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1、东北师大附中20052006学年度高三年级第二次“清楚看自己、清醒看未来”主题知识竞赛数学（文科）学科试卷命题人：高三数学备课组 审题人：李晓松 时间2005年11月22日本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1第卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上3考试结束后，只交答题卡和答题纸第部分（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、函数的最小正周期是(A) （B） （C） （D）2设全集，或，则集合（CIA(A) （B） （C） （D）3函数在处的导数等于(A) （B）2 （C）3 （D）44函数的反函数图像大致是 （A） （B） （C） （D）5等差数列中，则此数列的前13项和为 (A)13 （B）26 （C）52 （D）1566对于实数、，下列命题正确的是(A)若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 7当时，的(A) 最大值为2，最小值为 （B）最大值为1，最小值为（C）最大值为1，最小值为 （D）最大值为2，最小值为8已知函数，且，则的最小值为（）1（） （）（）9已知，则的值是(A) （B） （C） （
3、D）10已知等比数列满足，且且，则公比(A) 1 （B） （C）1或 （D）或11命题：函数不具有奇偶性；命题：当时，函数为减函数对于以上两个命题，下列结论中正确的是(A)命题“或”为假 （B）命题“或”为真 （）命题“且”为假 （D）命题“非”为真12是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是（A）5（B）4（C）3（D）2第部分（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13设，则 14向量，满足，且，则与的夹角为 15在数列中，且对任意正整数，是和的等差中项，则 16关于下列四个命题：已知为第三象限角，则为第一或第三象限角函数
4、的图象的一个对称中心是函数在区间上为增函数在中满足，则是直角三角形则其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知为第二象限角，且，求的值18（本题满分12分）解关于的不等式19（本题满分12分）设数列是等差数列， （）当时，请在数列中找一项，使得成等比数列；（）当时，若自然数满足，使得是等比数列，求数列的通项公式20（本题满分12分）某水库进入汛期的水位升高量(标高)与进入汛期的天数n的关系是，汛期共计约30天当前水库水位为190(标高)，而水库警戒水位是400(标高)水库共有水闸
5、15个，每开启一个泄洪，一天可使水位下降6(标高)（）若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险（超过警戒水位）？若有危险，将发生在第几天？（）若要保证水库安全，则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪？21（本题满分14分）已知函数（）求函数在区间上的最大值与最小值；（）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点22（本题满分12分）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（，0）和（1，0），点A、P、Q运动时满足（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点E与动点P的直线与轴交于点M，若，求直线的斜率参考答案及评分标准一、 选择题题号12345
6、6789101112答案CBDABDDBACBA二、填空题13 0 14 15 96 16三、解答题17解：为第二象限角，且，2分12分18解：原不等式等价于，即4分（1）当时，此时原不等式的解集为7分（2）当时，此时原不等式的解集为空集9分（3）当时，此时原不等式的解集为12分19解：（）设公差为，则由，得2分成等比数列，即，解得故成等比数列6分()，故8分又是等比数列，则，10分又，12分20解：（）进入汛期第n天的水库水位标高190，2分令190400，整理得210，解得n10，4分会发生危险，在第11天发生5分（）设每天开启p个水闸泄洪，则水库水位标高1906np令1906np400，
7、即p对一切总成立8分而函数在为增函数，所以当时，因此11分即每天至少开启9个水闸泄洪，才能保证水库安全12分21解：（） ，令，即，解得2分当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值的极大值是，极小值是5分函数在区间上的最大值是，最小值是6分（）对于区间上任意两个自变量的值，都有7分由（）知函数在区间上的最大值是，最小值是10分（）函数，由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与轴至少有一个交点11分结合的单调性可知：当的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上；当的极小值，即时，它的极大值也大于0，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上13分所以当时，曲线与轴仅有一个交点14分22解：（），为的中点 又，为的垂直平分线， ，、三点共线为的垂直平分线与的交点4分点的轨迹为椭圆，且， 所求的椭圆方程为6分（）设，直线：，则，9分当时，有，又点在椭圆上，故直线的斜率为12分高三数学（文科）试卷（第 4 页 共 2 页）
