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1、数列a 中，na1=L an=an-1 + n，求数列，满足:a1=11. 数列E 满足： =1a = 3a(n 2)nn-1则a =.2. 数列E 满足： =1a = 3 + a(n 2)求数则a = -3,n 3.数列,满足：a/1a = 3 n-1 + a (n 2) 则a =.数列的通项公式教学目标:使学生掌握求数 列通项公式的常用方法.教学重点:运用叠加法、叠 乘法、构造成等差或等比数 列及运用公式a = S - S (n 2)求 数列的通项公式.教学难点：构造成等差或等 比数列及运用公式a = S - S (n 2)求 数列的通项公式的方法.教学时数：2课时.教法:讨论、讲练结合.
2、第一课时一.常用方法与技巧：(1) 灵活运用函数性质， 因为数列是特殊的函数.(2) 运用好公式：a =J S1(n = 1)| S - S(n 2)nn-1快速练习：1. 写出下面数列通项公式(记住)：1,2,3,4,5,a =n.1,1,1,1,1,a =n.1,-1,1,-1,1,a =n.-1,1,-1,1,-1,a =n.a = n2,4,6,8,10,a = n9,99,999,9999,a = n1,11,111,1111,a = n1,0,1,0,1,0,a = n2. 求数列的通项公式的常用方法：(1) .观察归纳法.利用好 上面的常用公式.(2) .叠加法：例 1. 数 列
3、a 中,a = ， a = a H例2.(3) 叠乘法：(4) .构造成等差或等比数 列法：三.巩固提高1. 在 数 列1,1,2,3,5,8,13, x ,34,55,中，x的值是A.19B.20C.21D.223.已知数列a 对于任意np, q g N *, 有1a += a ，若 1 = 9 ,则 a = _.3. 已知数列a 的。=1, a = 2 且 a = 2a - a , 则a =.5. 已知数列a 的首项a = 1,且a = 2a + n 3,则(nn-1a =.6. 已知数列a 的a = 1,n = - (n 2), 则a n +1n-1a + a = . a =.7.3&
4、知a = 1,a 一 a =(n 2),1 nn-1n(n 1)求数列a通项公式an.学后反第二课时快速练习：填空：且且且且a = 3n-1 - a (n 2), 则a =.二求数列的通项公式的常 用方法(5)活用公式例7.已知数列a 的前n 项和 S = (n2 + n),n 2则a =.例8.已知数列a 的前n 项和 S = (n2 + n) +1,n 2则a =.例9.已知数列a 的前n 项和 S = 3 + 2n, n则a =.三.巩固提高1. 已知数列a 的前n项 和 S = 3 - 2n，则 a =.2. 数列a 的前n项和S 满足：lo(S +1) = n +1： 求a .3.
5、若s是数列E 的前n 项和，且S =n2 :则a 是A. 等比数列但不是等差数 列B. 等差数列，但不是等比数C. 等比数列，而且也是是等 差数列D. 既不是等比数列又不是 等差数列4. 已知数列a -1,a- 2a + 1(n g N*).比数列.4.倒序相加法:类似等差数式为a ，求前nnn(n+1)1) .写出数列aj的前5项；n2) .求数列a 的通项公n式.3) .bn列前n项和公式推导方法.5. 分组求和法、6. 累加(乘)法等(二).常用结论1).项的和；2).已知数列a的通项公 1n若 寸n( n +1)-a + 1,c - nb ,求c 的前n项和S ? k = 1 + 2
6、+ 3 + n =nnnnnk=1式为a.n x.n + n +1 n项的和.3).21求前已知数列a 的首项-5,前n项和为S，且-2S + n + 5(n g N*) ,证明数列a +1是等比 数列. n5.2).+(3n 2) x (3n +1)a1Sn+1n丈(2n 1) -1 + 3 + 5 +k=13).n瘫列后反思n项和及综合应用教学目标:使学生掌握数列 前n项求和的常用方法，培 养学生的逻辑分析能力和 创新能力.教学重点：掌握运用公式 法、错位相减法、裂项相消 法、倒序相加法、分组求和 法、累加(累积)法等对数 列进行求和.教学难点：将数列转化为等 差或等比数列求和，及错位 相
7、减法.教学时数：3课时.教法:讨论、讲练结合.一.知识回顾(一)数列求和的常用方法 1.公式法:适用于等差、等 比数列或可转化为等差、等 比数列的数列.k-1+ (2n 1)思考卮小对下列数列求和 并小结求和方法与思路： 1).已知数列an的通项 a - 2n + 2n 一 1，则它前 n 项的和)S2n+1)24). n(n +1) n 二.课前热身，、1. L.,n式为a 3n 1 ,求数列a 的前n项和S . nn2. 已知数列ia 的通项公 式为a = 3n,求数列a 的前n项和S.n三思考与归纳思考1.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).求数列二宜,兰，空，的前 2 22 2
8、3八已知数列k 的通项公2).求数列h2的前n项2.裂项相消法：适用于 和-其中a 是各项I +Jn不为0的等差数列，c为常 数;部分无理数列、含阶乘 的数列等.3.错位相减法：适用于ab 其中a 是等差数 nnn列，b 是各项不为o的等 n3).设 a = n -， 则s -学后小结：思考2.对下列数列求和， 并小结求和方法与思路： 1).已知数列a 的通项公111(尤 + ) + (X2 +) + (Xn + ) - _yy23).(2 3 x 5-1) + (4 3 x 5-2)+(2 n-4).(a 1) + (a 2 2) + (an n)思学后小)结解题方法与思路：1.已知等比数列
9、a 的首项为a，公比为q，请证明它的前n项和公式(q -1)列各题，并小na1为：s= 1 是首项为1公比为-的等3比数列1) .求a的表达式.2) .如果 b = (2n -1)a ,求nnb i的前n项和s3.n数列a 中，na = 8, a = 2 且满足a = 2a - a n g N *1) 求数别a 的通项公式；2) .设S =1 a I + I a I + , + I a I，求1s ；2 nn巩后习结：1. 设等差数列E 的公差 为2,前n项和为S ,则下 列结论中正确的是()A.SiC.Snn2. 数列 1, X, X 2, x 3,- Xn-1 - 的前n项之和是Xn -
10、1Xn+1 - 1A. B. y 1 C.x -1 X 1Xn+2 1D.以上均不正确X - 13. 数列a 前n项的和S = 3 n + b( b是常数),若 这个数列是等比数列，那么 b为()A.3B.0C.-1D.14. 等比数列a 中，已知对n任意自然数n ,a + a + a +, + a = 2: 1 ，则23:a 2 + a 2 + a 2 + a 2 =123n1八A. (2n - 1)2 B. 3(2n -1) C.，1 一 -4n -1D. (4n -1)35.求和：1 + + +1 + 2 1 + 2 + 3的通项公式a =, 前n项和S =11. 设a 是等差 b 是各项都为正 比数列， a + b = 21 1).求a 式；和S12. 已知数列a 是等差数 列， 且 a】=2，a + a + a = 12，1) .求数列a 的通项公式；n2) .令 b = a xn ( x g R )，求 数列bn前1n项和Sn的公 式. n
