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1、动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析【例1】如图251所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动若改用水平力F拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过 A2FBF/2C3FDF/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力先用整体法考虑，对A、B整体：F(m2m)a：再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：fmmaF/3；若将F作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而
2、A、B不发生相对滑动的最大加速度：afm/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F(m2m)aF/2因而正确选项为B点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口【例2】在光滑的水平面上，一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N的力，再过2.0s将力的方向再换过来，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过2.0s变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为aF/m1/0.2m/s25
3、m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为sat2/21/2522m10m2s末物体的速度为vat52m/s10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动到4s末，物体的速度为vtv0at10m/s52m/s0所以，物体在前4s内的位移为s1s220m可以看出，第二个4s物体将重复第一个4s内的运动情况：前2s内做初速度为零的匀加速直线运动，后2s内做匀减运动且后2s末的速度为零依此类推，物体在半分钟内的vt图线如图252所示，物体在半分钟内的位移为s7(s1s2)s1720m10m150m，半分钟末物体的速度为10
4、m/s点拨：物体从静止开始，每经过4s，物体的运动状态重复一次这一特点经过vt图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s后将力换为相反方向，以后，再每经过2.0s改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大
5、”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件显然这两个临界条件正是解题的突破口(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件(3)开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短答案：【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其vt图线如图253中的图线所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其vt图线如图253中所示显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图
6、线所需时间最短【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角可在090间变化，设物体达到的最大位移x和倾角间关系如图254所示，试计算为多少时x有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题由图线可知，90时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x110m，以此求得上抛的初速度v0；0时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x2当斜面倾角为任意值时，物体上滑加速度的大小为：agsingcos，代入vt2v022ax讨论求解即可 答案： 跟踪反馈 1如图255所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动现使F不断变小，则在滑动过程
7、中 A物体的加速度不断变小，速度不断增大B物体的加速度不断增大，速度不断变小C物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t后撤去外力，物体继续运动，其vt图线如图256所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为Ff_3如图257所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块已知m22m1，乙受到水平拉力F22N，甲受到一个随时间变化的水平推力F1(92t)N作用当t_秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用4甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从A到B地所用的时间相同，求证：1/a1/a11/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的vt图线，如图258所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度vm由时间关系可知vm/avm/a1vm/a2)参考答案：1D 231 34s 4略
