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1、北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第卷和第卷两部分，第卷l至2页，第卷3至5页，共150分考试时间120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交第卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，那么满足的集合有(A) 1个(B)2个(C)3个(D)4个2. 向量的模为4，向量，若，则向量与的夹角的大小是(A) (B)(C)(D)223. 己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A) 4(B)8主视图左视图(C)(D) 11俯视图4. 已知，则等于(A)
2、(B)(C)(D)5. 函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是(A) (B)(C)(D)6. 某高中校三个年级人数见下表：年级高一高二高三人数300300400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是(A) (B)(C)(D)7. 下列直线方程，满足“与直线平行，且与圆相切”的是(A) (B)(C)(D) 8. 给出定义：若(其中为整数)，则叫离实数最近的整数，记作，已知，下列四个命题：函数的定义域为，值域为； 函数是上的增函数；函数是周期函数，最小正周期为1； 函数是偶函数，其中正确的命题的个数是(A) 4
3、(B)3(C)2(D)1第卷（非选择题110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分9. 复数在复平面内对应的点的坐标是 10. 在中，已知，则的面积是 11. 已知平面区域M满足条件则平面区域M的面积是 12.如右图所示的程序框图输出的结果是 开始i=1，S=1i=i+1S=S+2ii10输出S结束是否13. 某公司对下属员工在龙年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如下的直方图，如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有 人 14. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点则 ；若该抛物线上有两点M、N，满足，则直线MN必过定点 三、 解答题：本题共6小题
4、，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13分）已知向量，函数（I）求函数的最小正周期；（II）若，求函数的值域16. （本小题满分13分）已知函数在处有极值（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间EDCBP17. （本小题满分13分）已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，且，E是PC上的一点 （I）求证：AB/平面；（II）求证：平面平面；（III）线段为多长时，平面？18. （本小题满分13分）甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了。因此甲、乙只能在这四所院校中选择一个做志
5、愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求：（I）甲乙选择同一所院校的概率；（II）院校A、B至少有一所被选择的概率；（III）院校A没有被选择的概率19. （本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）若，求直线MN的方程20. （本小题满分14分）已知等差数列中，数列中，（I）求数列的通项公式，写出它的前项和；（II）求数列的通项公式；（III）若，求数列的前项和2012.3数学（文史类）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分12345678DBACCDAB二、填空题：本题共6小题，每题5分，两个空的第一空分，第二空分，共30分9
6、1011121314+210238（0,2）四、 解答题：本题共6小题，共80分15.（本小题满分13分）已知向量，函数（I）求函数的最小正周期；（II）若，求函数的值域解：（I）由已知2分化简，得4分 函数的最小正周期6分（II），则，8分所以10分函数的值域是13分16. （本小题满分13分）已知函数在处有极值1（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间解（I）求导，得 2分由题意，解得6分（II）函数的定义域是，9分11分解且，得，所以函数在区间上单调递增；12分解得，所以函数在区间上单调递减。13分EDCBP17. （本小题满分13分）已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平
7、面ABCD，且，E是PC上的一点 （I）求证：AB/平面；（II）求证：平面平面；（III）线段为多长时，平面？解：（I）证明：正方形ABCD中， AB/，又AB平面，平面所以AB/平面3分（II）证明：正方形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，5分又，所以平面，6分平面，平面平面8分（III）由（II）可知，所以只需可证平面，在中，可求，13分18. （本小题满分13分）甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了。因此甲、乙只能在这四所院校中选择一个做志愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求：（I）甲乙选择同一所院校的概率；（I
8、I）院校A、B至少有一所被选择的概率；（III）院校A没有被选择的概率解：由题意，该实验的基本事件有 （甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）共16种4分（I）设“甲乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，概率P(E)=7分（II）设“院校A、B至少有一所被选择”为事件F，则事件F包含12个基本事件，概率P(F)=10分（III）设“院校A没有被选择”为事件G，则事件G
9、包含9个基本事件，概率P(G)=13分19. （本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）若，求直线MN的方程解：（）由题意有 ，解得，所以椭圆方程为6分（）由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为，代入椭圆方程整理得8分，得设M（x1,y1），N（x2,y2），则， 解得，所求直线方程为14分20. （本小题满分14分）已知等差数列中，数列中，（I）求数列的通项公式，写出它的前项和；（II）求数列的通项公式；（III）若，求数列的前项和解：（I）设，由题意得，所以，；4分（II），所以， ()又时，所以数列的通项；9分（III） 14分注：不同解法请教师参照评标酌情给分
