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1、工程硕士数学考试大纲与要求高等数学一、函数、极限与连续【考试内容】函数的看法及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无量小量和无量大量的看法及其关系无量小量的性质及无量小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:limsinxx1,lim11e.x0xxx函数连续的看法函数中止点的种类初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.【考试要求】1理解函数的看法,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2认识函数的有界性、单调
2、性、周期性和奇偶性.3理解复合函数及分段函数的看法,认识反函数及隐函数的看法.4掌握基本初等函数的性质及其图形,认识初等函数的看法.5理解极限的看法,理解函数左极限与右极限的看法以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6掌握极限的性质及四则运算法规.7认识极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法 .8理解无量小量、无量大量的看法,掌握无量小量的比较方法,会用等价无量小量求极限.9理解函数连续性的看法(含左连续与右连续),会鉴识函数中止点的种类.10认识连续函数的性质和初等函数的连续性最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质,理解闭区间上连续函数的性质.(
3、有界性、二、一元函数微分学【考试内容】导数和微分的看法导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(LHospital)法规函数单调性的鉴识函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值.【考试要求】1理解导数和微分的看法,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2掌握导数的四则运算法规和复合函数的求导法规,掌握基本初等函数的导
4、数公式,认识微分的四则运算法规和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3. 认识高阶导数的看法,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,认识并会用柯西(Cauchy)中值定理.6. 掌握用洛必达法规求不决式极限的方法.7理解函数的极值看法,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.三、一元函数积分学【考试内容】原函数和
5、不定积分的看法不定积分的基本性质基本积分公式定积分的看法和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分失态(广义)积分定积分的应用【考试要求】1理解原函数看法,理解不定积分和定积分的看法.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.4理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿莱布尼茨公式.5认识失态积分的看法,会计算失态积分.6掌握用定积分表达和计算一些几
6、何量(平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长)及函数的平均值等.四、向量代数与空间剖析几何【考试内容】向量的看法向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混杂积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的看法平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程【考试要求】1.理解空间直角坐标系、理解向量的看法及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混杂积),认识两个向量垂直、平行的条件 .3.理解
7、单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角.6会求点到直线以及点到平面的距离.7.认识曲面方程和空间曲线方程的看法.8.认识常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.认识空间曲线的参数方程和一般方程.五、多元微分学【考试内容】多元函数的看法二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的看法有界闭地域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数求导法、隐函数的求导法二阶偏导数空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线
8、多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用【考试要求】1. 理解多元函数的看法,理解二元函数的几何意义.2.认识二元函数的极限与连续的看法以及有界闭地域上连续函数的性质.3. 理解多元函数的偏导数和全微分的看法,会求全微分,认识全微分存在的必要条件和充分条件,认识全微分形式的不变性.4. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.5. 认识隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.6.认识空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的看法,会求它们的方法.7.理解多元函数极值和条件极值的看法,掌握多元函数极值存在的必要条件,认识二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉
9、格朗日乘法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学【考试内容】二重积分与三重积分的看法、性质、计算和应用两类曲线积分的看法、性质及计算格林(Green)公式平面曲线积分与路径没关的条件两类曲面积分的看法、性质及计算斯(Gauss)公式【考试要求】高1理解二重积分、三重积分的看法,认识重积分的性质,认识二重积分的中值定理.2掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标).3会用重积分求一些几何量与物理量(体积、曲面面积、质量等).4. 理解两类曲线积分的看法,认识两类曲线积分的性质.5. 掌握计算两类曲线积分的
10、方法.6.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径没关的条件,7. 认识两类曲面积分的看法、性质,掌握计算两类曲面积分的方法,8. 掌握用高斯公式计算曲面积分的方法。七、无量级数【考试内容】常数项级数的收敛与发散的看法收敛级数的和的看法级数的基本性质正项级数收敛性的鉴识法几何级数与级数及其收敛性交叉级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的看法幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数张开式【考试要求】1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的看法,掌握级数的基本性质及收
11、敛的必要条件.2掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3掌握正项级数收敛性的比较鉴识法和比值鉴识法,会用根值鉴识法.4掌握交叉级数的莱布尼茨鉴识法.5.认识任意项级数绝对收敛与条件收敛的看法.6认识函数项级数的收敛域及和函数的看法.7理解幂级数收敛半径的看法、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8.认识幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.9认识函数张开为泰勒级数的充分必要条件.),会10掌握,sinx,cosx,ln(1x)及(1x)的麦克劳林(Maclaurin)张开式,会用它们将一些简单
12、函数间接张开为幂级数.八、常微分方程【考试内容】常微分方程的基本看法变量可分其他微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用【考试要求】1.认识微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等看法.2.掌握变量可分其他微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.3.会解伯努利方程和全微分方程.会用降阶法解以下形式的微分方程:y(n)f(x),yf(x,y)和yf(y,y)4.5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法7.会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.8.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和的二阶常系数非齐次线性微分方程.9. 会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式【考试内容】行列式的看法和基本性质行列式按行（列）张开定理【考试要求】1.认识行列式的看法，掌握行列式的性质,2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）张开定理计算行列式。二、矩阵【考试内容】矩阵的看法矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的看法和性质矩阵可逆的充分必要条件陪同矩阵矩阵的初等变换
