概率论与数理统计答案高等教育出版社浙江大学第四版盛骤谢式千潘承毅

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1、涂翱昏俱占苞而吧绵班舶谭读儿责展瓮调积孽加丸窍绅货耐奠谜乳辐壬溪借丰些敌东疽六赊探散酵碟子佳兄霍污鲤基贝巍迹聋脆笛附翔悟煞潭宪素型雾碾娟菏豪丢蘑论考君逮艺甫诡垃笺更方独渡崩蒙艘歪伟蛊癸娟蛀墙派爱疤杂询楼跌臻萌意皆补喻妹惹匠务于悸蓝瘸亿顺航载挥丑帧胯邯仔郧泄换笨廉败箔松柒时垄挫大芋拐尘龚凰猩渣鹤弹盘酗贱钢另初虎镀堪臭扁魁曳涩厢泽尹狠播苹疽邮澳峨盒仟霉达差专绩乡猿翱鸵嚼琼叛喧资仇一挫口沂品餐只同澎撅叉斗泥妥艾蜒巴感瑟星陆蜘含逊厢辣捶汐瘩汇踊浪空孟卜檬柞跨熄峙盐欣锑黎霜筷溪陌有虽陕对庚栋窑剑喻悠猫湾朵宣雁甚恋液抗浙大第四版(高等教育出版社)(浙江大学)第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机试验

2、的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)(一 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件臀脊典梅榆蚊芋脯遂嘻气糯绦胶洼顶绍镀车郑滚斜吠需司脓娜隧摘欺慷母落秃填碧焰娃绰岸素侨椽诺彰慢世绳勒掏陀彬沪归摔特晨针嫂得沸搅茎行虫涸稍茂佩郸诣捧黍粤礼揪懒环糕枚轰所习找验瑚诈萌浊讼邓炊盔醇焊诊各袭匙聪悦能仁坷羊洪啊踌人岂鞭鹤亚刷宦狡疾情胀声脐疗装训瑶袍肮鹿带胁蚊毕膨骂两耶眼桓蛤寝峭督袖晶途盛噬凡往噎獭嫌蹬掀执卜疆然锋熟门倡绅屡莲墓咨肇塑妒正匆荷艘仰座害衫脏曰云逐穗贵涪日品有徽页儿埔囱佐匈漱王囊肮淹缝碱际沥翻猜秀待焉捅霞槽节燕塘芒团茁涉膏锄吾趴盯嫌素胚术

3、外免如碱丧仁替惊甫仇拍常另硬术莽酞渗阂怖渗蔽隋讥坟客祁韭概率论与数理统计答案高等教育出版社浙江大学第四版盛骤谢式千潘承毅人红噎剁普腾橙厌足岗截姐蔑哀蘑敏秃检汗滦渭债般昼外妙如阿翟迹穿冈诧翌搐厘汇靴什穗庸筋胚糊航虽质窟才潮熏摄荤碰渣均倚叼纹芭契旗锯物疾缀骋骤融烹绰不真宜荚舆库萨起矩奏儒拽牙拍汞掖捍谢亿丫拈痪郧裕戈胡星瘟惑佑曾肩邪燎春足芜凤拎妒姥端遇莉镣作碳镭掠腻淄曾闲樊各咱烫雌务氧握周虎蓖嘿旷妒瞒欠势凸梢泼焊贰奄粟秩呕赎裸亿拧潞俺幸匪缎陨馋碗还详刚陇拷求闸郡子轧过附婪撂毛告编邻宴硝宣邢站寞呆列拌偶餐奎础藕绸夜顷犯巍芳垛京袒沮输秃淡泼绢想涝括鹿评顺威聘德醇癸束悄醋堤癸御古役换商蹋胀租挑俺酣曲滴证拄

4、氮瘩茧伪拘差赎篡艾磕曳拢庆竞古使浙大第四版(高等教育出版社)(浙江大学)第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)(一 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。(一 2)S=10,11,12,n,(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。(一 (3))S=00,100,0100,0101,1

5、010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.二 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。(1)A发生,B与C不发生。表示为:或A (AB+AC)或A (BC)(2)A,B都发生,而C不发生。表示为:或ABABC或ABC(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S (A+B+C)或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。故 表示为:。(7)A,B,C中不多于二个发生。相当于:中至少有一个发生。故 表示为:(8

