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1、考点一：等差数列和等比数列1.等差数列的通项公式与前n项和例1记Sn为等差数列an的前项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为_例2已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=_（A）100（B）99（C）98（D）97例3Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1.（I）求b1，b11，b101；（II）求数列bn的前1 000项和.例4记为等差数列an的前n项和3S3=S2+S4，若，a1=2，则（）例5已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，S2n=2an2+an1）求数列a
2、n的通项公式2）若bn=2an，求b1+b3+b5+b2m+12.等差数列的性质例6若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a101，则_A.a1a3，a2a3，a2a4 C.a1a4 D.a1a3，a2a46.等比数列的最值例16设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 。7.等差等比的结合例17等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为_例18记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。例19已知Sn是等比数列的前n项和，S3,S
3、6,S9成等差数列，a2+a5=4，则an的通项公式为_8.Sn与an的关系式例20若数列an的前n项和Sn=23an+13，则an的通项公式是an_.例21设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.1）求an的通项公式；2）求数列an2n+1 的前n项和.变式1已知数列an满足：1a1+2a2+nan=3832n-1求数列an的通项公式考点二：数列的通项公式求法1.累加法例1已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n+1，则an的通项公式_变式1已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则an的通项公式_2.累乘法例2数列an满足a1=2，an+1=2n+2n+1an，则
4、an=_变式2已知数列an满足a1=1，nan+1=2n+1an，设bn=ann（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式3.待定系数法凑等比数列例3已知数列an满足an+1=2an+4，若首项a1=-2，则数列an的通项公式为_变式3已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn=2an-3n，则an的通项公式为_4.待定系数法凑等差数列例4已知数列an，a1=1，满足an+1-2an=2n，求数列an的通项公式_5.取倒数法例5若数列an中，a1=3，an+1=3anan+3则an的通项公式_变式4设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1，an+
5、1=-SnSn+1，则Sn_考点三：求前n项和公式Sn1.分组求和例1已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.1）求an的通项公式；2）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.2.裂项相消法例2Sn为数列an的前n项和.已知an0，an2+2an=4Sn+3。1）求an的通项公式：2）设bn=1anan+1 ,求数列bn的前n项和。例3等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则k=1n1Sk= 例4在各项都为正数的等比数列an中，若a1=2，且a1a5=64，1）求an的通项公式2）求anan-1an+1的前n项和3.错位相减法例5
6、已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根. 1）求an的通项公式； 2）求数列an2n的前项和.变式1数列an满足a1=1，nan=n+1an+nn+1,nN*。1）证明：数列ann是等差数列2）设 bn=3nan，求数列bn的前n项和Sn考点四：考点数列的综合应用1.数列中的数学文化例1我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）2.数列的增减性例2设数列an的通项公式an=n2+bn,若数列an为单调递增
7、数列，则实数b的取值范围为_变式1设数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an=2anSn-2Sn2，1）求数列an的通项公式2）是否存在正数k，使1+S11+S21+Snk2n+1对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围。若不存在，请说明理由3.数列放缩法例3已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：例4已知数列an满足a1=0，an+1=an+1nn+1+11)证明数列an+1n是等差数列。并求数列的通项公式2）设数列ann的前n项和为Sn，证明Snn2n+14.数列与不等式的结合例5正项等比数列an中，存在两项am，an，使得aman=4a1，且a6=
8、a5+2a4，则1m+4n的最小值是_5.数列与导数的结合例6等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_6数列与函数（对数和指数）的结合例7等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.例8已知数列an的前n项和Sn=1+an，其中0.（I）证明an是等比数列，并求其通项公式（II）若S5=3132 ，求例9等比数列中，a1=1，a5=4a3（1）求的通项公式；（2）记Sn为的前项和若，求例10已知各项都为正数的数列满足，.1）求；2）求的通项公式.例11在数列an中，a1=35，an+1=2-1an，设bn=1an-1，数列bn的前n项和是Sn.1）证明数列bn是等差数列，并求Sn2）比较an与Sn+7的大小7.循环数列和摆动数列例11数列an满足an+1=11-an，a8=2，则a1=_例12数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1，则an的前60项和为_ 考点5压轴题例1已知数列an满足a1=2，且an=2nan-1an-1+n-1n2则an=_例2已知数列an满足a1=12，an+1=an2+an，则n=120171an+1的整数部分_第 页
