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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式中，正确的是()ABCD2一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）ABCD3如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm， 则DEB的周长为
2、（ ）A4cmB6cmC10cmD以上都不对4下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD5如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）ABC2.8D6如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）ABCmD7如图，在ABC，C90，AD平分BAC交CB于点D，过点D作DEAB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD3cm，则BE的长为（ ）AcmB4cmC3cmD6cm8下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C2x2x22x3
3、D（mn）2m2n29已知：如图，是的中线，点为垂足，则的长为( )ABCD10如图，能判定EBAC的条件是（）AC=1BA=2CC=3DA=111如图，已知，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（ ）A8BC10D12一次函数的图象与轴交点的坐标是（ ）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，0)二、填空题（每题4分，共24分）13观察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过根据以上规律，请写出第8组勾股数：_14若已知，则_15 “两直线平行，内错角相等”的逆命题是_16如图，点的坐标为，点在直线上
4、运动，当线段最短时，点的坐标为_17使式子有意义的x的取值范围是_18如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BNMN的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，此时可以得到数字密码1（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密
5、码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值20（8分）如图，在中，点、分别在、边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数21（8分）解方程：先化简后求值，其中满足22（10分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E求证：BDA =EDA23（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证：AB2+CD2AD
6、2+BC2；（2）如图2，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE求证：四边形BCGE是垂美四边形；若AC4，AB5，求GE的长24（10分）先化简，再求值，其中25（12分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不
7、低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）26先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A、 ，错误；B、 ，正确；C、 ，错误；D、 ，错误故选：B【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.2、A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，因此甲乙合作完成工程需要：1（+）=.故选A.3、B【解析】解：DEAB，C=AED=90，
8、AD平分CAB，CAD=EAD，在ACD和AED中，C=AED，CAD=EAD，AD=AD，ACDAED（AAS），AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB的周长为6cm故选B4、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A考点：轴对称图形5、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出
9、点D表示的数【详解】解：由题意得，AB1，由勾股定理得，AC，AD，则OD1，即点D表示的数为1，故选A【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c16、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=（2m+3）+（m+3）（2m+3）-（m+3）=（3m+6）m=3m2+6m.故选C【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积7、A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据
10、“HL”证明RtACDRtAED，由DE为AB中线且DEAB，可求AD=BD=3cm ，然后在RtBDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】AD平分BAC且C=90，DEAB，CD=DE，由ADAD，所以，RtACDRtAED，所以，AC=AE.E为AB中点，AC=AE=AB，所以，B=30 .DE为AB中线且DEAB，AD=BD=3cm ，DE=BD=,BE= cm.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.8、B【分析】根据合并同类项法则
11、、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可【详解】A、a2+a22a2，故本选项错误；B、（b2）3b6，故本选项正确；C、2x2x24x3，故本选项错误；D、（mn）2m22mn+n2，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键9、B【分析】先证BDFCDE，得到DE=3，再证2=60，根据30角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：AD是ABC中线，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)DF=DE，EF=6，DE=3，,1+2=180,2=60，DCE
12、=30，DC=6,BC=12,故选B【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定10、D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、C=1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、A=2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、C=3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、A=1，EBAC，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行11、C【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离【详解】将长方体的侧
13、面展开，如图,此时AG最短由题意可知 故选：C【点睛】本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键12、D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标二、填空题（每题4分，共24分）13、17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，所以有，解得，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可14、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出【详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键15、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件
