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1、2012届高考数学（理科）新难题型荟萃41给定集合，映射满足：当时，；任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如表1表示的映射：是一个“优映射”.若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是（ D ）A21 B42 C63 D842如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（ D ）A B C D 3从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为
2、1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为( C )A10 B12 C14 D164移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是( B )A. B. C. D. 或5正整数按下列方法分组：，记第n组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：，记第n组中后一个数与前一个数的差为，则 6已知函数f(x)=x22x15，定义域是，值域是15,0，则满足条件的整数对有 7 对 7数列中，1, ，它的通项公式为 ，根据上述结论，可以知道不超过实数 的最大整数为_144（或143）_。 8是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：:，当时，求）的最小值_2_
3、U9如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 10已知函数和在的图象如右所示：则方程有且仅有_ 6 _个根；方程有且仅有_ 5 _个根. 11已知数列满足：，（），若前项中恰好含有项为，则的取值是_8或9_ 12已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有；（2）当时，（I）求，的值；（II）记区间，其中，当时，求的解析式；（III）当（）时, 的取值构成区间，定义区间的区间长度为，设区间在区间上的补集的区间长度为，求证：12解：（1） , -4分（2） 且 则 -6分且 时 由 得 即 -8分故 且 有 -9分（3） 且 时, 故在区
4、间上的补集为 -12分； ； ； -15分13（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足” （I）证明：函数是集合M中的元素； （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 （III）若集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，n，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：对集合M中的任一元素，方程只有一个实数根。13（I）证明：因为，又因为当x=0时，所以方程有实数根0。 所以函数是集合M中的元素。 4分 （II）证明：，m，n 。又。也就是； 9分（III）假设方程f（x） x=0存在两个实数根不妨设，根据题
5、意存在数 使得等式成立。 因为 与已知矛盾，所以方程只有一个实数根。14分14（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由. 等式两边同除以，得， 11分因为，所以， 13分所以，这与矛盾.假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.14分15 (本小题满分15分)记函数 （1）若函数在处取得极值，试求的值；（2）若函数有两个极值点,且，试求的取值范围；（3）若函数对任意恒有成立，试求的取值范围（参考：）15解：（1），由3分（3）10分记则，又11分记当时，上单调递减，故可得上单调递减，故12分可得上单调递减，故可得上单调递减，13分即在上单调递减，由题意15分第 - 8 - 页 共 8 页
