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1、 二次根式详解【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根
2、号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 （2
3、009龙岩）已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. a0，b0时，则：； 例8、比较与的大小。 5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2. 已知，则a_发展：已知，则a_。 例4、已知ab0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D 例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：=； 乙：=。 其中，（ ）。A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正
4、确【基础训练】1化简：（1）_ _；（2）_ _ （3）_ _；（4）_ _； （5）。2.)化简=_。3.计算的结果是.2 2 -2 44. 化简：（1）（08，泰安）的结果是 ；（2）的结果是 ；（3）= （4）5-2=_ _；（5）（5）=_； （6） ；（7）_；（8） 5计算的结果是A、6 B、 C、2 D、6（08，广州）的倒数是 。7. (08，聊城)下列计算正确的是 A B CD8.下列运算正确的是A、 B、 C、 D、9（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。11（真题）使有意义的的取值范围是 12.(真题)若式子在实数范围内有意义
5、,则x的取值范围是A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-513. (真题)函数中，自变量的取值范围是 14.下列二次根式中，的取值范围是2的是A、 B、 C、 D、15.（真题）下列根式中属最简二次根式的是A. B. C. D.16（真题）下列根式中不是最简二次根式的是A B C D17（真题）下列各式中与是同类二次根式的是 A2 B C D18下列各组二次根式中是同类二次根式的是A B C D19.(真题)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、820（真题）若，则xy的值为A B C D21.（真题）若，则 22（真题）如图，在数轴上表示实数的点可能是A点 B点C点 D点23.计算：（1） （2） （3）（真题） （4）（真题）（5）24.先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。25.( 真题)若，则的取值范围是ABCD26.(真题)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD
