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1、北京市师达中学 初三年级 数学学科 张楠反比例函数与一次函数初探教学设计一、教学目标1知识与技能理解同一坐标系中反比例函数与一次函数的位置关系，已知反比例函数与一次函数解析式能解决求交点坐标、根据函数值的大小关系确定自变量取值范围等综合性问题2过程与方法在反比例函数与一次函数的位置关系的探究过程中，体会分类的数学思想经历由“反比例函数与正比例函数”到“反比例函数与一次函数”的探究过程，体会由特殊到一般的数学思想方法在解决反比例函数与一次函数综合问题的过程中，体会数形结合思想3情感、态度与价值观通过开放性的探究活动，提升学生学习积极性，培养学生敢于发现问题，乐于解决问题的精神二、学情分析1认知水
2、平：学生结束了反比例函数图象与性质的学习，已经具备一次函数、反比例函数图象与性质的知识基础，具有探究同一坐标系中一次函数与二次函数综合问题的学习经验，为本节课探究同一坐标系中反比例函数与一次函数综合问题奠定了知识与方法的基础2学习模式：学生学习积极性高，探索欲望强烈，因此可以采取引导学生独立发现问题、提出问题、解决问题，进行小组合作探究的方式三、教学重难点1重点：体会研究同一坐标系中两函数关系的方法2难点：自主探究反比例函数与一次函数的关系四、教学过程教学环节教学活动师生行为设计意图课前检测课前5分钟小测学生完成检测题，同桌互对答案，学生代表公布正确答案，教师点评在解决具体问题的过程中回忆反比
3、例函数、一次函数的性质诊断学生已有的基础探究活动1问题1：在同一坐标系中画出直线y1=k1xk10和双曲线y2=k2xk20的示意图，可以画出几种情况？问题2：不同情况下，k1、k2应满足怎样的条件？问题3：如果按照直线和双曲线的位置关系进行分类，可以分几类？分类的标准是什么？问题4：在上述分类中，k1、k2应满足怎样的条件？学生经历“自主探究-代表展示”的过程教师点评进行反比例函数与一次函数的探究，先引导学生从特殊的正比例函数开始探究在学生画示意图的过程中，提升学生的直观想象能力在将示意图进行分类并确定分类标准的过程中，体会分类的数学思想方法探究活动2已知，你能提出哪些问题？尝试解决你提出的
4、问题预设问题：求交点坐标；时，求的取值范围；求线段的长度；求某三角形面积学生经历“自主探究-小组讨论-代表发言”的过程教师点评以开放性的问题照顾学生不同层次的需求，便于学生多角度地思考，提升学习积极性在学生发现并提出问题，运用已有知识解决新问题的过程中，提升发现问题解决问题的能力、知识的迁移运用能力在解决具体问题的过程中，体会数形结合思想探究活动3思考：在同一坐标系中的直线y1=k1xk10和双曲线y2=k2xk20，当k1、k2同号时，若将直线向上或向下平移一定单位长度，两图象还有交点吗？已知，你能提出哪些问题？尝试解决你提出的问题学生经历“自主探究-小组讨论-代表发言”的过程教师点评学生经
5、历由“反比例函数与正比例函数”到“反比例函数与一般的一次函数”的探究过程，体会由特殊到一般的数学思想方法学生将前一活动中解决问题的方法迁移至本活动问题解决的过程中，实现知识的巩固与方法的迁移课后探究作业思考：在同一坐标系中的直线y1=k1xk10和双曲线y2=k2xk20，当k1、k2异号时，若将直线向上或向下平移一定单位长度，两图象依旧没有交点吗？问题1：在同一坐标系中画出直线y1=k1x+bk10和双曲线y2=k2xk20，k1、k2异号，可以画出哪些情况？请你画出示意图问题2：如果按照直线和双曲线的位置关系进行分类，可以分为几类？分类的标准是什么？问题3：在上述分类中，解析式y1=k1x+bk10和y2=k2xk20应满足怎样的条件？问题4：已知y=-x+5，y=4x，你能提出哪些问题？尝试解决你提出的问题学生课后完成探究作业引导学生将本节课的探究方法迁移至持续性探究活动中，体会探究方法的可迁移性课堂小结请你谈谈本节课你学到了什么学生谈本节课的收获，教师总结从知识、方法、情感态度三个角度进行总结，形成学生的收获与积累课后检测课后检测练习学生课后完成检测题，教师批改学生运用本节所学知识解决问题评价学生学习效果与教师教学效果五、板书设计反比例函数与一次函数初探电子屏
