《人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》讲义 第11讲菱形及正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》讲义 第11讲菱形及正方形（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 菱形、正方形第一局部 知识梳理知识点一：菱形的概念和性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、根本性质： 1边：菱形的四条边都相等； 2角：菱形的对角相等 ,邻角互补； 3对角线：菱形的对角线互相垂直平分 ,且每一条对角线平分一组对角： 4对称性：菱形是轴对称图形 ,中心对称图形 ,对称轴有两条； 5面积：S=ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长). 或 S=底高。知识点二：菱形的判定方法 1有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2四边都相等的四边形是菱形; 3对角线互相垂直平分的四边形是菱形; 4对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知识点三：正方形的根本概念1、正方形
2、的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、根本性质： 1边：正方形四条边都相等； 2角：正方形的四个角都相等； 3对角线：对角线相等且互相垂直平分 ,并且每条对角线平分一组对角； 4对称性：是中心对称图形 ,又是轴对称图形 ,对称轴有四条；知识点四：正方形判定 1有一组邻边相等的矩形是正方形； 2对角线互相垂直的矩形是正方形； 3有一个角是直角的菱形是正方形； 4对角线相等的菱形是正方形。第二局部 考点精讲精练考点1、菱形的性质例1、菱形的一个内角是120 ,一条较短的对角线的长为10 ,那么菱形的周长是_例2、如图 ,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8 ,点P是对
3、角线AC上的一个动点 ,点M、N分别是边AB、BC的中点 ,那么PM+PN的最小值是_例3、菱形的一条对角线长为12cm ,面积为30cm2 ,那么这个菱形的另一条对角线长为_cm。例4、如图 ,菱形ABCD ,E ,F分别是BC ,CD上的点 ,BEAF60 ,BAE18 ,求CEF的度数。例5、如图 ,在菱形ABCD中 ,对角线AC、BD相交于点O ,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E1证明：四边形ACDE是平行四边形；2假设AC=8 ,BD=6 ,求ADE的周长例6、如图 ,在菱形ABCD中 ,F为对角线BD上一点 ,点E为AB延长线上一点 ,DF=BE ,CE=CF. 求证：
4、1CFDCEB； 2CFE=60.例7、：如图 ,在菱形ABCD中 ,F为边BC的中点 ,DF与对角线AC交于点M ,过M作MECD于点E ,1=21、假设CE=1 ,求BC的长；2、求证：AM=DF+ME举一反三：1、菱形ABCD中 ,A60o ,对角线BD长为7cm ,那么此菱形周长 cm。2、如图 ,在菱形ABCD中 ,AB=4 ,线段AD的垂直平分线交AC于点N ,CND的周长是10 ,那么AC的长为 3、如图 ,四边形ABCD是菱形 ,AC=8 ,DB=6 ,DHAB于H ,那么DH= A、 B、 C、12 D、24 2 34、如图 ,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ,过点
5、D作DEAC且DE=OC ,连接CE、OE ,连接AE交OD于点F1求证：OE=CD2假设菱形ABCD的边长为4 ,ABC=60 ,求AE的长5、如图 ,四边形ABCD是菱形 ,对角线AC、BD相交于点O ,DHAB于H ,连接OH ,求证：DHO=DCO6、如图 ,ABC中 ,ACB=90 ,D、E分别是BC、BA的中点 ,连接DE ,F在DE延长线上 ,且AF=AE. 1求证：四边形ACEF是平行四边形； 2假设四边形ACEF是菱形 ,求B的度数.7、：如图 ,菱形ABCD中 ,过AD的中点E作AC的垂线EF ,交AB于点M ,交CB的延长线于点F如果FB的长是 ,AEM=30 ,求菱形A
6、BCD的周长和面积。考点2、菱形的判定例1、在四边形ABCD中 ,对角线AC ,BD相交于点O ,以下说法正确的选项是 A、如果AB=BC ,ACBD ,A=90 ,那么四边形ABCD是正方形 B、如果AC=BD ,ACBD ,那么四边形ABCD是矩形 C、如果AB=CD ,ADBC ,那么四边形ABCD是平行四边形 D、如果AO=CO ,BO=DO ,BC=CD ,那么四边形ABCD是菱形例2、如图 ,在四边形ABCD中 ,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点 ,要使四边形EFGH是菱形 ,四边形ABCD还应满足的一个条件是 。例3、如图 ,分别以直角ABC的斜边AB ,直角边A