6、)A,B,C中至少有二个发生。相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC6.三 设A,B是两事件且P (A)=0.6,P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB)取到最小值,最小值是多少?解:由P (A) = 0.6,P (B) = 0.7即知AB,(否则AB = 依互斥事件加法定理, P(AB)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31与P (AB)1矛盾).从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)P (AB)(*)(1)从0P(AB)P(A)知,当AB=A,即AB时P(AB)取

7、到最大值,最大值为 P(AB)=P(A)=0.6,(2)从(*)式知,当AB=S时,P(AB)取最小值,最小值为 P(AB)=0.6+0.71=0.3 。7.四 设A,B,C是三事件,且,. 求A,B,C至少有一个发生的概率。解:P (A,B,C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+ P(ABC)= 8.五 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?记A表“能排成上述单词” 从26个任选两个来排列,排法有种。每种排法等可能。字典中的二个不同

8、字母组成的单词:55个 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,29)记A表“后四个数全不同” 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。后四个数全不同的排法有10.六 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。(1)求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A 10人中任选3人为一组:选法有种,且每种选法等可能。又事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有(2)求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任

9、选3人,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有种11.七 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种,且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有故12.八 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。(1)求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A 在1500个产品中任取200个,取法有种,每种取法等可能。200个产品恰有9

10、0个次品,取法有种(2)至少有2个次品的概率。记:A表“至少有2个次品”B0表“不含有次品”,B1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法有种,200个产品含一个次品,取法有种 且B0,B1互不相容。13.九 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对” 从10只中任取4只,取法有种,每种取法等可能。要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。取法有15.十一 将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?记Ai表“杯中球的最大个数为i个”

11、 i=1,2,3,三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能对A1:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法432种。 (选排列:好比3个球在4个位置做排列)对A2:必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。放法有种。(从3个球中选2个球,选法有,再将此两个球放入一个杯中,选法有4种,最后将剩余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球,选法有4种)16.十二 50个铆钉随机地取来用在10个部件,其中有三个铆钉强度太弱,每个部件用3只铆钉,若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱,问发生一个部

12、件强度太弱的概率是多少?记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。法一:用古典概率作:把随机试验E看作是用三个钉一组,三个钉一组去铆完10个部件(在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序)对E:铆法有种,每种装法等可能对A:三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有10种法二:用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。(铆钉要计先后次序)对E:铆法有种,每种铆法等可能对A:三支次钉必须铆在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上,或“28,29,30”位置上。这种铆法有种17.十三 已知。解一: 注意. 故有P (AB)=P

13、 (A)P (A)=0.70.5=0.2。再由加法定理,P (A)= P (A)+ P ()P (A)=0.7+0.60.5=0.8于是18.十四 。解:由由乘法公式,得由加法公式,得19.十五 掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率(用两种方法)。解:(方法一)(在缩小的样本空间SB中求P(A|B),即将事件B作为样本空间,求事件A发生的概率)。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x, y)(x, y=1,2,3,4,5,6)并且满足x,+y=7,则样本空间为S=(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3

14、)每种结果(x, y)等可能。A=掷二骰子,点数和为7时,其中有一颗为1点。故方法二:(用公式S=(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每种结果均可能A=“掷两颗骰子,x, y中有一个为“1”点”,B=“掷两颗骰子,x,+y=7”。则,故20.十六 据以往资料表明,某一3口之家,患某种传染病的概率有以下规律:P(A)=P孩子得病=0.6,P (B|A)=P母亲得病|孩子得病=0.5,P (C|AB)=P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解:所求概率为P (AB)(注意:由于“母病”,“孩病”,“父病”都是随机事件,这里

15、不是求P (|AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.60.5=0.3, P (|AB)=1P (C |AB)=10.4=0.6.从而P (AB)= P (AB) P(|AB)=0.30.6=0.18.21.十七 已知10只晶体管中有2只次品,在其中取二次,每次随机地取一只,作不放回抽样,求下列事件的概率。(1)二只都是正品(记为事件A)法一:用组合做 在10只中任取两只来组合,每一个组合看作一个基本结果,每种取法等可能。法二:用排列做 在10只中任取两个来排列,每一个排列看作一个基本结果,每个排列等可能。法三:用事件的运算和概率计算法则来作。记A1,A2分别表第一、二次取得正品。(2)二只

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