分成许多小类，这里仅举出较为典型的两类5.1二元体系的二元组成例：某镁铝合金试样4.0g,与过量盐酸充分反应,在标准状况下得到5.6 L H2,求镁、铝的质量比。分析：凡二元体系的定量组成，可先将试样分别看作各组分的纯净物作为杠杆的两个“端点“，将两端点分别对应的某化学量（如质量、物质的量、体积）作为作用在杠杆两端的两个力
6、，而将二力共同作用下的同一化学量的值作为”支点“。解：若试样为纯镁，可放氢气：若为纯铝，可放氢气：由 3.73 0.62 5.60 4.98 1.87知:纯镁和纯铝之比为0.62 : 1.87故 含镁: 含铝:所以质量比为1:35.2不完全反应例:把100g重的纯铁浸入硫酸铜溶液中,过一会儿取出,洗涤干燥后重新称量质量增加了1.30g,试问铁片覆盖的铜有多少克?分析:所溶部分占铁片总质量的比例在0%-100%之间,这是杠杆的两“端点“，而0%和100%分别对应的金属片质量则是杠杆两端的”力“，新质量所对应为”支点“。解：若铁溶解的部分为0%，则质量是100g，若溶解完全，由Fe +Cu2+ =Cu +Fe2+知金属片质量为100g由 100 12.9101.3114.2 1.3 知 所溶铁片质量为析出铜质量为 由以上数例可知,尽管这里的所谓”杠杆”是无形的, ”力”是抽象的,我们只要细心揣摩,融会贯通,遇到问题便可迅速地找到力和力臂,求得正确答案.参考文献:创新导解与同步训练 魏择辉.北京:光明日报出版社.2002中学数理化 1995新课标教材全析全解 杨贤国 北京:中央民族大学出版社2004.4