7、C为边向ABC外作等边ABD和等边ACE ,F为AB的中点 ,DE与AB交于点G ,EF与AC交于点H ,ACB=90 ,BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD；其中正确结论的是 A、 B、 C、 D、 例2 例3例4、如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是菱形。例5、如图 ,在RtABC中 ,B=90 ,点E是AC的中点 ,AC=2AB ,BAC的平分线AD交BC于点D ,作AFBC ,连接DE并延长交AF于点F ,连接FC 求证：四边形AD
8、CF是菱形例6、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠 ,使点C与A重合 ,点D落到D 处 ,折痕为EF1求证：ABEADF；2连接CF ,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论例7、如图 ,四边形BFCD为平行四边形 ,点E是AF的中点 1求证：CF=AD； 2假设ACB=90 ,试判断四边形BFCD的形状 ,并说明理由例8、如图 ,在ABCD中 ,AF平分BAD ,交BC于点F ,CE平分BCD ,交AD于点E1求证：四边形AFCE是平行四边形； 2如图 ,假设BEEC ,求证：四边形ABFE是菱形变式训练：1、以下条件能判定四边形是菱形的是 A、对角线相等的四边形 B、对角线互
9、相垂直的四边形 C、对角线互相垂直平分的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形2、顺次连接四边形ABCD各边中点 ,得到四边形EFGH ,要使四边形EFGH是菱形 ,应添加的条件是 A、ADBC B、AC=BD C、ACBD D、AD=AB3、如图 ,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形 ,还需添加的一个条件是 写出一个即可4、如图 ,在ABC中 ,ACB=90 ,D ,E分别为AC ,AB的中点 ,BFCE交DE的延长线于点F1求证：四边形ECBF是平行四边形；2当A=30时 ,求证：四边形ECBF是菱形5、：如图 ,AEBF ,AC平分BAD ,交BF
10、于点C ,BD平分ABC ,交AE于点D ,连接CD 求证：四边形ABCD是菱形6、如图 ,点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点 ,且BE=DF 1试判断四边形AECF的形状； 2假设AE=BE ,BAC=90 ,求证：四边形AECF是菱形7、如图 ,在ABCD中 ,对角线AC ,BD交于点O ,点E ,点F在BD上 ,且 BE=DF 连接AE并延长 ,交BC于点G ,连接CF并延长 ,交AD于点H1求证：AOECOF；2假设AC平分HAG ,求证：四边形AGCH是菱形考点3、正方形性质例1、如图 ,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠 ,使点D落在BC边中点E处 ,点A落在点F处 ,
11、折痕为MN ,那么线段CN的长是 A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm例2、如图 ,在正方形ABCD中 ,AD=5 ,点E、F是正方形ABCD内的两点 ,且AE=FC=3 ,BE=DF=4 ,那么EF的长为 例1 例2例3、如图 ,P是正方形ABCD对角线BD上一点 ,且BP=BC ,那么ACP度数是 A、45 B、22.5 C、67.5 D、75例4、如图 ,在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE ,AE、BD交于点F ,那么AFB的度数为 。 例3 例4例5、如图 ,在正方形ABCD中 ,P为对角线BD上一点 ,PEBC ,垂足为E , PFCD ,垂足为F ,求证：EFAP例6
12、、：如图 ,在正方形ABCD中 ,点E在边CD上 ,AQBE于点Q ,DPAQ于点P 1求证：AP=BQ；2在不添加任何辅助线的情况下 ,请直接写出图中四对线段 ,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长例7、如图 ,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB ,PB=PC ,连接AC、PD 求证：1APBDPC ； 2BAP=2PAC举一反三：1、：如图 ,正方形ABCD中 ,对角线AC和BD相交于点O ,E、F分别是边AB、BC上的点 ,假设AE4cm ,DF3cm ,且OEOF ,那么EF的长为 。2、如图 ,正方形ABCD的周长为28 cm ,那么矩形MNGC的周长是 A、24cm B、14cm C、18cm D、7cm 1 23、一个正方形和一个等边三角形的位置如下图摆放 ,点G是BC中点 ,正方形对角线EGBC ,那么AFE= A、10 B、15 C、20 D、254、如图 ,在RtABC中 ,C=90 ,BAC=40 ,AD是ABC的一条角平分线 ,点E ,F ,G分别在AD ,AC ,BC上 ,且四边形CGEF是正方形 ,那么DEB的度数为 3 45、四边形ABCD是正方形 ,E、F分别是DC和CB的延长线上的点 ,且D
