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1、解密“图形与几何” 在小学数学中虽然没有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理，但是在很多结论的推导过程中间接地应用了演绎推理。如推导出平行四边形的面积公式之后，三角形的面积公式的推导过程是先把两个同样的三角形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形的面积公式推出三角形的面积公式。这个过程实际上应用了演绎推理，如下：平行四边形的面积等于底乘高，两个同样的三角形的面积等于平行四边形的面积，所以两个同样的三角形的面积等于底乘高；因而一个三角形的面积就等于底乘高的积除以2。下面我们以圆为例进行分析。因为圆是第一、二学段学习中的平面图形中的唯一一个曲线形,对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑
2、战性,需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程,并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力,获得数学活动的经验。如圆周长的测量可以用圆片在直尺上滚动,测量它的长度,还可以用线绕圆片一周,把线拉直,然后再测量线的长度,这样学生不但积累了测量的经验,也又一次渗透化曲为直的转化思想。所以,数学思想是伴随着学生知识的积累,思维的发展而逐步被学生所感悟的。长方形是所有规则图形的基础，S=ab。长方形可以推导出三个图形：正方形【特殊长方形，s=a】，平行四边形【平移后成为长方形，s=ah】，圆形【切成N等分约是一个长方形，所以公式就是S=r】。然后根据平行
3、四边形推导出来三角形【两个一样的三角形可以拼成一个平四，S=ah/2】，梯形【同三角原因，S=（a+b)h/2】1、长方形面积公式是基础2、图形转化是推到面积公式的常用方法。3、在图形的转化中，应用了平移旋转4、有些曲线图形可以转化成直线图形。 在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力,下面以在方格内求一曲面图形面积为例一般在教学当中习惯让学生先数整格,然后再数半格并把它们累加在一起,就是我们经常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时,具体操作是先确定合适的单位,一般是一个方格为一个单位,然后寻找区间,即确定图形面积的最大范围和最小范围,确定它大致的
4、一个取值范围,在这个基础上,鼓励学生进行估计计算,通过比较来进行探究、确实。这只是把估算当成一个操作的技能去教了,教师还可以继续追问,还有什么样的方法,能够使这个估计的结果更接近这个实际面积,如求曲线图形的面积,若把网格给它不断地缩小,所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积,学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中,学生也就感悟、体验了数学的极限思想。第一个环节,引导学生大胆地尝试猜想,平行四边形的面积和谁有关,学生猜想的结果,一是认为和平行四边形的底边与邻边有关,即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关,即求面积可以用底边乘以高。第二个环节,让学生借助学具检
5、验猜想,在得到了自己猜想的结果后,让学生利用手中的网格图,去测量一下平行四边形的面积,通过测量学生就发现这个测量结果,和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的,从而检验出了自己猜想的结论。第三个环节,就是引导学生自主探究验证结论,将平行四边形沿高剪开,把它转化成学过的长方形,利用长方形的面积公式,推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计,显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中,让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程,这不仅有利于理清思路,发现问题,解决问题,而且在这个过程中,又把合情推理和演绎推理进行有机地结合,有助于培养如发展学生的思维能力。探索并掌握规则图形的周长、面积
6、和体积公式,并能应用公式解决实际问题。关于规则图形的度量公式,课程标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式,并能解决简单的实际问题,探索并掌握长方体、正方体、网柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。课程标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如,测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物,如土豆等,体积的测量方法等,通过这样的测量,学生不但能进一步加深对度量意义的理解,而且能在运用所学知识解决问题的过程中体会学科之间的联系,感悟数学思想,如微积分的思想。 图形的运动课程标准第
7、一、第二学段中的“图形的运动”涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。要求学生通过这部分内容的学习,了解平移、旋转和轴对称,并认识两个图形具有平移或轴对称的关系，使学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，欣赏图案与设计图案。图形的位置本内容要求学生在第一学段能用两种方法定性地刻画物体的位置，一种是用“上、下、左、右、前、后”描述物体的相对位置，一种是用“东、南、西、北”等描述物体的绝对位置。第二学段则在此基础上定量刻面物体的位置，即用数对表示物体的位置。 方格纸是坐标的基础，从方格纸上让学生了解了交点，数值，从左向
8、右从下向上的看图方法，而这些都是学习坐标轴时有用的。方格纸左边线的延生就是纵轴，下线延生就是横轴。方格纸相对来说是具体、形象的，这为过渡到抽象的坐标系建立了表象。下面我们以圆为例进行分析。圆的面积在苏教版五年级下册第十单元开始学习，它是小学阶段学习中的平面图形中的 唯一的曲线形，对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化极限和函数的思想。如圆周长的测量，可以用圆片在直尺上滚动，测量它的长度，
9、还可以用线绕圆片一周，把线拉直，然后再测量线的长度，这样学生不但积累了测量的经验，也又一次渗透化曲为直的转化思想。而且在这个圆的单元中，极限思想的渗透也是非常鲜明的，如在圆的周长的教学中，也可以向学生介绍割圆术，让学生经历正多边形到圆的一个形成的过程，即引导学生观察随时圆内正多边形的边数越来越多，正多边形也就越来越逼近 圆，通过有限去想无限，就能使学生感受到一个极限的思想。下面以在方格内求圆面积为例，一般在教学当中，习惯让学生先数整格，然后再数不足一格的格子并把它们累加在一起，两个不足一格的正方形算一个满格，这就是我们经 常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时，具体操作是先确定合适的单位，一般是一个方格作为一个平方厘米，然后寻找区间，即确定图形面积的最大范围和最小范围，确定它大致的一个取值范围，在这个基础上，鼓励学生进行估计计算，通过比较 来进行探究、确实。这只是把估算当成一个操作的技能去教了，教师还可以继续追问，还有什么样的方法，能够使这个估计的结果更接近 这个实际面积，如求曲线图形的面积，若把网格给它不断地缩小，所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积，数出的格数就越多，算出的面积就非常接近圆的面积,学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中，学生也就感悟、体验了数学的极限思想。
